1樓：皮皮鬼
這是等差比數列的求和問，利用錯位相減法做的。
由sn=a1+a2+a3+.........+an得sn=1×3^1+2×3^2+3×3^3+......+n×3^n...........(1)
由(1)×3
得3sn=1×3^2+2×3^3+3×3^4+......+n×3^(n+1)...........(1)
兩式錯位相減得(1)-(2)
-2sn=3^1+3^2+3^3+......+3^n-n×3^(n+1)
即-2sn=3[1-3^n]/(1-3)-n×3^(n+1)即-2sn=3[1-3^n]/(-2)-n×3^(n+1)即sn=3[1-3^n]/4+n/2×3^(n+1)=3/4-3^(n+1)/4+n/2×3^(n+1)=3/4+(n/2-1/4)×3^(n+1)
2樓：
sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+....+n*3^n,3sn= 3^2+2*3^3+3*3^4+....+(n-1)*3^n+n*3^(n+1),
相減，sn-3sn
=3+3^2+3^3+.........+3^n-n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)=1/2*3^(n+1)-3/2-n*3^(n+1)=(1/2-n)3^(n+1)-3/2.
所以，sn=3/4+(2n-1)3^(n+1)/4.
3樓：
sn=1*3+2*3^2+……+n*3^n3*sn=1*3^2+2*3^3……+n*3^(n+1)上面減去下面
-2sn=3+3^2+……3^n-n*3^(n+1)-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)後面你寫吧
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