物理碰撞問題

2022-07-21 02:56:41 字數 543 閱讀 6032

1樓:

為計算簡單,請允許我設m2初速度為零。

由動量守恆定律m1*v1=m1*v1'+m2*v2' 可解得v2'=(m1*v1-m1*v1')/m2

碰撞後總動能e=m1*v1'*v1'/2+m2*v2'*v2'/2 代入上結果得

e=m1*v1'*v1'/2+(m1*v1-m1*v1')*(m1*v1-m1*v1')/(2*m2)

=[(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1]*m1/(2*m2)

(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1是以v1'為變數的二次函式,影象是開口向上的拋物線,由數學可知拋物線y=a*x*x+b*x+c以-b/2a為對稱軸,也即在

x=-b/2a時,y有最小值。則在v1'=m1*v1/(m1+m2)時,e有最小值。此速度為m1、m2共速時的速度,說明完全非彈性碰撞獲得動能最小,損失機械能最大。

2樓:匿名使用者

由上式可得當u3=u4時 碰撞後機械能最小,也就是損失機械能最大

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