1樓：最愛多寶
1=0.99999..... 是完完全全的等於.並不是四捨五入後才是1
可以說0.99999......其實上是1的另外一種數學表達形式.
可以用簡單的方法證明
方法一設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1方法二: 設 0.99999.......=x
得 方程一 0.99999.......=x
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10x
用方程二 減去 方程一
得到 9=9x 簡化後得到 1=x
證得 1=0.99999.........
方法三你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），
不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增乙個0變成10，然後商9，10-9=1，
又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
方法四 可以用極限來做
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。
由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每乙個加數剛好構成乙個無窮的等比數列，而且q=1/10，
那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，
此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一種笨方法
列算式 1=1
這個算式可分解為:
(0.9+0.1)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
經過無窮次分解這後得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括號裡的數加起來就得到
0.9999999..........=1
2樓：阿笨
是這樣的：9.9的迴圈×10=9.9迴圈
9.9的迴圈-0.9的迴圈=9
9÷（10-1）=1
3樓：驛路梨花
可以把它看作等比數列o.9，o.o9，o.oo9......
然後求和，就是1
4樓：使用者已進小黑屋
把0.9迴圈設為a
則10a=9.99999…
10a-a＝9
就是a=1
5樓：肖瑤如意
①1/3=0.333..........3迴圈3×1/3=0.333......3×3
0.999.....9=1
②設m=0.999........9
10m=9.9...........9
相減,得
9m=9m=1
為什麼0.9(9迴圈)=1?
6樓：ywy艾公尺麗
1=0.99999..... 是完完全全的等於.並不是四捨五入後才是1
可以說0.99999......其實上是1的另外一種數學表達形式.
可以用簡單的方法證明
方法一設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1方法二: 設 0.99999.......=x
得 方程一 0.99999.......=x
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10x
用方程二 減去 方程一
得到 9=9x 簡化後得到 1=x
證得 1=0.99999.........
方法三你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），
不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增乙個0變成10，然後商9，10-9=1，
又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
方法四 可以用極限來做
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。
由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每乙個加數剛好構成乙個無窮的等比數列，而且q=1/10，
那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，
此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一種笨方法
列算式 1=1
這個算式可分解為:
(0.9+0.1)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
經過無窮次分解這後得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括號裡的數加起來就得到
0.9999999..........=1
7樓：用螺
什麼叫完完全全 那你告訴我1-0.9的迴圈等於0.0……1嗎？
再反推一下採用多次方 1的多次方=1 0.9迴圈的次方越大會越來越小 網上的證明是只看見了前面的迴圈 完全沒管最後一位數字而已
8樓：在仙棲洞搏擊的甄姬
可以化為分數。迴圈小數的分母是9，幾位幾個9，0.9(9的迴圈)算是一位數，那麼化為分數就是九分之九，九分之九等於一。
9樓：pvz2蘆筍戰機
我覺得兩種答案都有道理，但是具體是什麼我不知道，目前是乙個未解之謎。
10樓：遇千柔裴衍
用9除以九，本來該等於1。還可以認為
你認為商不夠，加個0。把它你看成90，然後就是一直商9，九九八十一，又餘九，這著加0，除下去永遠沒有盡頭，結果是0.9999999999999
11樓：仲孫從露簡陽
因為0.9
9迴圈=0..9/(1-0.1)=1
0.99迴圈可看作0.9+0.
09+0.009+。。。。。可以視為以0.
9為首相，0.1為公比的無窮等比數列，那麼求和即為0.9/（1-0.
1）=1
12樓：慕容冰綃
其實嚴格上講，是不等於1的，但是從遞進的角度講由於是無限迴圈，所以它將無限逼近1，所以可以認為它等於1
13樓：
它等於1-
而2-0.9(9迴圈)=1+
分別是1的左右極限
14樓：
我就告訴你，0.9的迴圈就等於1！這是公理，高二就會學到！
原因，你聽我細講
首先。0.9的迴圈和1一般人都會這樣想，0.
9怎麼迴圈還是差一點到1，其實，這一點是無窮的，1-0.9的迴圈，結果是什麼？是0.
000000無窮多個，你永遠找不到那個1，換句話說，其實0.9的迴圈和1的差沒有意義，近代宇宙數學極限理論的發展，讓我們認識到，0.9的迴圈就是1，前面我已經說了一般想法的錯誤之處，現在就說正確的證明方法，有n種，我就說2種
三分之一等於0.3的迴圈，那麼三分之一乘以3就是1，但是0.3的迴圈乘以3就是0.9的迴圈了
設0.9的迴圈=x，則10x-x=9 解得x=1如果你不想證明的話，一想就知道了，0.9的迴圈和1之間你找不到乙個數，也就是他2沒有差距，或者是等同的
15樓：匿名使用者
因為0.999999......接近0.1
16樓：匿名使用者
這麼簡單，先算一下1/9，發現的與0.111111111111......，2/9=0.
2222222222222......，3/9=0.3333333333333......
，4/9=0.444444444444......以此類推，7/9=0.
777777777......，8/9=0.8888888888888......
，那麼9/9大家都知道是1——9÷9=1，按規律來說，9/9=0.999999999......
為什麼0.9的迴圈等於1
17樓：小小芝麻大大夢
證明1：設0.9（9迴圈）＝x。
那麼：10x=9.9(9迴圈）則9x=10x-x=9.9(9迴圈）-0.9（9迴圈）=9。
所以x=1，得證。
證明2：設0.9 （9迴圈）為無限遞縮等比數列。
那麼：0.9 （9迴圈）=0.
9+0.09+0.009+....
+0.9*0.1的（n-1)次方=0.
9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.
1的n次方。
所以當n趨向於無窮大時0.1的n次方趨向於0 所以0.9 （9迴圈）＝1。
18樓：匿名使用者
因為0.9的迴圈可分為0.3的迴圈乘以3，而0.3的迴圈可變形為分數為3分之1.那麼3分之1乘以3就等於1了。
19樓：浮痕秀呀
回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
更多10條
20樓：匿名使用者
因為0.3的迴圈等於三分之一，而0.9的迴圈是0.3的迴圈的三倍，等於三分之一×3=1.
21樓：匿名使用者
設0.9迴圈=x，（1）
將兩邊同時乘以10得：
10x=9.9迴圈（2）
（2）-（1）：
9x=9
∴x=1.
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