如何開根號初中數學開根號怎麼開

2021-03-07 09:36:30 字數 5490 閱讀 8031

1樓:手機使用者

手工開根號法,只適用於任何乙個整數或者有限小數開二次方.

因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能盡量書寫,然後通過口述來解釋:

假設乙個整數1456456,開根號首先要從個位開始,每兩位數做個標記,這裡用'表示,那麼標記後變成1'45'64'56.然後根據你要開的小數字數在小數點後補0,這裡的舉例開到整,則補2個0,(原因等明白該做法後自會理解),解法如下:

解法中需要說明的幾個問題:

1,算式中的....沒有意義,是因為網上無法排版,為了能把版式排得整齊點而加上的

2,為了區別小數點,所以小數點用。表示,而所有的.都是為了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意義,在解題中有用處外,其他的'都是為了排版和對起位置,說明數字**而加的,取消沒有任何影響

...........1..2..0..6。8

.........-----------------------

.....1../..1'45'64'56.00........(1)

.............1

............--------

.......22..|.45.................(2)

..............44

..............--------

........240.|.1'64..............(3)

....................0

...............---------

.......2406.|.1'64'56...........(4)

..................1'44'36

.................-----------

........24128.|.20'20'00........(5)

....................19'29'74

..................----------

.......................10'26

其中第(1)步的意思是對左起第乙個'號前的數字進行開方,即本題中的1進行開方.並將數字寫在上面.

第(2)步的意思是將第二個'號和第乙個'號之間的數字,即45,寫下來作為被除數,把上一步已經得到並寫在上面的數字1乘以20作為除數的一部分,另一部分就得通過判斷,得到乙個數字a,使得除數為(1*20+a),同時商也為a,本步驟中,判斷得到a應為2,所以除數是22,而2作為商寫到了上面,1的右邊.

第(3)步,把上一步除法計算的餘數1移下來,同時把第三個'號和第二個'號之間的數字64也移下來,組成數字164作為被除數,然後重複上面的方法,把之前寫到上面的數字12乘以20再加上乙個可以作為本步驟的商的數字,組成除數.因為經過判斷,本步驟只有0符合條件,所以除數是240,而商是0寫到上面,164作為餘數向下移.

第(4)步,如果前面能看懂的話,這一步其實只是前面的重複,把164和56都移下來組成被除數16456,然後120乘以20再加上6組成除數,同時6本身就是商,得到餘數2020.

第(5)步依然是重複,需要特殊說明的是,對於小數點後面的數字,用0補位數就可以了,依然是兩位加個'號,做法不變.

上面就是基本步驟了,總結起來就是先分位數,然後對第乙個分位數字進行開方,如果有餘數就想下移,和第二個分位組成被除數.而除數是之前已經得到的商乘以20加上某數字組成,而這個數字要在這個步驟中作為商出現的,所以這個數字是0-9中的哪個數字,得進行心算或口算來判斷,得到餘數再下移,一直重複到得到答案.

其中還要說明的是每一步得到的餘數一定不能比除數大,也不能小於0,不然是無效的,說明選擇做商的數字是不對的.

在中學階段,涉及開平方的計算,一是查數學用表,一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024,因為1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314.

如果想用筆算求算術平方根,在初二代數中講完平方根後,有乙個附錄,講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚:

比如求√37625.(如圖)

①將37625從個位起,向左每兩位分一節:3,76,25

②找乙個最大的數,使它的平方不大於第一節的數字,本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1).把1寫在豎式中3的上方。

③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減,然後將76移寫在本行(如圖)

④將前面所得的1乘20,再加乙個數a,寫在豎式的左方(如圖),並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a,是需要試驗的,使它與(20+a)的積最大且不超過276.本題中所得的a為9

⑤用9乘29,再用276減去,所得的差寫在下方

⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足,則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數;如果被開方數是小數,小數部分在分節的時候是從十分位起,每兩位小數分一節。

希望對你能有所幫助。

2樓:匿名使用者

根號就是什麼數的平方等於這個根號下的數

3樓:暮落寒煙渡

是開不整的那種嗎?如根號12

4樓:月下丶聆雨

可以平方的可以開2次根號,立方的開3次根號,以此類推

初中數學開根號怎麼開?

5樓:徜逸

方法分類如下:

1.完全平方數

把任何含完全平方

數的根式化簡。完全平方數是乙個數乘以自己得到的數,比如81就是9*9得到的。要簡化,直接去掉根號,換成平方根數即可。

比如121就是完全平方數, 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉,寫成11就可。要想更簡單點,你要記住下面的頭十二個數的完全平方數:1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。

2.完全立方數

把任何含完全立方數的根式化簡。完全立方數是乙個數連續兩次乘以自己而得到的數,比如27就是3*3*3得到的。要簡化,直接去掉根號,換成立方根數即可。

比如 512 就是完全立方數,因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

3.不能完全化簡的根式

(1)把被開方數拆成自己的乘數。乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數,要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘數組合(太大的話就盡量多想),直到有完全平方數為止。

