1樓：
如果該過程描述的是作用在單位電阻上的電壓訊號或電流訊號，則該過程的數學期望是訊號的直流分量，方差是訊號的交流功率。
2樓：
隨機過程中，如果固定時間t,可以把方程看成乙個概率方程，那麼此時，就有了期望和方差。
什麼是隨機過程的數學期望和方差？它們分別描述了隨機過程的什麼性質？
3樓：匿名使用者
隨機過程中，如果固定時間t,可以把方程看成乙個概率方程，那麼此時，就有了期望和方差。
隨機過程的基本概念
4樓：中地數媒
在客觀世界中有些隨機現象表示的是事物隨機變化的過程，不能用隨機變數或隨機向量來描述，而需要用一族無限多個隨機變數來描繪，這就是隨機過程。
圖1.14
隨機變數是指在同一條件下，事件每次發生的結果是隨機的、不確定的，而隨機過程是指在同樣條件下，事物發生的某一過程是隨機的、不可準確預知的。乙個過程可能是由無限多個隨機變數構成，而隨機過程是由一族過程（隨機出現的）構成的。如對某乙個鑽孔的水位進行連續觀測，以 h0（t）來表示水位，在第乙個水文年觀測到的水位曲線為 h1（t），…，在第 n 個水文年裡觀測到的水位為hn（t），每個水文年裡所得到的樣本曲線都是隨機的（圖 1.
14）。，怎樣理解為由一族隨機變數構成的呢?我們固定某一觀測時間 t0，考察 h（t）在每年 t0時刻的水位值 h1（t0），h2（t0），…，hn（t0），顯然h（t0）是乙個隨機變數，而當 t 變化時，h（t）是一族隨機變數。
因此，h（t）是乙個隨機過程。
同樣的道理，乙個地區大氣降水的過程，某條河流的流量或河水位變化過程都可看成是乙個隨機過程。由此可見，設為一隨機過程，一次過程的觀測可以視為隨機過程的乙個樣本函式 x1（t），第 i 次過程的觀測可視為隨機過程的第i 個樣本函式xi（t）。n次試驗觀測的結果可得樣本函式x1（t），x2（t），…，xn（t）。
對於隨機過程 x（t），當 t 固定時，為乙個隨機變數，即隨機過程在 t 時刻的狀態。隨機變數 x（t），t∈t（t 固定）的所有可能取的值構成乙個實數集，稱為隨機過程的狀態空間或值域，而每乙個可能取的值稱為乙個狀態。
隨機過程可根據引數集t和狀態空間的情況進行分類，一般地隨機過程可分為下列四類：
（1）離散引數、離散狀態隨機過程。
（2）離散引數、連續狀態隨機過程。
（3）連續引數、離散狀態隨機過程。
（4）連續引數、連續狀態隨機過程。
1.3.1 有限維分布族
隨機過程在每一時刻 t 的狀態是一維隨機變數，在任意兩個時刻的狀態是二維隨機變數。隨機過程的統計特徵可用其不同固定時刻的不同維隨機變數（向量）的分布的全體來表示。
對任意固定的t∈t，
地下水系統隨機模擬與管理
稱為隨機過程x（t）在t時刻的一維分布函式。
對於任意兩個固定的t1，t2∈t
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稱為隨機過程x（t）的二維分布函式。
一般地，對於任意固定的t1，t2，…，tn∈t，
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稱為隨機過程x（t）的n維分布函式。
隨機過程x（t）的一維分布函式，二維分布函式，…，n維分布函式的全體稱為隨機過程的有限維分布函式族。
1.3.2 隨機過程的數字特徵
隨機過程的數字特徵是通過隨機過程的有限維分布函式的數字特徵來刻畫，由於隨機過程在每乙個 t∈t 的狀態是乙個隨機變數，有其對應的數字特徵。隨 t 的不同取值，隨機變數的數字特徵是可以不同的，它的數學期望和方差是依賴於引數 t 的函式，我們稱這一函式為隨機過程的數字特徵。設隨機過程 x（t）t∈t 的數學期望用mx（t）表示，則有：
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式中：f（x，t）——隨機過程的一維分布函式。
若f（x，t）為連續函式，則有：
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式中：f（x，t）——一維分布密度函式。
如圖1.15所示，當樣本曲線數增加到一定數量後，mx（t）基本為一條固定曲線，而樣本曲線圍繞其上下波動。
設隨機過程x（t）t∈t的方差用dx（t）表示，則有：
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而σx（t）=稱為隨機過程的標準差。
隨機過程的方差也是過程t的函式，它反映了每乙個樣本曲線對均值曲線mx（t）的偏離程度。
在分析實際工程問題時，隨機過程的均方值具有物理意義，隨機過程的均方值用ψx（t）表示，則有：
