橢圓16分之x平方 4分之y平方1上的點到直線x 2y 根號下2 0的最大距離是多少

2022-12-21 00:11:39 字數 712 閱讀 8709

1樓:山而王

解:由題意知直線x+2y-√2=0與橢圓相離,設直線x+2y-√2=0的平行線l為x+2y-k=0,依題意知當直線l與橢圓相切時切點到直線x+2y-√2=0的距離最大或最小,

∵x+2y-k=0得y=(-x+k)/2……①,把①代人橢圓方程中整理得:

2x²-2kx+k²-16=0

△=(2k)²-4×2×(k²-16)=0

∴k=4√2或k=-4√2,

由兩平行線的距離公式知:

k=4√2時直線l與x+2y-√2的距離為d1=|4√2+√2|/√(1²+2²)=√10

k=-4√2時,直線l與x+2y-√2=0的距離為d2=|-4√2+√2|/√5=(3√10)/5

橢圓上的點到直線x+2y-√2=0的最大距離為√10,最小距離為(3√10)/5.

2樓:匿名使用者

可設橢圓上一點座標為p(4cost,2sint),利用點到直線距離公式,可得距離表示式為

d=|4√2sin(t+π/4)-√2|/√5,所以最大距離為√10

3樓:匿名使用者

利用橢圓的引數方程

設橢圓上一點p(4cosa,2sina) 0<=a<2πp到直線的距離=|4cosa+4sina-根號2|/√5=|4根號2*sin(a+π/4)-根號2|/根號5所以當sin(a+π/4)=-1時,距離取到最大值 根號10

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