1樓：匿名使用者
最好用矩陣解.
20x1+10x2+10x3+15x4=70 (1)
5x1+5x2+10x3+15x4=35 (2)
5x1+15x2+5x3+10x4=35 (3)
8x1+10x2+10x3+20x4=50 (4)
(1)-(4)*2.5, (2)-(3), (3)*4-(1) 得
0 x1 -15 x2 -15 x3 -35 x4= -55 (5)
0 x1 -10 x2+ 5 x3+ 5 x4= 0 (6)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
(5)*2-(6)*3,(6)*5+(7) 得
0 x1+ 0 x2 -45 x3 -85 x4= -110 (8)
0 x1+ 0 x2+ 35 x3+ 50 x4= 70 (9)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
(8)*7+(9)*9 得
0 x1+ 0 x2+ 0 x3 -145 x4= -140 (10)
0 x1+ 0 x2+ 35 x3+ 50 x4= 70 (9)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
由(10)得 x4=28/29
代入(9)得 x3=18/29
代入(7)得 x2=23/29
代入(4)得 x1=60/29
實際就是用加減消元法,化為階梯形.
解法2:
用excel的矩陣函式解.
輸入矩陣a:
20 10 10 15
5 5 10 15
5 15 5 10
8 10 10 20
用minverse 函式得出a的逆陣a-:
0.06897 -0.06897 -0.03448 0.01724
-0.00690 0.00690 0.10345 -0.05172
0.02069 0.37931 0.08966 -0.34483
-0.03448 -0.16552 -0.08276 0.24138
輸入矩陣b:
7035
3550
用mmult函式計算a-與b的乘積:
2.0689655 ...x1
0.7931034 ...x2
0.6206897 ...x3
0.9655172 ...x4
就是方程組的解
2樓：
這題目不難,把每乙個x1\x2\x3\x4設成a|b|c|d,重新成四個方程,解出a|b|c|d即可.
3樓：汴梁布衣
寫出增廣矩陣，做初等變換，化為階梯型，選定自由未知量，寫出解就行了：
20 10 10 15 70
5 5 10 15 35
5 15 5 10 35
8 10 10 20 50→
4 2 2 3 14
1 1 2 3 7
1 3 1 2 7
4 5 5 10 25→4行-1行，3行-2行，1行-2行×4，1、2行交換，2行+3行×2
1 1 2 3 7
0 1 -8 -11 -14
0 2 -1 -1 0
0 3 3 7 11→3行-2行×2，4行-2行×3，1 1 2 3 7
0 1 -8 -11 -14
0 0 15 21 28
0 0 27 38 53 →3行×2，3行-4行，4行-3行×3，4行÷2
1 1 2 3 7
0 1 -8 -11 -14
0 0 3 4 3
0 0 0 1 13 →3行×2，3行-4行，先做到這
線性代數同解方程組
4樓：匿名使用者
既然同解，兩個矩抄陣必然
可以通過bai若干行變換互du相轉換。也就是說第二個矩陣的行向zhi量可以表dao示第乙個矩陣的行向量。
第二個矩陣左邊分矩陣是對角陣，用第二個矩陣的行向量表示第乙個矩陣的第一行，表示係數一眼就可以看出來是-2，1，a，即a1＝-2b1＋b2＋ab3
這個表示係數是從前三列元素看出來的，它也滿足第四列，代入第四列元素-5＝-2x1＋1x（-2）＋a，即可解出a＝-1
剩下b和c類似。
線性代數，線性方程組的解？
5樓：痔尉毀僭
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r擴充套件資料：
求解線性方程組的注意事項：
1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提：方程的個數要等於未知量的個數；係數矩陣的行列式要不等於零。
2、由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
3、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
6樓：匿名使用者
