1樓:匿名使用者
arctan的值域是(-π來/2,π/2)arctan求出的結果只自能表示一、四象限baidu的角
-3+4i的輻角zhi主值在第二象限
arctan(4/-3)表示第四象限的角
根據tan的週期
dao性
可知tan(π+4/-3)=tan(4/-3)而π+arctan(4/-3)表示第二象限的角所以,-3+4i的輻角主值=π+arctan(4/-3)-3+4i的輻角=π+arctan(4/-3)+2kπ
為什麼-1-3i輻角主值要加-π
2樓:
沒有規定一定要(-π,π],只要長度為2π的任意連續半開半閉區間都可以,比如專(0,2π],一般習慣屬
用(-π,π],選擇輻角範圍是為了免去週期性的問題,輻角theta + 2π對於複數而言就等同於theta,所以任意選擇一條割線都可以劃分輻角範圍。
3樓:我在畫小衛
因為求的是輻角主值,主值的範圍是0-2π
複數-1+3i的輔角主值為什麼要減π?輔角主值啥時候減π啥時候加π?
4樓:匿名使用者
因為輻角的主值
bai範圍是du0≤argz<2π,
輔角主值要減π或加πzhi,要根據複數所
dao在的象限專來定,
在第屬一象限不用變,
在第二象限加π,
在第三象限加π,
在第四象限加2π
複數-1+3i在在第二象限加π。
θ=arctan(-3)=-71.6
argz=π-71.6=108.4
所以複數-1+3i的輔角主值不是減π,而是加π。
怎會出現輔角主值要減π呢?
難道你的教材裡定義的輻角主值範圍是-π≤argz<π。如是這樣的話,那麼就是:
在第一象限不用變,
在第二象限加π,
在第三象限減π,
在第四象限不用變。
復變函式求主值問題? 為什麼加pi? 求解,謝謝?
5樓:匿名使用者
z=r(cosθ+isinθ) 其中,0<θ<π/3w=z^3=r^3(cos3θ+isin3θ)0<3θ<π
所以,w上的象為0問題了,區域是0主值,範圍是【-π,π),argz才是z的輻角,範圍更大。
現在知道怎麼解答了:根據兩個複數乘積的輻角等於他們的輻角的和。
所以0<(argz)^2<2π/3,
0<(argz)^3<π
謝謝您。
複數z的輻角主值範圍為什麼是(-π,π] 80
6樓:麻木
因為在復平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然乙個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有乙個。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
由於乙個複數z=x+iy可以由有序實數對(x,y)唯一確定,而有序實數對與平面直角座標系xoy中的點一一對應,因此可以用座標為(x,y)的點p來表示該複數,此時x軸上的點與實數對應,稱x軸為實軸,y軸上的點(除原點外)與純虛數對應,稱y軸為虛軸,像這樣表示複數的平面稱為復平面。
7樓:天意王孫
沒有規定一定要(-π,π],只要長度為2π的任意連續半開半閉區間都可以,比如(0,2π],一般習慣用(-π,π],選擇輻角範圍是為了免去週期性的問題,輻角theta + 2π對於複數而言就等同於theta,所以任意選擇一條割線都可以劃分輻角範圍。
8樓:匿名使用者
就是這個,原來是[ 0,2π)。這兩年才改的
復變函式裡的主值到底什麼意思? 30
9樓:
複數z的輻角有無窮多個,其中有乙個角稱為輻角的主值,如果乙個復變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了。
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值。k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ。
注意:有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角。這裡的答案很明顯選擇的是前者。
10樓:我不是無聊的
兄弟你哪個學校的啊 ????你說的題和我們作業一樣??你們也用綠皮的西安交大版的教材????
復變函式裡的主值到底什麼意思
11樓:喵喵喵
在復平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然乙個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有乙個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d,如果極限存在且有限,則稱ƒ(z)在z處是可導的,此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數,記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣,但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點,極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數,則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成乙個收斂的冪級數(見解析函式)。
所以復變函式導數的存在,對函式本身的結構有重大影響,而這些結果的研究,構成了一門學科──復變函式論。
12樓:demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
13樓:徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定,與三角函式反函式主值類似,規定乙個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2,π/2],sinπ/4=1/√2,sin11π/4=1/√2,我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
14樓:匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 (-π,π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1:
求復變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同乙個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在-派到派之間,其中派可取,-派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2:
復變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加乙個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有乙個角稱為輻角的主值,如果乙個復變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意:有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
復變函式 輻角主值 計算公式 20
15樓:墨汁諾
z=-2=2(cosπ+isinπ)
所以,z=-2的幅角主值為π
在復平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然乙個複數的輻角有無窮多個,但是在2113區間(-π,π]內的只有乙個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方5261向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
求複數z=-1+i的模及輻角主值結果為什麼是3π/4
16樓:匿名使用者
模為根號2,在復平面上畫出此複數,終點座標為(-1,1),顯然終點在第二象限。根據輻角的定義,始邊是x軸正方向,自然其輻角主值是3π/4。
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