1樓：匿名使用者
證明：函式f(x)關於(b,0)成中心對稱等價於f(x)+f(2b-x)=0.............①
f(x)關於x=a成軸對稱等價於f(x)=f(2a-x)..............................②
把②中的x用2a-x代替，則得f(2b-x)=f(2a-2b+x)..................③
把③式代回①中，則：f(x)+f(2a-2b+x)=0............................④
假設a>b，則：
把④中x用2a-2b+x代替，得：f(2a-2b+x)+f(4a-4b+x)=0......⑤
（若a ④⑤兩式相減，得：f(x)-f(4a-4b+x)=0 即：f(x)=f(4a-4b+x) 所以t=4|a-b|是函式f(x)的乙個週期 2樓：穌小悅 有一條對稱軸x=a, ∴f(x+a) = f(x-a)乙個對稱中心(b,0), ∴f(x+b) = - f(x-b)對於任意t f(t+a+b) = f(t+b-a) (條件一) = -f(t-b-a) (條件二)= -f(t-(a+b)) 令m=a+b有f(t+m)=-f(t-m)=-f(t-2m+m)=-[-f(t-2m-m)]=f(t-3m) t=4m=4(a+b)是原函式的乙個週期，得證y=f(x)是週期函式。 若函式y=f(x)關於點(a,0)中心對稱,有關於x=b軸對稱,則函式f(x)必為週期函式,且週期t=4la-b|, 3樓：匿名使用者 關於(a,0)中心對稱，那麼f(a-x)=-f(a+x)【此處理解記憶可以將x看成橫座標到a的距離】 又關於x=b對稱，那麼有f(b-x)=f(b+x)把第乙個等式左邊a-x換成x,那麼有f(x)=-f(a+a-x)=-f(2a-x) 同理第二個有f(x)=f(2b-x) 所以f(2b-x)=-f(2a-x) 再把2b-x看成x 那麼f(x)=-f(2a-2b+x) 再推一步(就是加乙個2a-2b變一次正負)有f(x)=f(4a-4b+x) 所以週期是4|a-b| f（x）有一對稱軸x=a，有一對稱中心（b.0）a>b,證明其週期並求出 4樓：匿名使用者 看不懂？那我來。 1、說函式f（x）有對稱軸x=a 那麼根據中點座標公式有：a=（x1+x2）/2x1=2a-x2 所以有：f(x)=f(2a－x) 2、說函式f（x）還有對稱點 （b.0） a>b那麼：根據點對稱的性質有： b=[x1+（-x2）]/2 x1=2b+x2 所以有： f（x）=f（2b+x） 於是：f（2b+x）= f (2a－x) 即 f（x）=f[（2b+x-2a+x）/2]=f[（2b-2a+2x）/2] =f（b-a+x） ∵ a>b 所以函式的最小正週期是：│b-a│=a-b 5樓：良駒絕影 函式f(x)的對稱軸是x=a，則： f(a－x)=f(a＋x)，得： f(x)=f(2a－x) 對稱中心是(b，0)，則： f(b－x)=－f(b＋x)，得： f(x)=－f(2b－x) 則：f(2a－x)=－f(2b－x) 即：f(2a＋x)=－f(2b＋x) f(x)=－f(2b－2a＋x)=f(4b－4a＋x)週期是：t=|4b－4a| 證明：若函式y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=0，則函式y=f（x）的圖象關於點（a，0）對稱 6樓：百度使用者 設函式y=f（x）圖象上的任意一點的坐 標為（x，f（x））， 則（x，f（x））關於點（a，0）對稱點的座標（2a-x，-f（2a-x））， 因為f（a+x）+f（a-x）=0，即f（a+x）=-f（a-x），所以-f（2a-x）=-f（a+（a-x））=f（a-（a-x））=f（x）， 所以函式y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=0，則函式y=f（x）的圖象關於點（a，0）對稱． 證明：若乙個函式f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函式影象關於a+b/2對稱 7樓：傾聽全職服務 解函式f(x)滿足： f(x+a)+f(b-x)=c. 