1樓：安富貴台環
不同：a²+b²≥2ab 對一切實數a，b都成立；
而a+b≥2√(ab)
則要求a，b是非負實數，在使用時，a，b通常是正數。
(注：√(ab)表示根號下ab）
上述兩個不等式取「＝」時的充要條件都是a=b，這在利用基本不等式求最值時是十分重要的。
先看乙個例子：
例1.求f(x)=x+9/x （x>0)的最小值，並求取得最小值時的x值。
解：∵x>0，∴f(x)=x+9/x
≥2√(x•9/x)=6，
當且僅當 x=9/x
(即x=3)時，上式取「＝」號，
∴當x=3時，f(x)=x+9/x的最小值為6.
分析：（1）若將題中條件「x>0」改為「x≠0」，就不能使用不等式 x+9/x
≥2√(x•9/x) （因為x+9/x有可能是負的）；
（2）上述解法正確還依賴於兩個重要條件：其一，x•9/x=9是常數（定值），從而保證求出f(x)的最小值是乙個確定的數（常數6）；其二，x=9/x
（即x=3)能夠成立，從而保證使用不等式時「＝」能夠成立,，進而確保了函式能夠取到最值。這在利用基本不等式求最值時是十分重要的。
下面的例子就不能直接使用基本不等式來求最值：
例2.求f(x)=x+2
+1/(x+2)
當x≥0時的最小值
錯解：∵x+2
+1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
]=2∴
f(x)=x+2
+1/(x+2)的最小值為2.
分析：這顯然是錯誤的，：∵x≥0，∴x+2
≥2，而1/(x+2)≤1/2，二者不可能相等，
從而不等式 x+2
+1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
] 不能取等號，
所以 f(x)>2而不能等於2.
這個解法的錯誤實質就是違背了「三要素」中的「三相等」。
注：此題f(x)的最小值為5/2，可用導數知識去解。
2樓：完運旺任春
20以內既是合數又是奇數的數是：9，15。
拓展資料：奇數與合數
1、奇數：整數中,能被2整除的數是偶數,反之是奇數,偶數可用2k表示,奇數可用2k+1表示,這裡k是整數.
關於奇數，有下面的性質:
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是乙個奇數乙個偶數;
(2)奇數與奇數和是奇數;偶數個奇數的和是偶數;任意多個偶數的和是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;乙個偶數與乙個奇數的差是奇數;
(4)若a,b為整數,則a+b與a-b有相同的奇數偶;
(5)n個奇數的乘積是奇數,n個偶數的乘積是2n的倍數;順式中有乙個是偶數,則乘積是偶數.
2、合數：是指自然數中除能被1和本數整除外，還能被其他的數整除的數。數學用語，指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數整除(不包括0)的數。
與之相對的是質數（因數只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也稱素數）,而1既不屬於質數也不屬於合數，當然以上概念都是建立在自然數(不包括0)的基礎之上的。
3樓：簡玉英員環
a方+b方》=2ab的適用條件是全體實數
a+b>=2根號ab要有一正，二定，三相等
4樓：哈竹丁詩
20以內的合數有：4、6、8、9
、10、12、14、15、16、18、
20。20以內的奇數有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
20以內既是合數又是奇數的有：9、15。
拓展資料
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。
奇數，又稱單數，
整數中能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數。
5樓：功秀英雍霜
20以內的奇數為：1，3，5，7，9，11，13，15，17，1920以內的合數為：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18所以20以內既是奇數又是合數的數是：
9，159=3×3
15=3×5
它們的最大公約數是3
它們的最小公倍數是：3×3×5=45
拓展資料：
合數：除了1和本身兩個因數外，還含有其他因數的數。如：10，他的因數有（1、2、5、10）
奇數（也叫單數）：不能被2整除的數。如：1、3、5、7…………
6樓：虢全季子
ab≤(a²+b²)/2相當於0≤(a²+b²-2ab)/2，即0≤（a-b）²/2，即0≤(a-b）²
ab≤(a+b)²/4相當於0≤(a²+b²+2ab-4ab）/4，即0≤（a-b）²/4，即0≤（a-b）²
本質上是一樣的，至於用哪個要看題給的條件適合哪個
例如題中條件給a²+b²=8，問你ab的最大值就用ab≤(a²+b²)/2=4，ab最大值是4
如題中條件給a+b=8，問你ab最大值，就用ab≤(a+b)²/4=（8）²/4=16，ab最大值是16
a的平方 b的平方2ab則a b 2根號ab我想知道這個是怎麼推出來的
因為a的平方du b的平方 2ab 兩邊同時zhi 加上2ab 同加同減不影響dao 原式 內 則化為a的平方容 b的平方 2ab 4ab則化為 a b 的平方 4ab 兩邊同時開方就可以得到了 注 純手打望採納，尊重知識勞動者，謝謝合作 令a的平方 b的平方中的a為 a，b為 b，則a的平方 b的...
為什麼ab2根號下ab,為什麼ab2根號下ab我最不明白的地方就是為
右移左,即證 根號a 根號b 的平方 0.因為乙個數的平方是非負數,所以得證。前提是a b都是非負數 怎麼推來導 你把這個不等 自式兩邊平方得 a b 2 bai4ab 然後du 移個項得zhi a b 2 4ab 0 即 a b 2 0 所以由 a b 2 0可以推得a b 2根號下ab並且dao...
選修4 5 不等式選講已知a2 b2 c2 1（a，b，c R），求a b c的最大值
法一 a，b，c r，a2 b2 c2 1，a b c 2 a?1 b?1 c?1 2 a2 b2 c2 12 12 12 3 5分 當且僅當a b c 33 時，a b c取得最大值 3 7分 法二 a2 b2 2ab，b2 c2 2bc，a2 c2 2ac a b c 2 a2 b2 c2 2a...