1樓：匿名使用者
（數學歸納法）(1) n=1時,(a+b)/2≥(a+b)/2成立。n=2時，(a-b)²≥0.===>a²-2ab+b²≥0.
===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)².===>(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²,成立。（2）假設n=k時，(a^k+b^k)/2≥[(a+b)/2]^k成立。
兩邊同乘以(a+b)/2.右邊是[(a+b)/2]^(k+1).左邊=[a^(k+1)+b^(k+1)+b*a^k+a*b^k]/4.
又[a^(k+1)+b^(k+1)]/2-左邊=(a-b)(a^k-b^k)/4,易知，無論a>b,還是a≤b,該差均≥0，即有[a^(k+1)+b^(k+1)]/2≥左邊≥[(a+b)/2]^(k+1).即n=k+1時也成立。。。。。。。
2樓：匿名使用者
不妨設a>=b,記
a-b=2x 則x>=0
那麼，a=b+2x;
原式左邊等於((b+2x)^n+b^n)/2,右邊等於(b+x)^n先考察右邊，二項式得
右邊=b^n+(cn1)b^(n-1)x^1+...+(cnn)x^n;
考察左邊
後，b^n的係數是1(因為(b+2x)^n得到b^n,加上b^n，再除以2，得到係數為1）
其餘項為
(cn1)b^(n-1)(2x)^1/2
+(cn2)b^(n-2)(2x)^2/2+(cn3)b^(n-3)(2x)^3/2...顯然，每一項的係數都比右邊的對應項要大又x>=0 所以左邊》=右邊。當x=0也就是a=b時候取等號
已知N是正整數,根號下192N是整數,則N的最小值是
謬囡囡辜略 1 已知n是一個正整數,根號下192n是整數,則n的最小值是如果n是一位數，則1930 192n 1920而 44 2 1936 192n 43 2 1849 192n 所以n不是一位數 設n是兩位數，則有 19300 192n 19200而 139 2 19321 192n 138 2...
證明 是否存在正整數n使n 4 n 3 n 2 n 1是完全
n 3是唯bai一的正整數n使其du為完全平方數.這種題目的一zhi種證明思路dao 是證明其夾在兩個內相鄰的完全平方數之容間.若n是偶數,取正整數m n 2 n 2.有m 2 n 4 n 3 n 2 4 n 4 n 3 n 2 n 1.而 m 1 2 m 2 2m 1 n 4 n 3 9n 2 4...
求所有的正整數m n,使得mn 3 m 1,mn 3 n
答案是 1,2 1,3 2,5 3,5 2,2 2,1 3,1 5,2 5,3 共九對。大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。參見 高中數學競賽培優教程 專題講座 浙江大學出版社 第20頁 例2.5 已知 mn 1 n 3 1 因為 mn 1,m 1,所以 mn 1,m 3 1 所以由 m...