初中數學找規律問題怎樣計算數列的總增幅

2021-05-04 08:50:54 字數 7593 閱讀 1951

1樓:匿名使用者

lz你在做**的題目啦。。。這個不是高中的等差數列求和和的啊……數列的增幅,為等差數列(就是增幅都相等的數列),那麼該數列為二次函式;數列增幅的增幅為等差數列,則該數列為三次函式……依次類推,這個是級數的知識。

至於本題,

5-2=3

10-5=5

17-10=7

……an-a(n-1)=2n-1

an(表示第n位)

這些式子左右相加

可得an-2=3+5+7+……+2n-1

把記t=3+5+7+……+2n-1,顯然t即總增幅順便給你講下高斯演算法吧,畢竟這個題目不應該在初中啊。

3+5+7+……+2n-1同樣可以寫為

2n-1+2n-3+2n-5+……+3(倒過來寫)然後各專案相加,則各個專案對應相加的和為同乙個數3+2n-1,也就是首項、末項之和。

於是2t=(3+2n-1)(n-1)

n-1為t的總項數。

所以總增幅t=〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2,就是這麼來的啦。。。

2樓:

就是(首項+末項)乘項數除以2呀

不過這個方法怎麼這麼繁啊??

求初中數學找規律題形的方法和解題思路

3樓:匿名使用者

初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,本文就此類題的解題方法進行探索:

一、基本方法——看增幅

(一)如增幅相等(此實為等差數列):對每個數和它的前乙個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。

然後再簡化代數式a+(n-1)b。

例:4、10、16、22、28……,求第n位數。

分析:第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是:4+(n-1)×6=6n-2

(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列)。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本思路是:1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;

2、求出第1位到第第n位的總增幅;

3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

舉例說明:2、5、10、17……,求第n位數。

分析:數列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那麼,數列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為:

[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

所以,第n位數是:2+ n2-1= n2+1

此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了。

(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如:2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

二、基本技巧

(一)標出序列號:找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律,通常包序列號。

所以,把變數和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。

例如,觀察下列各式數:0,3,8,15,24,……。試按此規律寫出的第100個數是 。

解答這一題,可以先找一般規律,然後使用這個規律,計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較:

給出的數:0,3,8,15,24,……。

序列號: 1,2,3, 4, 5,……。

容易發現,已知數的每一項,都等於它的序列號的平方減1。因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1。

(二)公因式法:每位數分成最小公因式相乘,然後再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

例如:1,9,25,49,(),(),的第n為(2n-1)2 (三)看例題:

a: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即:n3+1

b:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即:2n

(四)有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然後用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來。

例:2、5、10、17、26……,同時減去2後得到新數列:

0、3、8、15、24……,

序列號:1、2、3、4、5

分析觀察可得,新數列的第n項為:n2-1,所以題中數列的第n項為:(n2-1)+2=n2+1

(五)有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然後,在再找出規律,並恢復到原來。

例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百個數)

同除以4後可得新數列:1、4、9、16…,很顯然是位置數的平方。

(六)同技巧(四)、(五)一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3)。當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見。

(七)觀察一下,能否把乙個數列的奇數字置與偶數字置分開成為兩個數列,再分別找規律。

三、基本步驟

1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。

2、 如不相等,綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規律

3、 如不行,就運用技巧(四)、(五)、(六),變換成新數列,然後運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數列的規律

4、 最後,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題

四、練習題

例1:一道初中數學找規律題

0,3,8,15,24,······

2,5,10,17,26,·····

0,6,16,30,48······

(1)第一組有什麼規律?

(2)第

二、三組分別跟第一組有什麼關係?

(3)取每組的第7個數,求這三個數的和?

2、觀察下面兩行數 2,4,8,16,32,64,...(1)

5,7,11,19,35,67...(2)

根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和。(要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程。)

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有n的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式

五、對於數表

1、先看行的規律,然後,以列為單位用數列找規律方法找規律

2、看看有沒有乙個數是上面兩數或下面兩數的和或差

4樓:匿名使用者

找規律題形的方法:

基本方法--看增幅:

(1)如增幅相等(實為等差數列):對每個數和它的前乙個數進行比較;

(2)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列);

(3)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅為等比數列;

(4)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。

解題思路:

(1)標出序列號:找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。

(2)公因式法:每位數分成最小公因式相乘,然後再找規律,看是不是與n,或2n、3n有關。

(3)看例題;

(4)有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然後用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來。

(5)有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然後,在再找出規律,並恢復到原來。

5樓:匿名使用者

找規律的題固然有規律可尋,關鍵是開拓你的思維能力,一般規律題它是有圖形或者數字(代數式),它的答案都會涉及到公式

6樓:匿名使用者

a、必修課:美國高中課程比較廣泛,基礎的必修課有:英語、自然科學(3門:

如生物、化學、物理或地理、環境、辯論)、社會科學(美國歷史、世界歷史、經濟學、心理學)、數學(代數、幾何、三角函式等)。b、選修課:美國高中的選修課特別多,一般美國高中均要求學生選修一定的學分。

常見的選修課有:視覺藝術(畫畫、雕刻、油畫、攝影);行為藝術(合唱、戲劇、舞蹈、電影、樂隊、管弦樂);職業課程(木工、金屬加工、汽車修理);計算機/商科課程(文書處理、程式設計、影象設計、計算機俱樂部、網頁設計);體育(美式足球、棒球、籃球、網球、田徑、游泳、水球);新聞/出版(校報、年曆、電視製作);外語(一般是法語、德語、西班牙語);家庭和消費者科學、健康(家庭經濟學、營養學、幼兒發展)。

