1樓：汽車解說員小達人
設an=n^(1/n)=1+hn。
n=(1+hn)^n>n(n-1)*(hn)^2/2。
由上面的式子可知0。
用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不論預先給定的正數ε怎麼小，由∣[√n²+a)]/n-1∣=∣n²+a)-n]/n∣
a/n[√源滑正(n²+a)+n]∣∣a/ε∣可知存在正整數。
n=[∣a/ε∣當n≧n時不等式∣[√n²+a)]/n-1∣<ε故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。
最早的根號「
源於字母「l」的變形（出雹悔自拉丁語latus的首字母，表示「邊長」），沒有線括號（即被開方數上的橫線），後來數學家笛卡爾。
給其加上線括號，但與前面的方根符號是分開的，因此在複雜的式子顯得很亂。
直至18世紀中葉，數學家盧貝將前面的方根符號與線括號一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（當根指數為2時，省略不寫。）。從而，形成了我們讓頃所熟悉的開方運算。
符號。由於在計算機中的輸入問題，我們有時還可以使用sqrt(a,b)來表示a的b次方根。
2樓：數碼答疑
答：如果a是常數，n為無窮大，那麼是沒有極限的。
n的根號n次方的極限是什麼？
3樓：拉拉啦啦啦愛度
n的根號n次方的極限是：n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
證明過程如下：
1、設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
2、而lim(n→∞)lnn/n屬「∞/型，用洛必達法則。
lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
定義中ε的作用在畢碼于衡量數列通項：
與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變耐段小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性。
又因為ε是任意小的正數，所以ε 等也都在任意小的正數範圍，手畝哪因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
n次根號下n的極限是什麼?
4樓：社會風土民情
n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
解答過程如下：
「極限」：是數學中的分支——微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過纖旅程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「答頃永遠靠近清豎陸而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
n次根號下n的極限是怎麼樣的？
5樓：帳號已登出
n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
解答過程如下：
極限」是數學中的分支——微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函答頃數中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）纖旅的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近清豎陸而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
n的根號n次方的極限是什麼？
6樓：98聊教育
n的根號n次方的極灶扒限是：n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
證明過程如下：
1、設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
2、而lim(n→∞)lnn/n屬「∞/型，用洛必達法則。
lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
求極限基本方法有：賣絕。
1、分式。中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小。
計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮隱配昌大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
n的根號n次方的極限是什麼?
7樓：清風聊生活
n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。
解答過程如下：
極限」是數學中的分支——微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函答頃數中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）纖旅的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近清豎陸而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
如何用極限的定義證明n次根號下a的極限（n趨於無窮）是
8樓：mono教育
設an=n^(1/n)=1+hn。
n=(1+hn)^n>n(n-1)*(hn)^2/2。
由上面的式子可知0。
用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不論預先給定的正數ε怎麼小，由∣[√n²+a)]/n-1∣=∣[√n²+a)-n]/n∣
a/n[√(n²+a)+n]∣∣a/ε∣,可知存在正整數n=[∣a/ε∣]當n≧n時不等式∣[√n²+a)]/n-1∣<ε故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。
n的相應性。
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
根號n+1-根號n的極限是什麼？
9樓：小niuniu呀
極限是1。
從你算的結果分析根號下：n+1必須大於等於0並且根號下n大於等於0，兩式成立，那麼n的極限就等於0，結果等於1。
極限」是數學中的分支——微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指唯塌笑「無限靠近而永遠不能到達」的指含意思。
立方根。符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用 表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。
由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家衫耐們集體智慧的結晶，而不是某乙個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。
求極限n趨向於無窮lim根號下n21n
設y 抄 n bai2 1 n 1 nlny nln n 2 1 n 1 n 1 2ln n 2 1 ln n 1 lim n lny lim 1 2ln n 2 1 ln n 1 n 1 lim n n n 2 1 n 1 n 2 洛必du達法則 zhi lim n n 1 n 2 n 2 1 n...
三次根號下3是多少,三次根號裡的數要滿足什麼條件
3 3 1.44224957 3 1 3 3的三分之一次方 三次根號裡的數要滿足什麼條件 三次根號是 開立方 或 開三次方 即 立方根 或 三次方根 三次根號裡的數叫 被開方數 三次方根的被開方數沒有限制,可以是任意實數,正數 0 負數均可。excel中咋開3次根號啊 根號 比如根號2,你在單元格內...
大學數學高手進當n趨於無窮時n次根號下2的
lim 2 n 3 n 1 n lim 3 n 1 n 3 意思是說當n很大時2的n次方和3的n次方相比可以忽略了,這個好理解吧?然後計算3的n次方的1 n次方,就是3了。設a 所求式 ln a ln 所求式 ln 2的n次 3的n次 n然後用羅必塔法則 得ln a ln3 a 3 請教一下,n次根...