1樓：匿名使用者
||a • a^t = e
|dua| * |a^t| = 1
|zhia| * |a| = 1、、
dao、、、、、、、、、、、、、、這行為版什麼？？
權？？？？
|a|² = 1
|a| = ±1，∵|a| < 0 => |a| = -1∵|a| ≠ 0∴a存在逆矩陣，∵a * a^t = 1，∴a⁻¹ = a^t
|a + e| = |a + aa⁻¹| = |a(e + a⁻¹)| = |a| |e + a^t| = - |e^t + a^t| = - |(e + a)^t| = - |e + a|
=> 2|a + e| = 0
=> |a + e| = 0
2樓：笑書神俠客
題沒抄有錯的，其實aat=e表示a是乙個正交矩陣bai因為 矩陣乘積的行du列式=兩個矩陣分zhi別取行列式之後的乘積兩邊dao取行列式得到|a|的平方為1，所以|a|=-1 （因為題目告知a的行列式小於0）
正交矩陣的行列式為1或-1，是正交矩陣的性質之一下面的就按照1樓在做既可以了
3樓：匿名使用者
e是什麼，單位陣麼？
設n階方陣a滿足a和a的轉置行列式乘積等於e,|a|=-1,判斷矩陣a+e是否可逆?並證明你的結論
4樓：匿名使用者
因為 aa' = e
所以|a+e| = |a+aa'| = |a(e+a')|= |a| |e+a'|
= |a| |(e+a)'|
= |a| |e+a|
= - |a+e|
所以 2|a+e| = 0
所以 |a+e| = 0.
所以 a+e 不可逆.
設a為n階矩陣,滿足a乘以a的轉置矩陣=e, |a|<0, 求|a+e|.(答案是0,是怎麼算的哇)
5樓：匿名使用者
上面的證明廢招太多。抄
由題意可知a為第二類正交矩陣，則必有乙個特徵值為-1.
由schur分解定理，存在可逆矩陣p使得
p^(-1)ap=d，d為上三角陣，且主對角線為a的特徵值。
從而p^(-1)(a+e)p=p^(-1)ap+e=d+e後者為上三角陣，且主對角線存在乙個為0.
從而|p^(-1)(a+e)p|=|a+e|=0
6樓：匿名使用者
|a^t| = |a| 這是行列式的性質
轉置行列式值不變
7樓：匿名使用者
|a|^2 這個怎麼計算得的？思路是？不能理解啊。 kaa^t的特徵值肯定是n-1重0，和 k* a的內積（一重) 所以e-kaat 的特徵值就出來了
請教數學大神，a為n階方陣，且a乘a的轉置等於e，證方陣a的行列式等於1或負1。
8樓：匿名使用者
用a'表示a的轉置
已知aa'=e
因此|aa'|=|a||a'|=|e|=1而|a'|=|a|
因此|a|²=1
即|a|=1或|a|=-1
大學線性代數證明題，設a為n階矩陣,且滿足aat=e,a的行列式小於零,證明-1是a的乙個特徵值
9樓：應該不會重名了
|因為aat=e，所以
a為正交矩陣，且|a|<0，所以|a|=-1|a+e|
=|a+aa^內t|
= |a(e+a^t)|
這一步驟是怎麼推倒的？容
證明假設a特徵值為λ，則a^()-1=a^t，特徵值相同：λ=1/λλ^2=，λ=1.-1
10樓：
正確。實際上用不到相似，|a+e|=...=|a(a^t+e|=|a|*|a^t+e|=-|a+e|，所以|a+e|=0。
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