7樓:匿名使用者

找規律題型(可看成是找某個數字序列的規律)的數學本質,就是根據乙個數列的前面幾項而確定整個數列的通項公式。

而乙個數列可以看成是乙個函式上多個離散的點。

在初中階段,只會考查基本的數列(等差數列、等比數列),並為高中階段數列的進一步學習作鋪墊、打基礎。而高中階段數列的學習又為後續微積分的學習打基礎。明白了這些,你就會明白找規律知識的一些意義。

單純的等差數列、等比數列比較簡單,但習題和考題中,往往會更難一些,怎樣難呢?即:將一階等差數列公升格到二階等差數列;或者將等差數列和等比數列復合。

例如:1,2,3,4,5...是一階等差數列,公差為1,而1,2,4,7,11...是二階等差數列,其差值依次增一性增大。

初中數學規律題(附答案和講解)

8樓:匿名使用者

初中數學規律題解題

基本方法

初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,本文就此類題的解題方法進行探索:

一、基本方法——看增幅

(一)如增幅相等(此實為等差數列):對每個數和它的前乙個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。

然後再簡化代數式a+(n-1)b。

例:4、10、16、22、28……,求第n位數。

分析:第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是:4+(n-1)×6=6n-2

(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列)。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本思路是:1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;

2、求出第1位到第第n位的總增幅;

3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

舉例說明:2、5、10、17……,求第n位數。

分析:數列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那麼,數列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為:

〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

所以,第n位數是:2+ n2-1= n2+1

此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了。

(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如:2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

二、基本技巧

(一)標出序列號:找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律,通常包序列號。

所以,把變數和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。

例如,觀察下列各式數:0,3,8,15,24,……。試按此規律寫出的第100個數是 。

解答這一題,可以先找一般規律,然後使用這個規律,計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較:

給出的數:0,3,8,15,24,……。

序列號: 1,2,3, 4, 5,……。

容易發現,已知數的每一項,都等於它的序列號的平方減1。因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1。

(二)公因式法:每位數分成最小公因式相乘,然後再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

例如:1,9,25,49,(),(),的第n為(2n-1)2

(三)看例題:

a: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即:n3+1

b:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即:2n

(四)有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然後用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來。

例:2、5、10、17、26……,同時減去2後得到新數列:

0、3、8、15、24……,

序列號:1、2、3、4、5

分析觀察可得,新數列的第n項為:n2-1,所以題中數列的第n項為:(n2-1)+2=n2+1

(五)有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然後,在再找出規律,並恢復到原來。

例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百個數)

同除以4後可得新數列:1、4、9、16…,很顯然是位置數的平方。

(六)同技巧(四)、(五)一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3)。當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見。

(七)觀察一下,能否把乙個數列的奇數字置與偶數字置分開成為兩個數列,再分別找規律。

三、基本步驟

1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。

2、 如不相等,綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規律

3、 如不行,就運用技巧(四)、(五)、(六),變換成新數列,然後運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數列的規律

4、 最後,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題

四、練習題

例1:一道初中數學找規律題

0,3,8,15,24,••••••

2,5,10,17,26,•••••

0,6,16,30,48••••••

(1)第一組有什麼規律?

(2)第

二、三組分別跟第一組有什麼關係?

(3)取每組的第7個數,求這三個數的和?

2、觀察下面兩行數

2,4,8,16,32,64, ...(1)

5,7,11,19,35,67...(2)

根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和。(要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程。)

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?

4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……

用含有n的代數式表示規律

寫出兩個連續技術的平方差為888的等式

五、對於數表

1、先看行的規律,然後,以列為單位用數列找規律方法找規律

2、看看有沒有乙個數是上面兩數或下面兩數的和或差

初中數學做找規律題的技巧,求初中數學找規律題形的方法和解題思路

這個真沒辦法.照我個人經驗來看,主要是多做做,然後多多回顧去看看,熟悉下.最好形成一種慣性思維,其實看多了就知道了.熟能生巧嘛.可以代入二次函式一次函式之類的 十年寒窗,不見成效,足矣說明我是個沒有天分的人。自從上初中,我的成績發生了戲劇般的變化,成為差中之差,排在全校最末等,人人聞名,都對我嗤之以...

數學找規律題,數學找規律題

答 這樣的一些題目大多數都是數列題目,你可以從多個角度去觀察這一組數,一般從這幾個方面考慮 1.和 相鄰兩項的和是否相等,或相領兩項的和是否相差一定的數.或者相鄰兩項的和是否成一定的倍數增加或減小.2.差 相鄰兩項的差是否相等,或相領兩項的差是否相差一定的數.或者相鄰兩項的差是否成一定的倍數增加或減...

數學題找規律1,3,2,,數學題找規律1,3,2,6,4, , ,12, , 怎麼填空

1,3,2,6,4,9,8,12,16 此題類似公務員的數字推理,有幾個演算法都可以,可能是空格有三個吧奇數字的1,2,4,可以是等比,公比為2,偶數字的3,6,12,是個等差數列 公差為3.以上是一種 另一種演算法是奇數字的數字,後面乙個減去前面乙個,其差成乙個 1,2,3,4,的等差數列,所以是...