1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
（4n-3）/=（4n-3）/[ n（n ² +3 n+2）]當n＜3時（即n=1，2，3），（4n-3）/＜1/4成立，當n≥4時，（n ² +3 n+2）＞（4n-3）∴[ n（n ² +3 n+2）] ＞4（4n-3）（4n-3）/[ n（n ² +3 n+2）] ＜1/4，∴（4n-3）/＜1/4
綜上，n為任意正整數，（4n-3）/＜1/4恆成立。
2樓：匿名使用者
令f(n)= n³+3n²-14n+12
f(1)= 2>0 , f(2)=4>0f '(n)= 2n²+6n-14 = 2(n² +3n -7) = 2(n-2)(n+5) +3
當n≥2時，f '(n)>0
因為f(1)>0, f(2)>0 , 且當n≥2時，f '(n)>0所以，對正整數n, f(n)>0恆成立
即：n³+3n²-14n+12>0
n³+3n²+2n >16n-12
n(n+1)(n+2)>4(4n-3)
(4n-3)/[n(n+1)(n+2)]>1/4
3樓：匿名使用者
化簡16n-120）
即求證f(x) 在 正整數中恆大於零
f』(x)=3x^2+6x-14
得x1=-1-√51/3<0 x2=-1+√51/3>0f(x) 在（0，-1+√51/3） 單調遞減f(x) 在（-1+√51/3，正無窮） 單調遞增加f(x) 在-1+√51/3 取得極小值
經驗證 f（x2）>0證畢
a（n+1）+an＝4n-3，n∈n+，（1）若an是等差數列，求a1 （2） 若對於任意 50
4樓：匿名使用者
a[n+1]+an＝4n-3，n∈n+，
1、若an是等差數列，不妨設an=kn+b,則a[n+1]=k(n+1)+b,
a[n+1]+an
=k(n+1)+b+kn+b
=2kn+(k+2b)
=4n-3
故2k=4,k+2b=-3,解得k=2,b=-5/2。
所以an=2n-5/2,
a1=2-5/2=-1/2。
2、[(an)²+(a[n+1])²]/[an+a[n+1]]≥5[(an)²+(a[n+1])²]/(4n-3)≥5(an)²+(a[n+1])²≥20n-15(an)²+(a[n+1])²+2an*a[n+1]≥20n-15+2an*a[n+1]
(a[n+1]+an)²≥20n-15+2an*a[n+1](4n-3)²≥20n-15+2an*a[n+1]16n²-24n+9≥20n-15+2an*a[n+1]8n²-22n+12≥an*a[n+1]
所以：a1*a2≤-2
又因：a1+a2=1
即得：a1*(1-a1)≤-2
a1²-a1+1/4≥9/4
(a1-1/2)²≥9/4
a1-1/2≥3/2或a1-1/2≤-3/2即a1≥2或a1≤-1
5樓：匿名使用者
an+a=4n-3,①
∴a+a=4n+1,②
②-①，a-an=4.
a1+a2=1.
(1)設公差為d,則d=2,a1=-1/2.
(2)［an∧2+a∧2］/［an+a］≥5,n=2k-1,變為
[a1+4(k-1)]^2+[1-a1+4(k-1)]^2>=5(8k-7),
a1^2+8a1(k-1)+16(k-1)^2+(1-a1)^2+8(1-a1)(k-1)+16(k-1)^2>=40k-35,
2a1^2-2a1+1+8(k-1)+32(k-1)^2>=40k-35,
2a1^2-2a1>=-32k^2+96k-60=-32(k-3/2)^2+12,k為正整數，
k=1或2時上式右邊取最大值4，
∴a1^2-a1-2>=0,
解得a1<=-1或a1>=2.
