1樓：赤慧孟雅柔
an=2（漏啟√sn）-1
sn=(an+1)/返猛如2
sn=an+1)^2/4...a)
s(n-1)=
a(n-1)-1]^2/4...b)
a)-(b)得，4an
an^22an
a(n-1)^2
2a(n-1)
an^22an
a(n-1)^2
2a(n-1)
an^2a(n-1)^2
2an2a(n-1)
因為，是正數數列。
ana(n-1)不等於0
所知孫以，an
a(n-1)
d=2a1=2(√a1)-1
a1=1所以，an=1+(n-1)*2=2n-12（√sn）-1=2n-1
sn=n所以，sn=n^2
2樓：度之邴格格
很簡單啊，就考一點：虛汪an=sn-s(n-1).
將an=sn-s(n-1)代入原遞推式後，整理得sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]，所以。
sn)^2-[s(n-1)]^2=1，則為等喊做差數列。由原遞推式得a1=1，所以。
sn)^2=1+n-1=n，即sn=√n，s(n-1)=√n-1)，所以an=√n-√(n-1).
通常當用sn換an走不通時，不如換種思考，用sn換鄭譽衡an，相信題目很快就能迎刃而解了。
{an}為正項數列,且an+1/an=2sn,求通項公式
3樓：機器
由sn=1/2[an+(1/an)]得，s1=1/2[a1+(1/a1)]=a1,an>0 所以a1=1
sn+sn-1=1/an,即sn+sn-1=1/(sn-sn-1)sn^2-sn-1^2=1, 所以，sn^2-s1^2=n-1, sn^2=n
又猜友櫻an>0 ,所以sn>0,故sn=n開根號（取正 ）an+1/告念an=n開根號 解得，an=(n開根號)±[n-1)開根號]
經過檢驗得，an的值都符合題意。
故an=(n開根穗叢號)±[n-1)開根號]
如果正項數列｛an}滿足（an+1）an=2sn 求an的通向公式
4樓：張三**
a（n+1）an=2sn
an*a(n-1)=2s(n-1)
做差。an（an+1-an-1）=2an
因為 正項數列。
所以a（n+1）-a（n-1）=2
試問首相都陸殲州沒 怎麼算早蔽改缺通向式 啊。
正項數列{an}中,前n項和為sn,a1=2,且an=2[根號(2sn-1)]+2(n≥2),求數列{an}的通項公式
5樓：網友
解：an=2[根號(2sn-1)]+2(n≥2)則 an=2sqrt(2s(n-1))+2 ①sn=s(n-1)+an=s(n-1)+2sqrt(2s(n-1))+2
sqrt(s(n-1))+sqrt(2))^2sqrt(s(n-1))=sqrt(sn)-sqrt(2)②將②代入① 可得 sn=[(an+2)^2]/8用n-1替換n再開平方，得 sqrt(s(n-1))=a(n-1)+2)/(2sqrt(2))
將③代入①得 an=a(n-1)+4
此數列為等差數列。
an=4n-2
數列的通項公式為an=4n-2,
已知正項數列[an}滿足:a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n＞1，n∈n*）求數列{an}的通項an
6樓：小打嗝
已知正項數列，滿足伏基a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n>1n屬於正數）1、求an通項公式 2、設bn=1/an,求數列bn前n項和。
1.(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2
an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+(8n^2-2)/(2n-1)
即an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+4n+2
兩亂廳亂邊同時除以2n+1得。
an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2
所以數列an/(2n+1)是等譁檔差數列。
首項a1/(2+1)=1，公差為2
所以an/(2n+1)=2n-1
an通項公式是an=(2n+1)(2n-1)=4n^2-1
2)bn=1/an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
b1=1/2(1-1/3)
b2=1/2(1/3-1/5)
bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
累加得數列bn前n項和=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
已知正項數列{an}中的前n項和為sn,且滿足4sn=an² 2an 1,求{an}的通項公式
7樓：辛淑蘭充巳
由4a1=4s1=a1²+2a1+1
得a1=1，4sn=an²+2an+1，4s(n+1)=a(n+1)²+2a(n+1)+1，兩式相減，得。
4a(n+1)=4[s(n+1)-sn]
a(n+1)²-an²+2a(n+1)-2an，整理得[a(n+1)+an][a(n+1)-an-2]=0，由an＞0
得a(n+1)-an=2，所以｛an｝是首項為。
1，公差為。
2的等差數列，所以an=2n-1。
{an}為正項數列,且an+1/an=2sn,求通項公式
8樓：函懋典涵滌
由sn=1/2[an+(1/an)]得，s1=1/2[a1+(1/a1)]=a1,an>0
所以a1=1
sn+sn-1=1/an,即sn+sn-1=1/(sn-sn-1)sn^2-sn-1^2=1,所以，sn^2-s1^2=n-1,sn^2=n
又an>0
所以sn>0,故sn=n開根號（取正。
螞液帆。an+1/an=n開根號。
解得，悶雹an=(n開根號)±[n-1)開根號]經過檢驗得，an的值都符合題意。
故an=(n開埋絕根號)±[n-1)開根號]
數列｛an｝，為正項數列且4sn=（an+1)^2，求通項an
9樓：網友
由4sn=(an+1)^2
得4s(n+1)=(a(n+1)+1)^2 兩式相減4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]化簡2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因為是 正項數列。
所以a(n+1)-an=2 ,即數列是等差數列，公差是d=2.
在4sn=(an+1)^2 中，令n=1 得到a1=1所以an=1+2(n-1)=2n-1
已知數列an滿足sn 1 4an 1，求a2 a4a2n的值
a1 s1 1 4a1 1,得 a1 4 3n 1時，an sn s n 1 1 4an 1 4a n 1 得 an 1 3a n 1 即是公比為 1 3的等比數列 an 4 3 1 3 n 1 4 3 n a2n 4 3 2n 4 9 n 是公比為1 9的等比數列 a2 a4 a2n 4 9 1 ...
已知數列an的首項為2點（an,an 1）在函式y x 2的影象上1 求
1 an,an 1 在函式y x 2的影象上 an 1 an 2，即an 1 an 2 數列是以2為首項，2為公差的等差數列 則an 2 n 1 2 2n 2 sn n a1 an 2 n 2 2n 2 n 1 n 1 s1 1 s2 1 sn 1 1 2 1 2 3 1 n n 1 1 1 2 1...
已知數列an的前n項和滿足Sn 2an1 n 求通項公式
a 1 s 1 2a 1 1 a 1 1.a n 1 s n 1 s n 2a n 1 1 n 1 2a n 1 n,a n 1 2a n 2 1 n,1 na n 1 2 1 n 1 a n 2,b n 1 n 1 a n b n 1 2b n 2,b n 1 2 3 2b n 4 3 2 b n...