圖1.15
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從而有：
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隨機過程的均值函式和方差函式只考慮了隨機過程在任一時刻狀態的數字特徵，但對隨機過程在不同時刻狀態之間的相關關係的分析，必須有隨機過程協方差函式和相關函式的概念。
隨機過程x（t）在任意兩個時刻t1，t2∈t，x（t1）和x（t2）是兩個隨機變數，它們之間線性聯絡的密切程度可用相關函式：
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描繪。x（t1）與x（t2）的協方差稱為隨機過程x（t）的（自）協方差函式，記為cx（t1，t2），即：
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如果兩個隨機過程的方差相同，可以用協方差函式絕對值的大小比較兩個過程在時刻t1，t2狀態的線性聯絡密切程度。如圖1.16（a）和（b）所示的兩個隨機過程的數學期望和方差相同，但（a）過程在不同時刻的線性聯絡程度要小於（b）過程。
協方差函式還可以表示為：
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圖1.16
當隨機過程的mx（t）=0時，
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當t1=t2時，
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不難看出，數學期望和相關函式是隨機過程兩個最基本的數字特徵，協方差函式和方差可從它們中獲得。
在眾多態別的隨機過程中，正態（隨機）過程（高斯過程）在工程中十分常見，也十分重要和有用。
如果隨機過程的有限維概率分布是一維或多維正態分佈：即對 n≥1，任意的 t1，t2，…，tn∈t，有：
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式中：x=（x1，x2，…，xn）t
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則稱x（t）是正態（隨機）過程或gauss過程。
1.3.3 兩個隨機過程的聯合分布
在工程技術中，經常需要同時考慮兩個或兩個以上隨機過程的統計特性，如對於乙個地下水系統而言，大氣降水的補給量p（t）是乙個隨機過程，對應的地下水系統響應（如泉流量或水位動態）也是乙個隨機過程。我們經常要研究地下水系統輸入隨機過程與響應（輸出）隨機過程之間的關係，從而涉及研究兩個隨機過程的情形。
設 x（t），y（t）（t∈t）是兩個隨機過程，則稱t，t∈t}為二維隨機過程。
對於任意的m≥1，有t1，t2，…，tm∈t，t1′，t2′，…，tn′∈t，作m+n維隨機向量（x（t1），x（t2），…，x（tm））的聯合分布函式：
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稱為二維隨機過程（x（t），y（t））t的m+n維（聯合）分布函式。
對於隨機過程x（t），y（t），t∈t，固定t1，t2∈t，則：
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為隨機過程x（t），y（t）的互相關函式。
平穩隨機過程數學期望裡的1/(2∏)怎麼來的？
5樓：腔種俳刎儋眾
所謂的平穩過程就是指過程的統計特性與觀測開始時間無關，如果過程被分成很多時間段，不同的時間段都會顯示出本質上相同的統計特性。一般來說平穩過程源自穩定的物理現象，而非平穩過程源自不穩定的物理現象。嚴平穩就是隨機過程的每一組聯合分布函式對於取定的不同時間原點是時不變的。
廣義平穩滿足的條件:1期望（或者說均值）常數2自相關函式只與時間間隔有關。乙個平穩過程不一定是嚴平穩的，因為不能確定所有的k維聯合分布函式關於時間間隔是時不變的。
另一方面嚴平穩隨機過程並不一定滿足廣義平穩的兩個條件，因為它的一階和二階距可能並不存在。不過顯然，有限二階距的嚴平穩隨機過程所組成的集合是平穩過程所組成的集合的子集。________以上摘自《通訊系統第四版》（西蒙-赫金）所以嚴謹的說「嚴平穩一定是廣義平穩」這句話是不對的
隨機過程中的平穩過程和平穩增量過程有什麼區別
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