1樓:幽谷百合
將[0,1]分為
復兩個可測集,[0,1]上的制有理數集和[0,1]上的無理數集這個lebesgue積分則可以分為上述兩個集合上的積分的和[0,1]上的有理數集的lebesgue積分值為=∫0dx=0*m([0,1]上的有理數集)=0
[0,1]上的無理數集的lebesgue積分值為=∫1dx=1*m([0,1]上的無理數集)=1
所以這個函式在[0,1]上的lebesgue積分值=0+1=1
lnx在[0,1]上的定積分怎麼求
2樓:匿名使用者
分部積分如下,第二行用了變數代換,令y=ln(x),即x=e^y,
3樓:116貝貝愛
解題過程如下:
原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x→0)[-x]
=0 求函式積分的方法:
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
4樓:匿名使用者
可以分部積分的~
我知道lz的我難題是lnx*x (0到1) 求不出對吧~首先,從兩種角度分析,
(1)直觀的說,lnx的增長速度趕不上x的,ln(e)=1,可是e≈2.7,明顯越後面,lnx越追不上x,所以到x趨向於0時,lnx到正無窮的速度不夠,因此極限=0
(2)覺得不相信我的話~那麼實際做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
這是個無窮乘以0型,先化為無窮比無窮再羅比達法則。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (羅比達法則了)=lim(x→0)[-x]
=0可見確實為0~這下就能分部積分了吧~
求這個不定積分的遞推公式 ∫dx/x^n*√(1+x^2)
5樓:不是苦瓜是什麼
如圖所示
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式
有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
什麼是勒貝格積分
6樓:匿名使用者
將給定的函式按函式值的區域進行劃分,作和、求極限而產生的積分概念,就是勒貝格積分。
定義:設f (x) 是e ∈ l q(me < ∞) 上的有界函式,則稱f (x) ∈ l(e) ,如果 對任意ε > 0,必然存在e 的分劃d,使
s(d, f ) -s(d, f ) = ∑ωimei<ε ,
這裡s(d, f ) 及s(d, f )分別是f (x) 關於分劃d 的大和及小和,ωimei是ei上的振幅。
它與黎曼積分的主要區別在於前者是對函式的函式值區域進行劃分;後者是對函式定義域進行劃分。
對此lebesgue自己曾經作過乙個比喻,他說:
假如我欠人家一筆錢,現在要還,此時按鈔票的面值的大小分類,然後計算每一類的面額總值,再相加,這就是lebesgue積分思想;如不按面額大小分類,而是按從錢袋取出的先後次序來計算總數,那就是riemann積分思想。(參見:週性偉,實變函式教學的點滴體會,《高等理科教學》,2000.
1)即採取對值域作分劃,相應得到對定義域的分劃(每一塊不一定是區間), 使得在每一塊上的振幅都很小, 即按函式值的大小對定義域的點加以歸類。
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設 bai根號下 1 dux t,得 x 1 zhit2。因為 x dao5,版1 則 t 6,0 且 y 1 t2 t t2 t 1 t 1 2 2 5 4 其中t 6,0 結合二權次函式影象,得 y的最大值是5 4,最小值是 5 6 求函式f x 根號 x 1 根號 1 x 的最大值和最小值 f...
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