1樓：王磊
莫慌，且待我copy細細道來(說法可能不是很嚴謹)。
首先你要明白弧長的極限意義，取函式曲線上任意一小段dx，在其與之對應的dy組成的直角三角形中，當dx→0時，三角形斜邊就是弧長微元，表示式即ds^2= dx^2 + dy^2。
再設引數方程x=f(t)，y=g(t)。
兩邊開方得：ds= √(dx^2+dy^2)。
引數方程求導得：dx=f'(t)dt，dy=g'(t)dt。
代入並提取公因式得：ds= √(f'(t)^2+g'(t)^2)dt。
再關於變數t積分一下即可得弧長。同樣地，ds=√(1+y'^2)dx或ds=√(1+x'^2)dy也是根據上述表示式式推導而來的。
高等數學問題，旋轉體側面積為什麼不是乘dx而是弧長ds
2樓：匿名使用者
側面積的近似不是圓柱而是圓台，面積是πl(r+r)，l是母線，即ds。r等於y的絕對值，r等於δy+y的絕對值，而δy趨近於0，於是面積等於2πyds，明白了吧
3樓：匿名使用者
因為微元不是正好沿著x軸的，而是斜著的，和dy也有關係，所以用ds
高等數學，弧長為什麼是這個公式?怎麼推導出來的?
4樓：熙苒
^s=∫ds=∫sqrt((dx)^2+(dy)^2)=∫dx*sqrt(1+(dy/dx)^2)=∫sqrt(1+f'^2(x))dx,
sqrt()是根號，()^2是()的平方
弧長公式
在半徑為
推導過程
提要。運用定理「同圓或等圓上兩個弧的長之比，等於兩弧所對圓心角之比」及圓的周長公式，即證。
注意事項
在六十分制下，因為360°的圓心角所對的弧長就等於圓周長，所以圓心角所對的弧長為
5樓：匿名使用者
這個不會推，記住最好
高等數學的問題，高等數學問題！
府微 兩個問題的答案都是否，都存在反例。下面是我給出的反例，你可以自己驗證一下，並不困難。 先解決第二個問題 首先可微的定義中就是存在x y方向的偏導數根據 定理1 可微的必要條件 若函式z f x,y 在點p可微，則 1 函式在點p連續 2 函式在p點可偏導 所以可微可以推斷出函式在p點的偏導數連...
高數，定積分，求弧長的過程高等數學定積分求弧長
極座標下來弧長的積分公式為 源 r 2 r 2 d 其中r 是r的導數 r a r a，積分為a 2 1 d 積分挺麻煩的，用 tant代入換元之類的 等會看看能不能補充 結果是a 2 1 2 ln 2 1 2 把2 和0作為上下限代入即可 求阿基公尺德螺線 a 在0 2 時的弧長l let tan...
高等數學的定積分問題，高等數學定積分問題？
f x e sint sintdt，則 f x 是常數。f x e sint sintdt e sint sintdt 後者 令 u t 則 sint sin u sinu i e sint sintdt e sinu sinu du 定積分與積分變數無關回 e sint sintdt f x e ...