1樓:匿名使用者
∆x=dx;∆x→bai0lim∆y=dy; 即dy是個極du限概念,是∆x→0時∆y的極限;zhi在近似dao計算中,∆y≈dy;
f'(x)=∆x→0lim(∆y/∆x)=dy/dx∴f'(x)dx=dy≈∆y;
中國解放版前,導數被翻譯成微權商,即微量之商;導數是後來改的。
因此導數dy/dx可以把它看做乙個分式,在實際運算中會帶來方便。
2樓:匿名使用者
當δx->0時,圖中的等式都成立了。
微分和求導有什麼區別
3樓:匿名使用者
1、本質不同
求導:當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
微分:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。
2、比值增量的不同
導數:函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分:函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
微積分,數學概念,是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
4樓:畢蔓陀春桃
樓上的,問題是導數和微分的區別,你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言,導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說,dy/dx=y'。
對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
5樓:細川
求導又名微商,計算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上乙個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分,多元微積分另當別論。
6樓:弓易巧鎮笛
微分和導數的意義是有差別的,但是在一元函式中沒有結果性的差別,故而很多人將其混為一談:
微分:若函式的增量δy
=f(x+
δx)-
f(x)可表示為δy=
aδx+
o(δx)(其中a=a(x)),而o(δx)是比δx高階的無窮小,那麼稱其可微,微分dy
=aδx,而由於dx=δx,故又記dy
=adx;
導數:如果當△x→0時,lim
△y/△x=lim
[f(x+△x)-f(x)]/△x存在,則稱其為f(x)的導函式,通常可以記為f'(x);
但是注意,導數概念難以推廣,比如多元函式,只有偏導數而沒有導數,而微分則有偏微分和全微分;同樣,對於另一些函式來說(自變數和因變數不侷限在複數內),基本而言無法定義導數,因為其不一定有除法運算存在,比如矩陣和向量,如下:
n階向量f是n階向量r的函式,若存在n階方陣a,使得
δf=aδr
+o(δr),其中o(δr)是n階向量,並有|o(δr)|<<|δr|,則可稱微分為df=adr,但是向量間沒有除法,故沒法定義導數。
簡單的說,兩個概念是不同而有聯絡的······
7樓:樂為人師
求導與微分是相同的,而積分與微分是相反的
例如對於y=x^2,求導y'=2x,就是dy/dx=2x--->微分dy=2xdx.
不定積分是微分運算的逆運算:d(x^2)=2xdx,∫2xdx=x^2+c.
8樓:匿名使用者
微分是方法
求導與積分相反
以乙個函式為導數的函式是這個函式的積分
9樓:李楠刁華婉
求導是dy與dx的比值,它會求出乙個函式,求微分是求dy,即在變數增加△x時y的增量,也就是導函式與△x之積。
這個問題不好打出來,用說的還可能說得清楚。
微分和求導有什麼差別?
10樓:demon陌
區別:導數--求函式在某乙個點的切線斜率
微分--求函式在某乙個點的增長率
從幾何幾何意義上來理解就很簡單了,導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
拓展資料:
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分,記作dy,即:dy=aδx。微分dy是自變數改變量△x的線性函式,dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量,我們把dy稱作△y的線性主部。
得出: 當△x→0時,△y≈dy。
導數的記號為:(dy)/(dx)=f′(x),我們可以發現,它不僅表示導數的記號,而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:定義自變數的增量等於自變數的微分),還可表示為dy=f′(x)dx。
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是乙個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是乙個求極限的過程,導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
11樓:綠鬱留場暑
導數和微分的區別乙個是比值、乙個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
擴充套件資料:
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的。
且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此,導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在乙個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微。一元微積分中,可微可導等價。
記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx。例如:d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的,在微小區域性可以用直線去近似替代曲線,它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義:它表示乙個微小的量,因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值,這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分,記作dy,即:dy=aδx。微分dy是自變數改變量△x的線性函式,dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量,我們把dy稱作△y的線性主部。
得出: 當△x→0時,△y≈dy。
導數的記號為:(dy)/(dx)=f′(x),我們可以發現,它不僅表示導數的記號,而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:定義自變數的增量等於自變數的微分),還可表示為dy=f′(x)dx。
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幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時,|δy-dy|比|δx|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。
微分和求導有什麼區別微分和導數有什麼區別
1 本質不同 求導 當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。微分 由函式b f a 得到a b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。2 比值增量的不同 導數 函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標...
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