把式子中的x換成x-a, 可得： f(x)+f[(a+b)-x]=c. ..........(【1】式） 易知：點p(p, q)與點 專q(a+b-p, c-q)關於定點m((a+b)/2, c/2)對稱。 可設點p(p, q)是曲線y=f(x)上的任意一點屬，則q=f(p) 把【1】式中的x換成p. 結合q=f(p)可得： f[(a+b)-p]=c-q 這說明點q(a+b-p, c-q)也是曲線y=f(x)上的點，而兩點p, q關於點m對稱。 ∴曲線y=f(x)關於點m((a+b)/2, c/2)對稱。 8樓：精英高手王 解函式f(x)滿足： f(x+a)+f(b-x)=c. 把式子bai中的x換成x-a, 可得：duzhif(x)+f[(a+b)-x]=c. ..........(【1】式） 易知：點daop(p, q)與點q(a+b-p, c-q)關於定版點m((a+b)/2, c/2)對稱。 可設點p(p, q)是曲線y=f(x)上的任意權一點，則q=f(p) 把【1】式中的x換成p. 結合q=f(p)可得： f[(a+b)-p]=c-q 這說明點q(a+b-p, c-q)也是曲線y=f(x)上的點，而兩點p, q關於點m對稱。 ∴曲線y=f(x)關於點m((a+b)/2, c/2)對稱。 函式y=f（x）的圖象與函式y=g（x）的圖象關於直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函式是（ ）a．y=g（x）b 9樓：陳建 設p（x，y）為y=f（x）的反函式圖象上的任意一點，則p關於y=x的對稱點p′（y，x）一點在專y=f（x）的圖屬象上，又∵函式y=f（x）的圖象與函式y=g（x）的圖象關於直線x+y=0對稱， ∴p′（y，x）關於直線x+y=0的對稱點p″（-x，-y）在y=g（x）圖象上， ∴必有-y=g（-x），即y=-g（-x）∴y=f（x）的反函式為：y=-g（-x）故選：d 為什麼f(a-x)=f(b+x)能推出對稱軸為x=(a+b)/2，求詳細證明過程 10樓：匿名使用者 在f(a-x)=f(b+x)中，用x-b替換x，得f(a+b-x)=f(x) 設(m,n)為y=f(x)影象上任一點，則n=f(m)易求得，(m,n)關於直線x=(a+b)/2的對稱點為(a+b-m,n) 而n=f(m)=f(a+b-m) 從而 點(a+b-m，n)也在y=f(x)的影象上於是f(x)的影象關於x=(a+b)/2對稱． 11樓：戀任世紀 f(a-x)=f(b+x) 可設對稱軸為x=c ,不妨令a-x等於b+x到c的距離. 於是 c-(a-x)=(b+x)-c, 解得c=(a+b)/2. 即對稱軸為x=(a+b)/2. 12樓：匿名使用者 推不出l吧 我咋推都是(a-b)/2 設p x0,y0 為y f x 的圖象 抄上任意一點 則p關於x a對稱bai點是p 2a x0,y0 p 也在duy f x 的圖象上zhi 又f x0 y0,f 2a x0 y0 f x0 所以f x f 2a x 總成 dao立 即上述命題成立 若函式y f x 的圖象關於直線x a對稱f x... 如果你知道一個公式就好了 即f t x f x 時，則g x f t x 與f x 關於x t 2對稱。所以 函式y g x 與y f x 的影象關於直線x 1對稱此時t 2 1 t 2 g x f t x f 2 x 根號3sin 2 x 4 3 根號3sin x 4 6 如果你不理解，也可以這麼... 1 解 設f x ax 2 bx c.則 由於f x 的影象過原點，所以有f 0 c 0.1 f 2 4a 2b 2,1 3 f 1 a b 4,2 所以由 2 得 4 a b 3,3 則由 1 3 得 3 3 a b 1,即 1 a b 1 3,所以f 2 4a 2b a b 3 a b 故8 f...若函式yfx的圖象關於直線xa對稱,則有fxf
若函式y g（x 與y f x 的影象關於直線x 1對稱求y g xY f x 根號三sin x
1 若二次函式y f x 的影象過原點，且1小於等於f 2 小於等於2，3小於等於f 1 小於等於4求f 2 得取值範圍