高中數學判斷問題,求詳解

2022-12-22 17:11:13 字數 582 閱讀 9413

1樓:匿名使用者

餘弦定理:a^2+b^2-c^2=2abcosc,移項組合cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2b+b/2a-c^2/2ab;

ab>c^2,-c^2>-ab,代入上式cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2b+b/2a-c^2/2ab>a/2b+b/2a-1/2;

(注:a+b大於等於2根號下ab,這個你應該知道吧),

所以可得cosc>a/2b+b/2a-1/2>2根號下(a/2b ×b/2a)—1/2=1/2,

ab>c^2,所以a^2+b^2>2c^2,說明角c<π/2(和勾股定理作對比,畫個圖就明白了)

由於0

2樓:匿名使用者

該判斷正確。

利用餘弦定理:

cosc=(a²+b²-c²)/2ab

不等式a²+b²≥2ab

可得:cosc=(a²+b²-c²)/2ab≥(2ab-c²)/2ab=1-c²/2ab>1-1/2=1/2

1/2<cosc<1 ;c為三角形內角,0

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