比如試著把所有的45乘數列出: 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是乙個乘數 ,亦是乙個完全平方數。 9 x 5 = 45。

(2)把任何是完全平方數的乘數移出來。9是完全平方數(3*3),就把3提出來,根號裡保留5。如果要把3放回去,就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。

4.含有變數的根式

(1)找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a, a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數,用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。

因此這裡的完全平方數就是「a」的平方。

(2)把任何含有完全平方數的變數提出來。現在把a的平方提出來,變為a,放在根號左邊,得到a三次方的平方根是a根號a。

5.化簡含有數字和變數的根式

(1)如果根式含有平方數,也含有變數的平方,則只要找出完全平方數,然後找出變數中的完全平方式,然後把根號去掉,得到平方根數。我們這裡看看36*a^2的平方根。

36是完全平方數,因6 x 6 = 36,a的平方就是完全平方式,因為就是 a平方所得。目前你已經把數字和變數變為平方根了,下一步就是把根號去掉,留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。

(2)如果不是完全平方式,怎麼做?下面我們把表示式分解成數字和變數兩部分。分別找出兩部分的完全平方數(式)。然後把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。

把50分解找出完全平方數。 25 x 2 = 50 , 25是個完全平方數( 5 x 5 = 25) 。根式中可以提出 5,然後裡面剩下2。

把a的三次方中完全平方數找出來。a的三次方就是a的平方乘以a,a的平方就是完全平方式。提出a,剩下乙個根號內的a。

把所有的東西合併起來。只要把之前提出來的、剩在根號裡的都保持原樣,然後合併起來(相乘)就可以 。 5 根號2和a根號a 合併得到5 x a 根號2 x a'.'

6樓:匿名使用者

1.開根號的方法:因式分解法。將數字換成平方和數字的乘積開根號。

2.舉例:

12=2×2×3=2的平方×3 , √12=√(2的平方)×√3=2√3;

8=2×2×2=2的平方×2,√8=√(2的平方)×√2=2√2;

6=2×3,沒有平方,所以不能開根號;

18=3×3×2=3的平方×2,√18=√(3的平方)×√2=3√2。

7樓:nice千年殺

對於正數x,x²=a,x叫做a的算術平方根;對於乙個數x,x²=a,x叫做a的平方根;被開方數a也恆大於0

具體的運算,比如求√12的值,√12=√(3*4)=√3*√4=2√3,求平方根的話結果是±2√3.【也可以這樣理解:(2√3)²等於12,所以12的算術平方根是2√3,算術平方根的定義】

√18=√(9*2)=9*√2=3√2(算術平方根的性質),熟練以後可以做到口答的效果。

拓展資料

乙個正數的算術平方根恒為正數,平方根為正負兩個數;記得以後老師布置的作業及時做,不要因為不喜歡老師而荒廢學習。

8樓:匿名使用者

^手算開根

號問題. 即對於乙個非零正整數x的開根號sqrt(x), 可以將其視為x^(1/2). 用數學表述為:

√x = x^(1/2).

對於任意的非零正整數, 我們一定可以將其拆解為至少兩個整數(表述為x1, x2, x3 ...)的乘積.

x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2)...(xn)^(1/2)

其中, x=x1*x2*x3*x4...*xn

鑑於你才在初中, 上述最多不會超過三項, 即x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2).

例如:√12 = √(4x3) = √4*√3 = 2√3

√3約等於1.732, 故√12 = 2x1.732=3.464

√18 = √(9x2) = √9x√2 = 3√2

√2約等於1.414, 故√18 = 3x1.414= 4.242

注意幾個常用的開根號數字結果需要背誦.

擴充套件閱讀 :

常用開根號背誦列表:

√2約等於1.414

√3約等於 1.732

√5 約等於2.236

√6約等於2.449

√7 約等於2.646

如何開根號初中數學開根號怎麼開

開根號不要開成小數形式。開根號要先將根號裡的數用短除法分解質因數,然後找到相同的質因數並把它開出來,餘下的留在根號裡。如 48 2 2 2 2 3 4 不用計算器只能用兩邊夾的方法了 手工開根號法,只適用於任何乙個整數或者有限小數開二次方.因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能盡量書寫,然後通過口...

怎麼開根號,初中數學開根號怎麼開

旅玉前水 手工開根號法,只適用於任何一個整數或者有限小數開二次方.因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能儘量書寫,然後通過口述來解釋 假設一個整數1456456,開根號首先要從個位開始,每兩位數做個標記,這裡用 表示,那麼標記後變成1 45 64 56.然後根據你要開的小數位數在小數點後補0,這裡...

什麼叫開根號乘以,什麼叫開根號乘以

解 原是 7.537x10 6 答 5.68乘以10的負11次方開根號是7.537x10 6 例如4開根號乘以10 得數是20 實際上就是4先開根號 等於2 再乘以10 等於20 哈哈,捲麵考個20分再一開根號乘10,再討好老師把平時分加滿就過了。哈,全班考試考太差,老師用開根號乘以10,來調整分數...