直角三角形的三邊長為正整數,周長為80,那麼它的三邊各是多少

2022-05-22 18:11:52 字數 762 閱讀 7292

1樓:慕野清流

設三邊為a,b,c(不妨令c>b>a)

則c>=27

則a+b+c=80

c^2=a^2+b^2

兩式聯立消去c得

(80-a-b)^2=a^2+b^2

即2ab-160a-160b+6400=0ab-80a-80b+3200=0

(a-80)(b-80)=3200

(80-a)(80-b)=3200

因為80大於a,b且80與a,b差值大於或等於80-40=40且小於80-0=80

而3200=50*64

(其他均不能滿足兩個因數都在40<=x<80之間)故80-a=50,80-b=64

解得a=30.b=16

所以c=80-a-b=34

答:它的三邊各是34,30,16

2樓:dante灬彭

a=16 b=30 c=34

3樓:我們走在上學路上

分析:分別設直角三角形的三邊為a、b、c,則存在c=80-a-b和a2+b2=c2,分析得a=30,b=16.根據a、b計算c.

解:設直角三角形的三邊長分別是a、b、c

由題意知a²+b²=c²,且a+b+c=80,將c=80-a-b代入a²+b²=c²,整理得即(80-a)(80-b)=3200,

因為0<a、b<80,

故有且僅有(80-a)(80-b)=50×64成立,得a=30,b=16,

從而c=34

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