高一數學的一道題目求解答

2022-11-15 18:56:09 字數 589 閱讀 3713

1樓:匿名使用者

f(x)=x+2+a/x

a=1/2

=>f(x)=x+1/(2x)+2

f'(x)=1-1/(2x^2)

x>=1 =>f'(x)>0

=>f(1)為最小值=3.5

f'(x)=1-a/x^2

顯然當a<=1時,f『(x)>=0 (x>=1) =>f(1)=3+a>0 =>a>-3

當a>1時,f(x)各項都為正 =>f(x)>0 恆成立。

所以a>-3即可保證x>=1時,f(x)>0。

2樓:經上記

f(x)=x+a/x+2

1) a=1/2,f(x)=x+0.5/x+2,x≥1,設x1>x2≥1,

f(x1)-f(x2) = ( x1- x2)(1-1/2 x1 x2)>0

故f(x)在區間內單調遞增,f(x)min=f(1)=3.52) 當a≥0時,顯然f(x) >0;

當a<0時,易知函式f(x)=x+a/x+2單調遞增,則f(x) ≥f(1)=a+3,要使f(x)恆 >0,只需f(1)=a+3>0,得a>-3,

綜上,可得a>-3

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