已知數列{an},{bn}滿足:a1=3,當n>=2時,a(n-1)+an=4n;對於任意的正整數n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.設{bn... 40
6樓：
a(n-1)+an=4n,a(n-2)+a(n-1)=4n-4,a1=3,a2=5,an-a(n-2)=4,故a=2n+1
b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan,b1+2b2+…+2^(n-2)b(n-1)=na(n-1),故bn=(4n-1)/2^(n-1)
故sn=14-(4n+7)(1/2)^(n-1),故n>=6(你給的地方太小了。。。)
7樓：飛天龍走天涯
解:1.n≥2時，a(n-1)+an=4n (1)
an+a(n+1)=4(n+1) (2)
(2)-(1)，a(n+1)-a(n-1)=4，為定值。
a(n+1)-an+an-a(n-1)=4
a(n+1)-an -2=-[an-a(n-1)-2]
a1+a2=4×2 a2=4×2-a1=8-3=5
a2-a1-2=5-3-2=0
數列是各項均為0的常數數列。
a(n+1)-an=2，為定值。數列是以3為首項，2為公差的等差數列。
an=3+2(n-1)=2n+1
數列的通項公式為an=2n+1
2.b1+2b2+...+2^(n-1)×bn=nan (1)
b1+2b2+...+2^(n-2)×b(n-1)=(n-1)a(n-1) (2)
(1)-(2)，2^(n-1)×bn=nan-(n-1)a(n-1)=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]=4n-1
bn=(4n-1)/2^(n-1)=n/2^(n-3) -1/2^(n-1)
sn=1/2^(1-3)+2/2^(2 -3)+...+n/2^(n-3) -[1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)]
令cn=1/2^(1-3)+2/2^(2 -3)+...+n/2^(n-3)
則cn/2=1/2^(2-3)+2/2^(3-3)+...+(n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2)
cn-cn/2=cn/2=1/2^(1-3)+1/2^(2-3)+...+1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
=8(1/2^1+1/2^2+...+1/2ⁿ) -n/2^(n-2)
=8×(1/2)×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n-2)
=8 -8/2ⁿ -4n/2ⁿ
=8-(4n+8)/2ⁿ
cn=16-(8n+16)/2ⁿ
sn=cn-[1/2^0+1/2+...+1/2^(n-1)]
=16-(8n+16)/2ⁿ -(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=14-(8n+14)/2ⁿ
13 0<(8n+14)/2ⁿ<1 8n+14<2ⁿ n≥6所求集合為 8樓： 這是元旦作業吧 嘻嘻 設n為任意正整數，p為正整數，試確定正整數p，使1^p+2^p+3^p+……+n^p都是某個正整數的平方 9樓：匿名使用者 大家都知道1+2+3+……+n=n(n+1)/2 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6, 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2, 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 證明：利用立方差公式： (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 1^4+2^4+3^4+……+n^4: 我們知道(n-1)^5=n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1 那麼有n^5-(n-1)^5=5n^4-10n^3+10n^2-5n+1 (n-1)^5-(n-2)^5=5(n-1)^4-10(n-1)^3+10(n-1)^2-5(n-1)+1 (n-2)^5-(n-3)^5=5(n-2)^4-10(n-2)^3+10(n-2)^2-5(n-2)+1 ……3^5-2^5=5*3^4-10*3^3+10*3^2-5*3+1 2^5-1^5=5*2^4-10*2^3+10*2^2-5*2+1 1^5-0^5=5*1^4-10*1^3+10*1^2-5*1+1 左邊相加等於右邊, 左邊之和為n^5, 右邊為5*(1^4+2^4+3^4+……+n^4)-10(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+10(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-5(1+2+3+……+n)+n 令1^4+2^4+3^4+……+n^4=m 得到n^5=5m-10[n(n+1)/2]^2+10n(n+1)(2n+1)/6-5n(n+1)/2+n, 上面的式子中有個m,解出 m=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30. 即1^4+2^4+3^4+……+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30. 補:1^5+2^5+3^5+……+n^5 =n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)/12 。。。。。 以此類推 顯而易見，p=3時，=[n(n+1)/2]^2 為某數的平方， 10樓：荒島 p=3時， 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 n 3是唯bai一的正整數n使其du為完全平方數.這種題目的一zhi種證明思路dao 是證明其夾在兩個內相鄰的完全平方數之容間.若n是偶數,取正整數m n 2 n 2.有m 2 n 4 n 3 n 2 4 n 4 n 3 n 2 n 1.而 m 1 2 m 2 2m 1 n 4 n 3 9n 2 4... sn 2an n 3 n 1a1 2a1 1 3 an 2 for n 2 an sn s n 1 2an n 3 2a n 1 n 1 3 2an 2a n 1 1 an 2a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 是等比數列，q 2 an 1 2 n 1 a1 1 2 n 1 an 1 2 ... 數學歸納法 1 n 1時,a b 2 a b 2成立。n 2時，a b 0.a 2ab b 0.2 a b a 2ab b a b a b 2 a b 2 成立。2 假設n k時，a k b k 2 a b 2 k成立。兩邊同乘以 a b 2.右邊是 a b 2 k 1 左邊 a k 1 b k 1...證明 是否存在正整數n使n 4 n 3 n 2 n 1是完全
設數列an的前n項和為sn對任意正整數n都有
已知a b是正實數，n》1,n正整數，求證1 2 a n b