1樓：三翼熾天使
首先仔仔細細的看一下那四類積分，把那些積分公式寫下來，然後盡量直觀的理解一下，比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分，前者可以理解為力的做功，後者理解為已知曲線密度，求曲線質量，這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的，要不然會很亂。
理解了公式之後，就可以運用一些對稱性了，那些對稱性的公式也要理解，並不是硬背的，什麼關於x是偶函式，關於y是奇函式，積分是兩倍還是為0這點也很重要，陳文登的書上面好像都總結了。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下，同濟第五版的高等數學，上面的例題很簡單，並且也把知識點包含進去，所以是個很不錯的教材。
第一是要理解公式，不要看到公式不知道什麼含義，或者記不起公式，這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做，同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中，特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正，即與z軸的正方向夾角小於90度時為正，反之為負。
找一些典型題目做一做，自己也總結一下，如果積分區域是對稱的話，盡量考慮應用對稱性。
設σ為光滑曲面，函式f(x,y,z)在σ上有定義，把σ任意地分成n個小曲面si,其面積設為δsi，在每個小曲面si上任取一點(xi,yi,zi) 作乘積f(xi,yi,zi)δsi，並求和σf(xi,yi,zi)δsi，記λ=max(δsi的直徑) ， 若σf(xi,yi,zi)δsi當λ→0時的極限存在，且極限值與σ的分法及取點（xi,yi,zi）無關，則稱極限值為f（x,y,z）在σ上對面積的曲面積分，也叫做第一類曲面積分。即為∫∫f(x,y,z)ds；其中f(x,y,z)叫做被積函式，σ叫做積分曲面，ds叫做面積微元。
2樓：夜來雨早來晴
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：
第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。 從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。
第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。 關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向余弦實現統一。
兩類區面積分可以通過切面的法向量方向余弦實現統一。 此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
3樓：匿名使用者
曲面曲線積分主要是要有空間的概念（就是想象力），從數學知識上講我覺得一定要把向量的及向量函式的基本運算（特別是內積）掌握好了，這樣在分析的時候就可以得心應手。在計算時要注意積分元的換算，其實第一類第二類曲線、曲面積分的轉換關鍵就是積分元的轉換，而積分元的轉換過程就是就是運用向量運算得到的。如樓上說的，投影很難，其實考慮投影時根本就不需要去考慮空間結構如何，只需要做相應內積就可以了。
我是學理學的，對於你們工科考研不是很清楚，但是從我自己的學習經驗來講，最好還是要把基本概念掌握清楚。很多人學習高數覺得多元微積分難，其實恰恰相反，最難的是一元微積分，多元所謂的難就是大家在學習中不太注重概念，只記住書本或者老師講的什麼型別怎麼運算，沒用用心去掌握概念，沒用向量運算自己去推導一邊公式的來籠去脈。如果物理基礎好結合場論中的物理概念，那麼就會很形象理解得很深刻。
最後建議，靜下心來做幾道題目，各種型別間轉換的題目典型的也不會超過10道。在做題目時一定要把沒步算式的變化根據搞清楚。如果基礎不好，不會做，那麼可以看完整的答案，但一定要知道為什麼，然後自己多默寫幾遍，這對於應付考試是很有用的。
等到以後如果真正用到了這方面的知識，那麼建議好好從基礎學起。
4樓：匿名使用者
我也從考研路上過來，也深有體會，不過大概的方法還是知道一些，希望我說的對你有所幫助。
首先仔仔細細的看一下那四類積分，把那些積分公式寫下來，然後盡量直觀的理解一下，比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分，你要明白什麼意思，前者可以理解為力的做功，後者理解為已知曲線密度，求曲線質量，這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的，要不然會很亂。理解了公式之後，就可以運用一些對稱性了，那些對稱性的公式也要理解，並不是硬背的，什麼關於x是偶函式，關於y是奇函式，積分是兩倍還是為0這點也很重要，我用的是陳文登的書，上面好像都總結了，別的書我不知道。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下，我用的是同濟第五版的高等數學，上面的例題很簡單，並且也把知識點包含進去，所以是個很不錯的教材。
