1樓:a九州冥魔
不在一條直線的三點一定共圓。因為三點確定乙個三角形,乙個三角形都有專乙個外接屬圓。四點的連線對角線,以一條邊為準,相鄰的兩邊與對角線的夾角相等,就一定共圓。
如四邊形abcd中,若∠bac=∠bdc就一定共圓。
2樓:匿名使用者
三點共圓不用證,只要不共線即可,圓心是各邊垂直平分線的交點;四點共圓證明可證對角互補,或同一邊所對頂點的視角相等。
如何證明四點共圓?
3樓:匿名使用者
四點共圓
證明四點共圓的基本方法
證明四點共圓有下述一些基本方法:
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓. (若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑。)
方法3把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓(根據相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。(根據托勒密定理的逆定理)
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓.
上述五種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明.
判定與性質:
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何乙個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則a+c=π,b+d=π,
角dbc=角dac(同弧所對的圓周角相等)。
角cbe=角ade(外角等於內對角)
△abp∽△dcp(三個內角對應相等)
ap*cp=bp*dp(相交弦定理)
eb*ea=ec*ed(割線定理)
ef*ef= eb*ea=ec*ed(切割線定理)
(切割線定理,割線定理,相交弦定理統稱圓冪定理)
ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理ptolemy)
弦切角定理
方法6同斜邊的兩個rt三角形的四個頂點共圓,其斜邊為圓的直徑。
4樓:匿名使用者
因為圓內四邊形其對角所對應的兩段圓弧之和是整個圓的周長根據圓周角等於圓心角的一半(或者就是圓周角性質)任意圓內接四邊形的對角之和為180°
按照這個思路證明就可以了
5樓:良駒絕影
證明由這四個點組成的四邊形的對角互補就可以了。
證明四點共圓有哪些方法
6樓:匿名使用者
常用的方法有:
1.對角互補的四邊形,四點共圓;
2.外角等於內對角的四邊形,四點共圓;
3.同底同側的頂角相等的兩個三角形,四點共圓;
4.到定點的距離等於定長的四個點,四點共圓。
7樓:請叫我作文哥
1.對角互補的四邊形,四點共圓;
2.外角等於內對角的四邊形,四點共圓;
3.同底同側鄧頂角的兩個三角形,四點共圓;
4.到定點的距離等於定長的四個點,四點共圓。
已知四點,怎樣證明四點共圓?
8樓:匿名使用者
已知四點,證明四bai
點共圓:
1、從被du證共圓的四點中先選zhi出三點作dao
一圓,然後
專證另一點也在這個圓周上,屬若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
2、把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓。
幾何描述:四邊形abcd中,∠bac=∠bdc,則abcd四點共圓。
證明:過abc作乙個圓,明顯d一定在圓上。若不在圓上,可設射線bd與圓的交點為d',那麼∠bd'c=∠bac=∠bdc,與外角定理矛盾。
3、把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
4、把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等即可肯定這四點共圓(相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。
9樓:小南vs仙子
3點確定1個圓,證明另外1點在圓上!
寫出bcd圓方程!
看a是否滿足方程!
針對本題,不必要這麼做!
寫出ab中垂線方程!cd中垂線方程!
求交點e!
比較ae和ce,相等則共圓!
請問如何證明四點共圓,證明了四點共圓之後可以得出什麼結論,求教!急,明天早上考數學!
10樓:溫寵
四點共圓 證明四點共圓的基本方法證明四點共圓有
下述一些基本方法:方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓. (若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑。
)方法3 把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓(根據相交弦定理 的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。(根據托勒密定理的逆定理)方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓.上述五種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明. 判定與性質:
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何乙個外角都等於它的內對角。 如四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則a+c=π,b+d=π, 角dbc=角dac(同弧所對的圓周角相等)。 角cbe=角ade(外角等於內對角) △abp∽△dcp(三個內角對應相等)ap*cp=bp*dp(相交弦定理)eb*ea=ec*ed(割線定理)ef*ef= eb*ea=ec*ed(切割線定理)(切割線定理,割線定理,相交弦定理統稱圓冪定理)ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理ptolemy)弦切角定理方法6同斜邊的兩個rt三角形的四個頂點共圓,其斜邊為圓的直徑。
11樓:匿名使用者
有幾個定理可以。1,外角等於內對角一會畫圖給你,現在不方便
12樓:天魂聖劍靈
四個點圍成的四邊形對角相加入等於180度,則這四個點共圓。結論:該四點圍成的四邊形的對角線與四邊形的邊圍成的角都相等,即圓周角。
13樓:綠色貝雷帽
證一點在其他三點所組成的三角形的外接圓上(證法不一視題目而定)
結論:四點所組成的四邊形對角互補
14樓:陌路上乙個人
連線成四面體,垂直四面中點,為圓心。
求證三點共圓,四點共圓,都需要什麼??怎麼求證??
15樓:綠水青山總有情
三點共來圓只需已知的三點不在同自
一直線上。換句話說以此三點為頂點可構成三角形。
參考:線段的垂直平分線(三角形的外心)。三角形的三邊的垂直平分線相交於一點,這點到三角形三個頂點的距離相等。
四點共圓要求其中任意三點不在同一直線上。換句話說這四個點為頂點可構成四邊形。並且要求這個四邊形的對角互補(或乙個外角等於與它相鄰的內角的對角)。
參考:圓的內接四邊形。反證法。
16樓:匿名使用者
三點共圓,如a,b,c三點不在同一直線,連線ab,bc,ac使之構成三角形,則ab,bc,ac的中垂線交於一點,設為回o,則以o為圓心ab為半徑畫答圓,該圓叫做三角形的外接圓.(三點共圓條件就是三點不在同一直線)。
四點共圓從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓.
怎麼證明四點共圓證明四點共圓有哪些方法
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。可以說成 若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，...
怎樣證明四點共圓，怎麼證明四點共圓？
證明四點共圓的基本方法 證明四點共圓有下述一些基本方法 方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等 同弧所對的圓周角相等 從而即可肯定這四點共圓...
如何證明四點共圓
四點共圓 證明四點共圓的基本方法 證明四點共圓有下述一些基本方法 方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等 同弧所對的圓周角相等 從而即可肯定...