1樓：檸檬一家人
從定義出發，ax=cx：a為矩陣，c為特徵值，x為特徵向量。
矩陣a乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。
2樓：匿名使用者
|λe-a| =
|λ-1/3 -2/3|
|-1/2 λ-1/2|
= λ^2 - (5/6)λ + 1/6 - 2/6= λ^2 - (5/6)λ - 1/6 = （λ-1)(λ+1/6)
得特徵值 λ = 1， -1/6.
對於 λ = 1， λe-a =
[ 2/3 -2/3]
[-1/2 1/2]
初等行變換為
[ 1 -1]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (1, 1)^t;
對於 λ = -1/6， λe-a =
[-1/2 -2/3]
[-1/2 -2/3]
初等行變換為
[ 3 4]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (4, -3)^t.
3樓：匿名使用者
這個題本身比較簡單，但是為了說明一般過程，還是一步步按照正常流程來做。
先求特徵值，再求基礎解析，最後求特徵向量：
以上，請採納。
4樓：匿名使用者
1.計算行列式 |a-λ
e| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以a的特徵值為6. 注:λ^2+3λ+3 在實數域無法分解,a的實特徵值只有6.
2.求特徵向量對特徵值6,求出齊次線性方程組 (a-6e)x=0 的基礎解系. a-6e = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (a-6e)x=0 的基礎解系為 (1,1,1)^t.
所以,a的屬於特徵值6的所有特徵向量為 k(1,1,1)^t,k為非零常數.
5樓：匿名使用者
給定n階矩陣a，先令ⅰa-λeⅰ=0求出所有特徵值。然後把各個特徵值代入a-λe，然後進行初等行變換，得到齊次方程組的係數矩陣，然後解該係數矩陣的通解，這就得到乙個特徵向量。依此求出其他特徵值對應的特徵向量。
6樓：匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
7樓：我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法：
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
8樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程序是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作乙個變換，方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已；右邊就是把向量x作了乙個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量，而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上，先介紹幾個抽象概念：
1、核：
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker(a)來表示。假如你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是，核是「變換」(transform)中的概念，矩陣變換中有乙個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示，聯絡到矩陣時才用a，本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間，也就是全部向量原來在的空間。
2、值域：
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合，通常用r（a）來表示。假設你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩（rank）。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間：
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以（也只能）在空間中變換。使用座標系（基）在空間中描述向量。
不管是核還是值域，它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面，你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面，跑不出去。這就構成了乙個子空間。值域同理。
9樓：地下的錢你撿嗎
特徵向量怎麼求特徵向量是人們都會的，這個很簡單的，你可以不會的話，你可以問一下你的朋友。
請問，這個特徵向量怎麼求出來的？ 5
10樓：匿名使用者
已經得到了矩陣
來a-2e
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
求特徵向量實際自上就是求矩陣的
bai(a-2e)x=o的解
這裡r=1，那du麼3-1=2個特zhi徵向量令x1=0，得到向量(0,1,-1)^t
同樣令daox2=0，得到向量(1,0,4)^t
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
11樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清乙個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
12樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可，x就是內
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量
13樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來
du的方成裡，這zhi樣每一行的每乙個數字dao
都是已知的，就回成了乙個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
14樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
矩陣的特徵向量怎麼求？
15樓：匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
16樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程序是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作乙個變換，方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已；右邊就是把向量x作了乙個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量，而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上，先介紹幾個抽象概念：
1、核：
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker(a)來表示。假如你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是，核是「變換」(transform)中的概念，矩陣變換中有乙個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示，聯絡到矩陣時才用a，本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間，也就是全部向量原來在的空間。
2、值域：
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合，通常用r（a）來表示。假設你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩（rank）。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間：
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以（也只能）在空間中變換。使用座標系（基）在空間中描述向量。
不管是核還是值域，它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面，你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面，跑不出去。這就構成了乙個子空間。值域同理。
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
由於a 1 1 1,a 2 2 2,所以a 1 2 1 2 diag 1 2 其中 1 2 為由兩個特內徵向量作為容列的矩陣，diag 1 2 為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。記p 1 2 diag 1 2 則有 ap p 所以a p p 1,從而a 1 p p 1 1 p 1p 1.上面的題目中...
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在matlab中怎樣求矩陣的特徵向量
用 d,v eig a 就可 copy以了 如 a 1,2 3,4 a 1 2 3 4 d,v eig a d 4216 5113 250 601671 1186 1736 1909v 736 1977 00 1977 368 v 中是特徵 值bai,d中是對應du的特徵向量zhi滿意請採納 dao...