1樓：縱橫豎屏
規定 i²=-1，並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。
虛數單位i的冪具有週期性，虛數單位用i表示，是尤拉在2023年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。2023年經高斯系統使用後，才被普遍採用。
虛數單位「i」首先為瑞士數學家尤拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第乙個引進術語「複數」並記作a+bi。
「虛數」一詞首先由笛卡兒提出。早在2023年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、尤拉以及範德蒙。
把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，並且由他第乙個給出複數的向量運算法則。
「i」這個符號**於法文imkginaire——「虛」的第乙個字母，不是**於英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。複數集c**於英文***plexnumber(複數)一詞的第乙個字母。
2樓：松茸人
引進乙個新數i，叫做虛數單位，並規定：
(1)它的平方等於-1，即i²=-1.
(2)實數可以與它進行四則運算。進行四則運算時，原有的加法、乘法運算率仍然成立。[3]
虛數單位i定義為二次方程式
的兩個解中的乙個解。這方程式又可等價表達為所以虛數單位同樣可以表示為：
由於實數的平方絕不可能是負數，我們假設有這麼乙個數目，給它設定乙個符號i。很重要的一點是，i是乙個自定義的數學構造。
實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算乙個表示式時，我們只需要假設i是乙個未知數，然後依照i的定義，替代任何
的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i，1或i，一般地，有以下的公式：
其中mod4表示被4除的餘數。
希望我能幫助你解疑釋惑。
3樓：念你年少無知個
i的平方=-1
i就是虛數單位
z=x+iy的數稱為複數，其中i為虛數單位，並規定i^2=i*i=-1.x與y是任意實數，依次稱為z的實部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為rz=x , im z=y. 易知：
當y=0時，z=x+iy=x+0,我們就認為它是實數；當x=0時z=x+iy=0+iy我們就認為它是純虛數。設 z1=x+iy是乙個複數，稱 z2=x-iy為z1的共軛複數
4樓：匿名使用者
i的平方=-1
i就是虛數單位
高三數學課本上有
我們將形如：z=x+iy的數稱為複數，其中i為虛數單位，並規定i^2=i*i=-1.x與y是任意實數，依次稱為z的實部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為rz=x , im z=y.
易知：當y=0時，z=x+iy=x+0,我們就認為它是實數；當x=0時z=x+iy=0+iy我們就認為它是純虛數。設 z1=x+iy是乙個複數，稱 z2=x-iy為z1的共軛複數。
複數的四則運算規定為：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等於0
複數有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數式。
此外有下列形式。
①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z＝a＋bi用乙個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指 數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
複數三角形式的運算：
設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。
複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。
高考的話出在第一道選擇題上
5樓：匿名使用者
虛數單位就是模等於1且幅角等於90度的虛數。虛數單位就是i且有i丄1；虛數單位也可以是j且有j丄1；虛數單位還可以是k且有k丄1...。虛數單位就是i＝√—1，或者i∧2＝—1；與虛數單位對稱的是實數單位1。
什麼是虛數？它和實數有什麼區別？
6樓：喵喵喵啊
實數，是有理數
和無理數的總稱。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
擴充套件資料
像x+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數。
因此，乙個正數的平方根是兩重的；乙個正數和乙個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。
到了16世紀，義大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》（《數學大典》）中，把記為1545r15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。2023年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出「虛數」的名稱，並和「實數」相對應。
7樓：匿名使用者
虛數：在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有乙個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
實數：有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
實數包括有理數（能寫成分數的數：如2/3,2/1）和無理數（不能寫成分數的數,無限不迴圈小數）,有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i； 虛數的一般式為：
c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數； 如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
形如z=a+ib(a,b為實數）的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的乙個根,稱為虛數單位.
虛數運算和實數運算法則完全一致,都滿足（乘法或加法）結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.
複數域是實數域的擴張.
虛數開方採取實數配平方的方法.
虛數+虛數=虛數 或 實數
虛數+實數=虛數
虛數*虛數=虛數 或 實數
虛數/虛數=虛數 或 實數
虛數*實數=虛數 或 實數
虛數/實數=虛數
虛數的開方為虛數.
8樓：匿名使用者
虛數：在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數；實數：有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。
虛數：虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
基本運算：
加減與實數相同(a+bi)。
乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ，乘方與實數運算相同，但(a+bi)^n不便於運算，一般轉化成r^n∠nθ再轉換回（a+bi）以簡化運算。
乘法與實數相同，可用 「i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1」 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用)，即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。
意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算)，但」(a+bi)/(a+bi)=c+di「屬於二元一次方程，雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2)，d=(ab-ab)/(a^2+b^2)，仍屬麻煩。除非除數是實數，一般都會進行轉化，即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。
絕對值指點與原點的距離，而不是去符號，因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆運算，則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n，轉化即可。
9樓：匿名使用者
實數包括有理數（能寫成分數的數：如2/3， 2/1）和無理數（不能寫成分數的數，無限不迴圈小數），有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i；
虛數的一般式為：c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數；
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中，實數為x軸，虛數單位i為y軸單位，
10樓：匿名使用者
實數包括有理數和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數包括無限迴圈小數、整數.
虛數應該也有很多種，但我只知道一種，如平方為負數的可稱為虛數.
暈樓上的，虛數都可以寫成分數，無理數不能？
總體來講，所有分數和整數都可以寫成小數.
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