我覺得第一是你要理解公式，不要看到公式不知道什麼含義，或者問你了你卻記不起公式，這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做，同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中，特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正，即與z軸的正方向夾角小於90度時為正，反之為負。
找一些典型題目做一做，自己也總結一下，如果積分區域是對稱的話，盡量考慮應用對稱性。
說了那麼多，希望我說的對你有所幫助，祝你考研成功！！！還有什麼問題，你也可以單獨問我，也許我還能給你一些幫助……最近我也複習到曲線積分和曲面積分，這部分是年年都要考得，所以務必要弄明白
曲線還比較好理解，內容不多，第一類積分，第二類積分（重點），還有乙個格林公式（解決閉合曲線的積分問題，將閉合曲線的積分問題轉換成二重積分來解決，也是重點）。
至於曲面積分，個人感覺比較難於將乙個曲面在xoy平面的投影找出來，這是我現在比較頭痛的問題。
5樓：神仙蚯蚓
我也是數1過來的，我做的清華的模擬題，難度挺大的，當時挺打擊我，但它的題型很全，多做幾遍，記住題型就問題不大了。其它這個東西也不全是靠數學腦袋，有時候記性好也是很關鍵的。考的時候就碰到乙個差不多的題，一下就想起來了。
關鍵還是多做題，啥也別說了。我們老師就這麼說的。看書去理解沒用，不做題還是0，一定要在做題的過程中去理解，去記憶，去領悟。
最後祝你成功！
6樓：手機使用者
有牛人把它和哲學聯絡緊密的學習 有人結合物理角度
我們大學數學老師還是哲學碩士 太帥了！
7樓：匿名使用者
模擬。就像一元積分----二元積分這樣把一維擴到三維，
先學好曲線積分，然後擴到曲面積分，當然在此之前把二次積分學熟。
祝考研成功。
8樓：匿名使用者
簡單，了解幾個知識點就夠了！首先要熟悉書上定義及幾何意義！要熟悉推導過程！
記住公式，如對座標和對面積積分的轉換，再就是高斯公式！最後掌握對稱性，這是難點！了解了這些基本上曲面曲線積分的題就都能做了！
你可以先分開各個擊破！再融會貫通！這是我考研複習的親身體會！
希望對你有幫助~~
9樓：匿名使用者
我也考研。我感覺這個如果沒有很好的物理實踐的話很難理解的透徹，現在時間很緊，建議你背幾個典型的題就行了，因為這一塊考的都是比較固定的題型。
10樓：匿名使用者
把數學系的數學分析的教材拿來看一下。復旦大學第二版，寫的蠻好的一本書，比工科同濟五版的好得多，一定要看懂。我也考數學一，因為我以前就是數學系的，當時積分學的還行，所以數學感覺孩可以。
11樓：匿名使用者
強烈建議看一遍那一塊的教材.
不看教材是學一懂那塊的,公式太多不明白意思的話很容易亂.
12樓：匿名使用者
最近我也複習到曲線積分和曲面積分，這部分是年年都要考得，所以務必要弄明白
曲線還比較好理解，內容不多，第一類積分，第二類積分（重點），還有乙個格林公式（解決閉合曲線的積分問題，將閉合曲線的積分問題轉換成二重積分來解決，也是重點）。
至於曲面積分，個人感覺比較難於將乙個曲面在xoy平面的投影找出來，這是我現在比較頭痛的問題。
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
13樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把乙個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用余弦進行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個書本裡面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用余弦代換，但是這個余弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
數學大學微積分第一二類曲線曲面積分
前兩道題都是基本題目 第三道題注意積分路徑的重新選取就可以了 詳細過程請見下圖,希望對親有幫助 看不到圖的話請hi我 ls的凡啟匡拜託,你的r 趨於0 兩個無窮怎麼能抵消啊.1解 f x f y f z dxdydz f x f y f y f 0 dxdy f x f y f y dxdy f x...
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果後的式子為1，分別表示面積
二重積分，可以看做乙個高函式f x,y 在底面 上的積分，所以他表示的是底面為 的幾何體的體積。三重積分,可以看做乙個密度函式f x,y 在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。第一類曲線積分，可以看做乙個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。第二類曲線積分，可以看做...
計算對面積的曲面積分xzds,其中為平面x y z 1的第四卦限部分
z 1 x y，z x z y 1原式 dxy x 1 x y 內3dxdy 3 0,1 dx x 1,0 x 1 x y dy 3 0,1 xdx y xy y 容2 2 x 1,0 3 0,1 xdx 2x 1 x 2 x 1 2 2 3 3 2 0,1 x 3 2x 2 1 dx 3 3 2 ...