物體的位置可以用 1,2 表示,也可以用 2,1 表示

2021-07-08 09:21:49 字數 3891 閱讀 7224

1樓:承冷菱

不是,(1,2)和(2,1)是兩對有序實數對,是表示平面直角座標系內兩個不同的點。

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系,簡稱直角座標系(rectangular coordinates)。通常,兩條數軸分別置於水平位置與垂直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸(x-axis)或橫軸,垂直的數軸叫做y軸(y-axis)或縱軸,x軸y軸統稱為座標軸,它們的公共原點o稱為直角座標系的原點(origin),以點o為原點的平面直角座標系記作平面直角座標系xoy。

有一天,笛卡爾(descartes 1596—1650,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反覆思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這裡,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤。

他就拼命琢磨。通過什麼樣的辦法、才能把“點”和“數”聯絡起來。突然,他看見屋頂角上的一隻蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲。

蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗。他想,可以把蜘蛛看做一個點,它在屋子裡可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?他又想,屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條直線,如果把地面上的牆角作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那麼空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?

反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3、2、1,也可以用空間中的一個點 p來表示它們。同樣,用一組數(a, b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示。於是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾建立了直角座標系。

在平面“二維”內畫兩條互相垂直,並且有公共原點的數軸,簡稱直角座標系。平面直角座標系有兩個座標軸,其中橫軸為x軸(x-axis),取向右方向為正方向;縱軸為y軸(y-axis),取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面,兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。

x軸y軸將座標平面分成了四個象限(quadrant),右上方的部分叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不在任何一個象限內。一般情況下,x軸y軸取相同的單位長度,但在特殊的情況下,也可以取不同的單位長度。

在直角座標系中,對於平面上的任意一點,都有唯一的一個有序數對(即點的座標(coordinates))與它對應;反過來,對於任意一個有序數對,都有平面上唯一的一點與它對應。

對於平面內任意一點c,過點c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對應點a,b分別叫做點c的橫座標、縱座標,有序數對(ordered pair)(a,b)叫做點c的座標。一個點在不同的象限或座標軸上,點的座標不一樣。

特殊位置的點的座標的特點:

1.x軸上的點的縱座標為零;y軸上的點的橫座標為零。

2.在任意的兩點中,如果兩點的橫座標相同,則兩點的連線平行於縱軸(兩點的橫座標不為零);如果兩點的縱座標相同,則兩點的連線平行於橫軸(兩點的縱座標不為零)。

3.點到軸及原點的距離:

點到x軸的距離為|y|; 點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。

象限第一象限還可以寫成ⅰ,第二象限還可以寫成ⅱ,第三象限還可以寫成ⅲ,第四象限也可以寫成ⅳ。

.第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等;第

二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。

對稱點1.關於x軸成軸對稱的點的座標,橫座標相同,縱座標互為相反數。(橫同縱反)

2.關於y軸成軸對稱的點的座標,縱座標相同,橫座標互為相反數。(橫反縱同)

3.關於原點成中心對稱的點的座標,橫座標與橫座標互為相反數,縱座標與縱座標互為相反數。(橫縱皆反)

點的符號

橫座標 縱座標

第一象限:(+,+)正正

第二象限:(-,+)負正

第三象限:(-,-)負負

第四象限:(+, -)正負

x軸正半軸:(+,0)

x軸負半軸:(-,0)

y軸正半軸:(0,+)

y軸負半軸: (0,-)

x軸上的點的縱座標為0,y軸上的點的橫座標為0。

原點:(0,0)

注:以數對形式(x,y)表示的座標系中的點。如(2,-4),“2”是x軸座標,“-4”是y軸座標。

1.第一象限中的點的橫座標(x)大於0,縱座標(y)大於0。

2.第二象限中的點的橫座標(x)小於0,縱座標(y)大於0。

3.第三象限中的點的橫座標(x)小於0,縱座標(y)小於0。

4.第四象限中的點的橫座標(x)大於0,縱座標(y)小於0。

各象限角平分線的點的特徵:

一、三象限角平分線上的點p (a,b)橫縱座標相等,即a=b;

二、四象限角平分線上的點p (a,b)橫縱座標相反,即a+b=0或a=-b。

1.座標平面內的點與有序實數對一一對應。

2. 一三象限角平分線上的點橫縱座標相等。

3.二四象限角平分線上的點橫縱座標互為相反數。

4.一點上下平移,橫座標不變,即平行於y軸的直線上的點橫座標相同。

5.y軸上的點,橫座標都為0。

6.x軸上的點,縱座標都為0。

7.座標軸上的點不屬於任何象限。

8.一個關於x軸對稱的點橫座標不變,縱座標變為原座標的相反數。反之同樣成立。

9.一個關於原點對稱的點橫縱座標均為原座標相反數。

10.與x軸做軸對稱變換時,x不變,y變為相反數。

11.與y軸做軸對稱變換時,y不變,x變為相反數。

12.與原點做軸對稱變換時,y與x都變為相反數。

希望我能幫助你解疑釋惑。

2樓:沙裡波特

極大的物體,不在乎這點誤差,當然可以這樣表示。

確定一個物體的位置,一般要用什麼表示?

3樓:

行列值,就是幾行幾列。或者選取一個參照物,有對照就行了。

參照物;

是用來判斷一個物體是否運動的另一個物體,叫做參照物。一個物體,不論是運動還是靜止,都是相對於某個參照物而言的。對於參照物,要注意以下兩點:

1.說物體是在運動還是靜止,要看是以另外的哪個物體作標準。這個被選作標準的物體就是參照物。

2.判斷一個物體是運動的還是靜止的,要看這個物體與所選參照物之間是否有位置變化。若位置有變化,則物體相對於參照物是運動的;若位置沒有變化,則物體相對於參照物是靜止的。

站在上升電梯裡的人,以電梯為參照物,人是靜止的;如果以地面為參照物,人是運動的。選擇不同的參照物描述同一個物體的運動狀態,結論將是不同的,這就是物體運動和靜止的相對性。

定義;在研究機械運動時,人們事先選定的、假設不動的,作為基準的物體叫做參照物。(一般不以研究物件為參照物)通常情況下,多以地面為參照物。

一個是靜止還是運動的,要看是以那個物體為標準。這個被選為標準的物體叫參照物(referenceobiect).

要判斷物體時運動還是靜止,是一件輕而易舉的事。

站在上升電梯裡的人,以電梯為參照物,人是靜止的;如果以地面為參照物,人是運動的。選擇不同的參照物描述同一個物體的運動狀態,結論將

是不同的,這就是物體運動和靜止的相對性。

條件:選定的參照物與研究物體的相對速度是在速度相對於光速很低的情況下,比如,甲乙相對運動,以甲速度方向為正,設甲的速度為v1,乙的速度為-v2,則甲相對乙的速度為v1+v2

但是當速度接近光速時,上述就不再成立了。而是用到

愛因斯坦相對論速度公式:

v=(v1-v2)/[1-(v1v2/c^2)][1]

你會發現,當甲乙兩者的速度中任何一者為c時,無論另一者速度為多少,最終相對速度算出來都是c,因此,此時他們的相對速度是光速。

4樓:襲鸞彭頡

在直角座標系中,還可以用矢徑表示

矢徑的大小=物體的位置到座標原點的距離

矢徑的方向用矢徑和座標軸的夾角(即方向角)或夾角的餘弦(方向餘弦)表示

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