1樓：乙個人郭芮
三階可導當然是錯誤的，
f(x)=3x^3+x^2 *|x|
那麼x>0時，f(x)=4x^3
x<0時，f(x)=2x^3
於是x>0時，
f '(x)=12x^2，f'(0)=0
f "(x)=24x，f "(0)=0
f "'(x)=24，f"'(0)=24
同理，x<0時，
f '(x)=6x^2，f'(0)=0
f "(x)=12x，f "(0)=0
f "'(x)=12，f"'(0)=12
所以得到
x=0時，
一階和二階導數的左右導數都等於0，所以一階和二階導數存在，而三階導數的左右導數分別為24和12，不相等所以不存在於是最高端導數為二階
2樓：匿名使用者
函式 x²|x| 在 x=0 只是二階可導的，用定義可以證明。
記g(x) = x²|x|。
其一階導數
g'(x) = 3x²，x>0，
= 0，x=0，
= -3x²，x<0；
二階導數
g"(x) = 6x，x>0，
= 0，x=0，
= -6x，x<0；
這樣，用定義考察 g(x) 在 x=0 的三階左右導數，……，可得g'"+(0) = 6，g'"-(0) = -6，不相等，所以三階不可導。
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