1樓：哆嗒數學網
為什麼圓周率π是無理數？這裡講解乙個簡短的證明。
2樓：顓孫來福錢詞
假設∏是有理數，則∏=a/b，（a,b為自然數）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0 0 0 以上兩式相乘得： 0 當n充分大時，,在[0，∏]區間上的積分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1） 又令：f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶數階導數) 由於n!f(x)是x的整係數多項式，且各項的次數都不小於n，故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數，因此，f(x)和f(∏)也都是整數。 又因為d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx =f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx =f"(x)sinx+f(x)sinx =f(x)sinx 所以有： ∫f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx]，（此處上限為∏，下限為0） =f(∏)+f(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]區間上的積分為整數，這與（1）式矛盾。所以∏不是有理數，又它是實數，故∏是無理數。 為什麼圓周率（兀paì，周長與直徑之比）是無理數？ 3樓：匿名使用者 圓周率是無理數，永遠也除不盡，這是法國數學家蘭柏特於2023年就證明出來的理論。無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數,即無限不迴圈小數。 圓周率確實是無限不迴圈小數。 所以是無理數。 4樓：一學你多麼 這個也是我的問題，如果周長與直徑之比是無理數，那麼所有已知的圓都應該是不準確的，但是就是這麼個實實在在的東西，你卻測不准？ 5樓：匿名使用者 如果是無限迴圈小數就是有理數，是無線不迴圈小數是無理數，經過科學家計算，π是無限不迴圈小數是無理數 6樓：匿名使用者 能否等我一會兒，馬上給你解答 7樓：暉老暉老 周長除以直徑就等於π，而π本身就是無理數 8樓：哆啦a夢 你以為是世界未解之謎啊 首先圓周率計算中就表現出與宇宙的相似性，圓周率的計算是無窮無盡的，可以一直被計算，從剛開始的七位小數到現在的上億位，這與宇宙的浩瀚有一定的聯絡，宇宙的範圍十分廣泛就好像圓周率的小數字一樣，可以無限增加。其次無理數圓周率的小數字是沒有規律可循的，是根據無窮級數計算出來的，但是廣泛應用到宇宙天體的計算中... 圓周率 pi 是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母 表示，是乙個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長 圓面積 球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學裡，可以嚴格地定義為滿足sinx 0的最小正實數x。圓周率用希臘字母 讀作p i 表示，是乙個常數 約等於... 因為 是圓的，如果是某個圓的圓周率可以被算盡，但圓周率本身不能算盡，這就像電視一樣，某個電視的畫素可以算出來但電視的畫素理論上是無盡的。因為電視畫素可以人為的任意去加。一百萬畫素的顯示屏可以造出來，八百萬畫素的顯示屏也可以造出來，乙個億畫素的顯示屏還能造 出來，圓也一樣你算的越多他就越圓。圓周率的推...為什麼圓周率算不盡圓周率到底怎麼算？
圓周率是什麼和圓周率是指什麼和什麼的什麼
為什麼算不完，圓周率為什麼永遠算不完