將第 2， 3 列均加到 第 1 列， 第 1 列 提取公因式 λ+3 即得
7樓：匿名使用者
把第二第三行都加到第一行，就可以了
求解乙個線性代數行列式解方程組的問題 100
8樓：匿名使用者
【分析】
非齊次線性方程組ax=b的求解方法：
1、對增廣矩陣（a，b）作初等【行】變換，化為階梯形矩陣
2、求出匯出組ax=0的乙個基礎解系
3、求方程組的乙個特解（為簡捷，可令自由變數全為0）
4、按解的結構寫出通解
解的結構： ξ（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基礎解系）
注意：當方程組中含有引數時，分析討論要嚴謹不要丟情況。
求出匯出組ax=0的乙個基礎解系的求解方法：
1、對係數矩陣a做初等【行】變換，化為階梯形矩陣
2、由秩r（a）確定自由變數個數n-r（a）
3、找出乙個秩為r（a）的矩陣，則其餘的n-r（a）列對應的就是自由變數
4、每次給乙個自由變數賦值為1，其餘的自由變數賦值為0（ 注意：賦值需要n-r（a）次）
對階梯形方程組由下往上一次求解，就可得到。
注意：當對增廣矩陣做行變換時，就已經對a做行變換了，不需要再進行一次。
【解答】
對增廣矩陣（a，b）作初等【行】變換，化為階梯形矩陣
1 2 1 5
2 -1 3 7
3 1 1 6 ——————→
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 2
r（a）= 3 ，所以方程有惟一特解。
x1=1，x2=1，x3=2
注意：本題較為特殊，恰好係數矩陣列滿秩，所以此時方程只有惟一特解。就不需要基礎解系。
如果r（a）＜3，則需要再進行基礎解系的求解。再按解的結構寫出即可。
【評注】
如上解法為一般解的過程。
對於n行n個未知數的方程組的一種特殊情況，我們還可以用克萊姆法則求解。
當係數行列式 |a|≠ 0時，【如同本題一樣】，方程組有惟一解。
d=|a|，di為用b替換第i列的新行列式的值。
解為：x1=d1/d ，x2=d2/d，x3=d3/d，......，xn=dn/d
newmanhero 2023年2月4日22:26:00
希望對你有所幫助，望採納。
9樓：匿名使用者
行列式解方程組的問題
是不是說的克萊默法則的問題，當方程組滿足
方程的個數與方程的未知量的個數相等；
係數矩陣的行列式d不等於零
的時候，方程組的解存在並且唯一 x1=d1/d x2=d2/d ,... xn=dn/d
這裡di 是把係數矩陣的第i列換成右端係數之後求行列式得到的值
線性代數，用矩陣的初等變換解方程組？ 10
10樓：匿名使用者
1、第一行乘以 -1 ；
2、第一行加到第三行；
3、第二行分別加到第一行、第二行；
4、第二行乘以 -1 ；
5、第三行除以 -2 ；
6、第三行加到第二行 。
求該方程組的通解，線性代數。謝謝啦
11樓：匿名使用者
簡單的說一下思路：已知方程的乙個特解，可以代入方程組求解出k的值，然後在利用矩陣的初等變換求解方程組的解，非齊次方程組的通解可以用齊次方程組的通解加上非齊次方程組的乙個特解就可以搞定，剩下的就是計算的問題了。
線性代數問題,求方程組通解,線性代數問題,求方程組通解
基礎解系中有兩bai個線性du無關的向量,則zhi矩陣a的秩是4 2 2 因此不妨取dao前3列,前3行,此專3階子式 是方陣 行屬列式必為0即1 3 2 1 2 1 2 3 t 1 0則 第3行減去第1 2行,得到 1 3 2 1 2 1 0 2 t 4 第2行減去第1行,得到 1 3 2 0 1...
線性代數同解問題,線性代數同解問題
兩個方程組同解,則增廣矩陣的秩要相等,且都有解,即不僅需要滿足兩個增廣矩陣是等價的 即可以相互線性表示 而且也需要方程組都有解 都無解的情況下,同解就沒有意義了 關於線性代數同解方程組的問題,求學霸幫助 這個不難理解啊,係數矩陣經過初等變換,轉化為同乙個階梯型啊,那解肯定一樣嘛。這個題,如果a 13...
線性代數,非齊次線性方程組問題,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
你好 非齊次線性方程組ax b的解向量組的秩是n r a 1,本題n 3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3 r a 1 3,則可得出r a 1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解...