1樓：匿名使用者
已知函式f(x)=x³+bx²+cx+d的影象過點p(0，2)；切在點m(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0
求f(x)的解析式。
解：f(x)=x³+bx²+cx+d的影象過點p(0，2)，將p點的座標代入即得d=2；
f(-1)=-1+b-c+d=-1+b-c+2=b-c+1，過m(-1，f(-1))的切線方程為6x-y+7=0，點m在此切線上，因此將m點的座標代入切線方程得：-6-(b-c+1)+7=-b+c=0..........(1)
把切線方程改寫成斜截式得y=6x+7，因此過點m的切線的斜率k=6；
對f(x)取導數得f '(x)=3x²+2bx+c，於是有 f '(-1)=3-2b+c=6，即有-2b+c-3=0...........(2)
由(1)得c=b，代入(2)式的-b-3=0，故b=-3，c=-3；
於是得f(x)的解析式為f(x)=x³-3x²-3x+2.
2樓：
過點p，是有f(0)=d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c
f'(-1)=3-2b+c
f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c
則由點斜式，得在（-1.，f(-1))的切線方程為：y=(3-2b+c)(x+1)+1+b-c=（3-2b+c)x+4-b
對比條件：切線為：y=6x+7
對比係數得：3-2b+c=6, 4-b=7解得：b=-3, c=-3
f(x)=x^3-3x^2-3x+2
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