直角三角形ABC中，斜邊BC為m,以BC的中點O為圓心，作半徑為n nm

3樓：若丶曉哲

定值的話就是2×bc²....也就是2×m²既然o是中點又是圓心半徑又是m/2所以說b跟p2點重合c跟q2點重合....

ap=ab aq=ac pq=bc

所以定值就是2×bc²....

因為ap平方+aq平方=pq平方...

∵a²+b²=c²

看得懂的話湊活著看吧...

4樓：匿名使用者

將中點o設為原點，bc在x軸上，根據題意，可知p點為(n,0), q點為(-n, 0);

設a為（a,b), 則有，

iapi^2=(a-n)^2+b^2;

iaqi^2=(a+n)^2+b^2;

ipqi^2=4n^2;

三式相加得，iapi^2+iaqi^2+ipqi^2=2a^2+2b^2+6n^2; （1）

又由於ao=m/2（直角三角形底邊的中線等於底邊的一半），可得a^2+b^2=(m^2)/4; 代入（1）式，得：

iapi^2+iaqi^2+ipqi^2=（m^2)/2+6n^2;（2）

檢驗：當n=m/2時，（2）式=2m^2,(符合勾股定理）；

當n=0時，（2）式=（m^2)/2,(符合中線平方的2倍）；所以（2）式正確，得解。

5樓：匿名使用者

│ap│^2+│aq│^2+│pq│^2仍然不是定值最簡單的方法還是r=0和r=m/2，儘管你不允許n=m/2.

但是，用n=m/2可以找出你所說的定值的變化規律實在非要驗證的話，有：

|ap│^2+│aq│^2+│pq│^2

=2m^2+6(k^2-1)(y-ac/2)^2-3(k^2-1)*ac^2/2

這個y=q到直線ab的距離

k=ab/ac

把常數項簡化，|ap│^2+│aq│^2+│pq│^2=a+b(y-ac/2)^2

0

更為直觀地，當n有小變大時，你看一下，aq，ap，pq都在增大，怎麼可能三項的平方和為定值呢？

rt△abc中,斜邊bc為m,以bc的中點o為圓心,作半徑n(n＜m/2)的圓,分別交bc於點p,

6樓：摯愛慧瑩o旨瓗

oa=ob=m/2，op=oq=n

三角形aop中，根據餘弦定理

ap^2=oa^2+op^2-2oa*opcos∠aop同理三角形aoq中

aq^2=oa^2+oq^2-2oa*oqcos∠aoq因為∠aop+∠aoq=180度

所以ap^2+aq^2+pq^2

=2*oa^2+2*op^2+pq^2

=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2=(m^2)/2 +6n^2

滿意請採納。

rt△abc中,斜邊bc為m,以bc中點o為圓心,作半徑n(n＜m/2)的圓,分別交bc於p,q兩點.

7樓：季姜川

將中點o設為原點，bc在x軸上，根據題意，可知p點為(n,0), q點為(-n, 0);

設a為（a,b), 則有，

iapi^2=(a-n)^2+b^2;

iaqi^2=(a+n)^2+b^2;

ipqi^2=4n^2;

三式相加得，iapi^2+iaqi^2+ipqi^2=2a^2+2b^2+6n^2; （1）

又由於ao=m/2（直角三角形底邊的中線等於底邊的一半），可得a^2+b^2=(m^2)/4; 代入（1）式，得：

iapi^2+iaqi^2+ipqi^2=（m^2)/2+6n^2;（2）

檢驗：當n=m/2時，（2）式=2m^2,(符合勾股定理）；

當n=0時，（2）式=（m^2)/2,(符合中線平方的2倍）；所以（2）式正確，得解。

在直角三角形abc中，斜邊bc為m，以bc的中點o為圓心，作半徑為n（n