1樓：匿名使用者
泰勒公式。是高等數學中的乙個非常重要的內容，它將一些複雜的函式逼近近似地表示為簡單的多項式函式。
常用的泰勒公式如下所示：
1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…x^n/n!+…
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-…1)^(k-1)*(x^(2k-1))/2k-1)!
4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-…1)k*(x^(2k))/2k)!
5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + x|<1)
6、arccos x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + x|<1)
7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…x≤1)
8、sh x = x+x^3/3!+x^5/5!+…1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!
9、ch x = 1+x^2/2!+x^4/4!+…1)k*(x^2k)/(2k)!
10、arcsh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - x|<1)
11、arcth x = x + x^3/3 + x^5/5 + x|<1)
2樓：啤酒花聊生活
拉格朗日餘項的泰勒公式：f'（x）=n+1。
麥克勞林公式是泰勒公式中的一種特殊形式，當x0 = 0 時，泰勒公式又稱為麥克勞林公式。即：帶拉格朗日餘項的麥克勞林公式是帶拉格朗日餘項的泰勒公式在x0=0時的形式。
泰勒公式做含的意義是把複雜的函式簡單化，即化成多項式函式，泰勒公式是在任何點的形式。
泰勒公式的餘項：
泰勒公式的餘項有兩類：一類是定性的皮亞諾餘項，另一類是定量的拉格朗日餘項。這兩類餘項本質相同，但是作用不同。
當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式極握胡清限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）。
泰勒段前公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
有哪些常用泰勒公式？
3樓：帳號已登出
8個常用泰勒公式如下：
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜局拆函式性質時經常使用的近似方法之一，也是函式微分學的一項重要應用內容。
泰勒公式是高等數學。
中的乙個非常重要的內容，它將一些複雜的函式逼近近似地表示為簡單的多項式函式。
泰勒公式這種化繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數學問題的有滲橋力工具。
泰勒公叢臘猛式的應用
1)應用泰勒中值定理。
泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
2)應用泰勒公式可以證明區間上的函式等式或不等式。
3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。
4)應用泰勒公式可以求解一些極限。
5)應用泰勒公式可以計算高階導數。
的數值。以上內容參考 百科—泰勒公式。
常用的10個泰勒公式是什麼?
4樓：北哥愛教育
如下圖：
將乙個在x=x0處具悉中有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x。
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
意義：泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近拆陸頌原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式極限及估計無窮小旅鄭階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）。
泰勒公式一般形式
5樓：
泰勒公式廳鉛的一般形式為：f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)^2+(x-x_0)^2+..overn!
x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)，其中x_0是乙個任意的實數。在這個公式中，我們首先定義了乙個函式f(x)，它表示乙個函式在自變數x=x_0處的取值。然後，我們使用f(x_0)和f'(x_0)來計算公式中的第一項和前渣第二項，即f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)^2。
接下來，我們使用f''(x_0)來計算公式中的第三項至第八項，即f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)^2+(x-x_0)^2+..x_0)\overn!}(x-x_0)^n。
最後，我們使用o((x-x_0)^n)來計算公式中的無窮項，即f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)^2+..x_0)\overn!}(x-x_0)^n。
需要注意的是，這個公式中使用了一些高階導數的公式和函式，如慧伏悄f'(x_0)和f^(x_0)，因此在使用這個公式時需要注意符號的選擇和導數的求解。此外，泰勒公式只適用於函式在一點處有定義的情況，因此在使用時需要考慮函式的定義域和值域。
高等數學問題，用來求極限的常用泰勒公式有哪些，還有根號（1 x）的泰勒公式是什麼
1 x 1 1 2 x 1 2 4 x 2 1 3 2 4 6 x 3 x 1 其他式數學手冊或網上都有。高等數學，請問 根號1 x 2，怎麼用泰勒公式，求詳細過程。令 u x 2,代 1 u 式 1 u 1 u 2 u 2 2 4 1 3 u 3 2 4 6 1 3 5 u 4 2 4 6 8 u...
泰勒公式有什麼意義？它的定義是什麼？它與等價無窮小的關係
泰勒公式分別有帶有拉格朗日餘項和皮亞諾餘項兩種形式 主要是用於計算函式在某點的n階導以及部分證明題 還有一些初等函式的泰勒公式形式是可以用於極限計算化簡用的 至於與等價無窮小的關係 泰勒展式裡本身就包含下一項的高階無窮小 比如 sinx x 1 6x 3 o x 3 先生是幹哪行的?泰勒公式研究得這...
求助，泰勒公式與泰勒級數有什麼區別和聯
雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。泰勒公式的最後有個無窮小量，比如e x 1 x o x 這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小 假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e x在0的附近 至於需要幾項在數學上是隨意的，實際應用的時候跟需要的近似計算的精度有關係。冪級數從...