1樓：之何勿思
其實內外是相對的了。
的意思是在用於高斯定理的時候吧，那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。
如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側。
將曲面寫成引數的形式：z=f(x,y)，再求它的偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個向量構成了切平面的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||。
2樓：匿名使用者
那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。
如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側
曲面的法向量中如何判定是內法線還是外法線？
3樓：sky不用太多
外法線指向曲面外側，內法線指向內側。所以考慮切點p處的法線，可以在曲面內回側答取一點q，那麼，如果法線方向和向量pq的夾角大於90°，可以判定其為外法線，反之為內法線。當然，也可以取曲面區域外側的點進行判斷，道理一樣。
法向量是空間解析幾何的乙個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此乙個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（***puter graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
曲面的法向量 如何判定是內法線還是外法線？
4樓：匿名使用者
外法線指向曲面外側，內法線指向內側。所以考慮切點p處的法線，可以在曲面內側取一點q，那麼，如果法線方向和向量pq的夾角大於90°，可以判定其為外法線，反之為內法線。當然，也可以取曲面區域外側的點進行判斷，道理一樣。
怎樣求曲面上一點的法向量？
5樓：北極雪
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程f（x，y，z）=0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對f分別求出x，y，z的偏導數之後，fx『，fy』，fz『，利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
6樓：匿名使用者
曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz)，以第一題為例：
7樓：瞧瞧我瞧瞧你
設空間曲面σ由方程f（x,y,z）=0給出，p。
(x。y。z。)是σ上的點，則
1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為：
n=（fx'(x。y。z。)，fy'(x。y。z。)，fz'(x。y。z。)）
2、法線方程：
x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)
8樓：匿名使用者
為什麼看不懂（＃－.－）
如何判斷乙個曲面的法向量的方向？
9樓：匿名使用者
基本思想：
找出曲面某一點的兩個切向量，然後切向量做外積（積叉乘內積）就是法向量了（注容
意叉乘順序，否則方向會相反）
所以如果已經知道某一點的兩個切向量，那就直接求就可以了如果知道了曲面的表示式，那麼按照兩個方向求偏導數，再進行外積計算。（不一定非要是x、y這樣的形式，看什麼是自變數了）
10樓：匿名使用者
這個要先設乙個輔助函式f(x,y,z)
然後讓f分別對x,y,z求偏導數,在代入對應點的座標,這樣(fx,fy,fz)就是所給的曲面的法向量
曲面積分問題 曲面可由前後，左右，內外側確定正負號，我鉛筆劃線的地方，怎麼判斷曲面的側是否與法向量 30
11樓：匿名使用者
這個……舉個例子，乙個球，球心元點，上半球表面外側，法向量向外，與z軸正向夾角銳角，所以是相同方向，內側則是相反方向。下半球與上半球相反，外表面是相反方向
曲面法向量都是指向原點的嗎，對座標的曲面積分曲面是如何投影的
12樓：匿名使用者
曲面法向量不bai是都指向原點的
du。曲面法向量是垂zhi直於曲面上dao的一點處的版切線的向量，由此可知曲面法向權量的指向取決於切線所在的位置，切線所在的位置取決於切線與曲面相交的所得的切點的位置。
曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上時，曲面法向量指向曲面凸的一側，曲面法向量向下時，曲面法向量指向曲面凹的一側。下面以球面為例來說明什麼是曲面凸的一側和曲面凹的一側。
在球面上任意一點作球面的切線，然後過切點作球面的法向量，球面的法向量垂直於切線，當球面的法向量向上時，球面的法向量指向球面凸的一側（即球面的外側），當球面的法向量向下時，球面的法向量指向球面凹的一側（即球面的內側，內側即球面所圍區域含球心的一側）。
對座標的曲面積分曲面的投影，以三維笛卡爾座標系為例：對座標的曲面積分曲面在xoy面上投影時，曲面上點的x,y座標不變，z座標為0，在xoz面上投影時，曲面上點的x,z座標不變，y座標為0,在yoz面上投影時，曲面上點的z,y座標不變，x座標為0。
對座標的曲面積分曲面的投影即把曲面上的點投影在平面上，使平面上的投影與曲面上的點的連線與平面垂直。
曲面 2x^2+3y^2+z^2=6在點p（1,1,1）處指向外側的法向量，為什麼是 3x^2+3y^2+z^2-6=0 分別
13樓：匿名使用者
這是乙個橢球面，法向量與向量op的比值為正它就指向外。
怎樣求曲面上一點的法向量求曲面上一點的法向量
求曲面上一點的法向量方法如下 1 曲面由方程f x，y，z 0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。2 由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的...
求曲面x3y2xzz3在點1,1,1處的切平面
令f x,y,z x 3y 2 xz z 3,bai然後分du別對zhix,y,z求導,得fx 3x 2y 2 z,fy 2x 3y,fz x,代入點座標dao,得到法 內線方向為 4,2,1 切平面方程為容4 x 1 2 y 1 z 1 0,即4x 2y z 7 0,法線方程為 x 1 4 y 1...
函式在a點處的存在二階導數，就有在x a的某鄰域，在此鄰域內函式的一階導數存在嗎？為什麼
可導必連續，所以一階導函式是連續的，所以存在 因為二階導是一階導的導數，一階導不存在，何來二階導 如果函式在某一點處二階導數存在那麼在這一點的乙個領域內一階導數一定存在嗎 是，二階導數的定義要用到在鄰域內的一階導數，因此必須要存在一階導數。一定存在啊，二階導數是一階導數求導得到的，二階導存在，一階導...