f x lgx與g xx 10 2 1有幾個交點

2022-10-20 10:52:23 字數 1530 閱讀 9374

1樓:吉祿學閣

應該是乙個交點,從影象上看,f(x)=lgx,是單調增函式,當x=10的時候,y=1;

對於g(x)=-(x-10)^2+1,影象是拋物線,其對稱軸為x=10,頂點為(10,1),開口向下,所以從影象上看,二者的交點就是拋物線的頂點。

2樓:

上面的回答是錯解!

正確答案是有兩個交點。

h(x)=f(x-g(x)=lgx+(x-10)^2-1,h'(x)=2x+1/(x*ln10)-20,h'(x)=0 x有兩個根,其中乙個是9.97824 h(9.97824)=-0.

00047。

完整的解釋:h'(10)>0,h'(9.9)<0所以在(9.

9,10)之間存在x0滿足h'(x0)=0,則x0是h(x) 在(9.9,10)內的極小值點,則h(x0)0.所以在(9.

9,x0)之間存在乙個交點,另乙個交點就是10.

3樓:匿名使用者

f(x)為單調遞增函式,g(x)在x<10的範圍內也是單調遞增函式, 在x>10時為單調遞減,故二者在x>10時不會有交點。

f(x)的曲率為:k1 = -1/(x^2*ln(10)*(1+1/(x*ln(10)))^(3/2))

g(x)的曲率為:k2 = -2/(21-2*x)^(3/2)不難看出x<10時,f(x)的曲率

求f(x)=x*lg(x+2)-1與x軸的交點的個數,請簡單說一下過程

4樓:皮皮鬼

解f(x)=x*lg(x+2)-1與x軸的交點的個數就是方程x*lg(x+2)-1=0根的個數即是方程lg(x+2)=1/x根的個數

做出函式y=lg(x+2)與y=1/x的影象,知兩個函式的影象有兩個交點

故f(x)=x*lg(x+2)-1與x軸的交點的個數為2.

函式f(x)=x·lg(x+2)-1有幾個零點? 要方法過程

5樓:匿名使用者

當x≥0時,f(x)是增函式,f(0)=-1<0,f(100)>0,此時恰有1個零點;

當-10,此時恰有1個零點.

綜上所述,共有2個零點. (本題解畢)

下面解釋一下分類討論的依據

易知x為增函式,lg(x+2)也是增函式。在某個區間上:

如果總有x≥0 且lg(x+2)≥0(即x≥-1),則xlg(x+2) 為該區間上的增函式;

如果總有x≤0 且lg(x+2)≤0(即x≤-1),則xlg(x+2) 為該區間上的減函式;

如果總有x 與lg(x+2)異號,則xlg(x+2)的單調性需要進一步判斷。

以具體數字舉例:

2增加到3,4增加到5,則2*4增加到3*5;

-3增加到-2,-5增加到-4,則(-3)*(-5)減少到(-2)*(-4);

異號就說不准了。若2增加到3,-5增加到-4,則2*(-5)減少到3*(-4);若-3增加到-2,4增加到5,則(-3)*4 增加到(-2)*5.

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