菱形的周長為20cm,兩鄰角的比是1 2,求它的面積

2022-12-20 19:06:05 字數 718 閱讀 7351

1樓:世翠巧

解:菱形的邊長=20÷4=5厘公尺

因為菱形中較小的內角與較大的內角互補

所以,菱形中較小的內角=180°÷(1+2)=60°,較大的內角=2×60°=120°

根據有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,菱形中較短的對角線與菱形的邊長組成了等邊三角形,菱形中較短的對角線等於菱形的邊長,等於5厘公尺

根據菱形的對角線互相垂直平分,兩條對角線的一半長度與菱形的邊長組成直角三角形,菱形的邊長是斜邊,根據勾股定理

菱形中較長對角線的一半=√[5²-(5/2)²]=(5√3)/2厘公尺所以,菱形中較長的對角線=2×(5√3)/2=5√3厘公尺菱形的面積=5×5√3×1/2=(25√3)/2平方厘公尺

2樓:匿名使用者

由題意可得:設菱形較小的內角度數為x,因為菱形對角相等,內角和為360°,

則:x+2x=180°,解得x=60°

已知菱形周長20cm,因為菱形四邊相等,可得菱形的邊長為5cm。

沿菱形一頂點做一條高,則可得到一直角三角形,其中一銳角已知為60°,則另一銳角為30°,根據定理,直角三角形中,30°所對的直角邊為斜邊的一半,斜邊即菱形的一條邊,所以可知30°角所對的直角邊為2.5cm

設菱形的高為y,也就是三角形的另一直角邊。根據勾股定理,y²+2.5²=5²,可解出y=2.5√3cm

菱形的面積=邊長×高,即菱形的面積=5×2.5√3=12.5√3cm²

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