1樓：莫愛忘情
2023年八年級下數學期末檢測試題1
一、選擇題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）
1．若使分式 的值為0，則 的取值為（ ）.
a．1或 b． 或1 c． d． 或
2．反比例函式 與正比例函式 在同一座標系中的圖象不可能是（ ）.
a b c d
3．體育課上，八年級（1）班兩個組各10人參加立定跳遠，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道這兩個組立定跳遠成績的（ ）. a. 頻率分布 b.
平均數 c.方差 d.眾數
4．某校10名學生四月份參加西部環境保護實踐活動的時間（小時）分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，這組資料的眾數和中位數分別為（ ）.
a．3和4.5 b．9和7 c．3和3 d．3和5
5．某鄉鎮改造農村電網，需重新架設4000公尺長的電線.為了減少施工對農戶用電造成的影響，施工時每天的工作效率比原計畫提高 ，結果提前2天完成任務，問實際施工中每天架設多長電線?如果設原計畫每天架設x公尺電線，那麼列出的方程是( ).
a． ― =2 b． ― =2 c． ― =2 d． ― =2
6． 如圖1，等腰梯形abcd中，ad‖bc，ae‖dc，∠b=60o，bc=3，
△abe的周長為6，則等腰梯形的周長是（ ）.
a．8 b.10 c.12 d. 16
圖17.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是( ).
a． ， ， b． ，2， c．32，42，52 d．1，2，3
8.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（ ）.
a. 正方形 b.菱形 c. 矩形 d. 等腰梯形
9. 已知：如圖2,菱形abcd中,對角線ac與bd相交於點o,oe‖dc交bc於點e,ad=6cm,則oe的長為（ ）.
a.6 cm b.4 cm c.3 cm d.2 cm
圖210.某學校有500名九年級學生,要知道他們在學業水平考試中成績為a等、b等、c等、d等的人數是多少，需要做的工作是（ ）.
a．求平均成績 b.進行頻數分布 c.求極差 d.計算方差
二、填空題（每小題4分，共40分）
11．方程 的解是 ．
12．化簡： ．
13．若反比例函式 的圖象經過點 ，則 ．
14．在珠穆朗瑪峰周圍2千公尺的範圍內，還有較著名的洛子峰（海拔8516公尺）、卓窮峰（海拔7589公尺）、馬卡魯峰（海拔8463公尺）、章子峰（海拔7543公尺）、努子峰（海拔7855公尺）、和普莫里峰（海拔7145公尺）六座山峰，則這六座山峰海拔高度的極差為 _______公尺．
15.如圖3，點p是反比例函式 圖象上的一點，pd垂直於x軸於點d，則△pod的面積為 ．
圖316.在四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，從(1)ab=cd；(2)ab‖cd；(3)oa=oc；(4)ob=od；(5)ac⊥bd；(6)ac平分∠bad這六個條件中，選取三個推出四邊形abcd是菱形.如(1)(2)(5) abcd是菱形，再寫出符合要求的兩個：
________ abcd是菱形；________ abcd是菱形.
17.把圖4的矩形紙片abcd摺疊,b、c兩點恰好重合落在ad邊上的點p處如圖5），已知∠mpn=90°,pm=3，pn=4，那麼矩形紙片abcd的面積為_________.
圖4圖5
18.下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等．其中逆命題為真命題的有： （請填上所有符合題意的序號）.
19. 如圖6，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形 的形狀，並使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最小內角等於 ．
圖620.10位學生分別購買如下尺碼的鞋子:
20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(單位:cm)這組資料的平均數、中位數、眾數三個指標中鞋店老闆最不喜歡的是_______,最喜歡的是________.
三、解答題（共50分）
21．(6分)先將分式 進行化簡，然後請你給x選擇乙個合適的值，求原式的值
22.(6分) 已知正比例函式 與反比例函式 的圖象都經過點(2，1).求這兩個函式關係式.
23.(6分)在4×4的正方形網格中，每個小方形的邊長都是1.線段ab、ea分別是圖7中1×3的兩個長方形的對角線，請你證明ab⊥ea.
圖724. 如圖8,△abc中,∠acb=90°,點d、e分別是ac、ab的中點，點f在bc的堰延長線上，且∠cdf=∠a，求證：四邊形decf是平行四邊形.
圖825．如圖9，在∠abc中，ab = bc，d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點；
（1）求證：四邊形bdef是菱形；
（2）若ab = ，求菱形bdef的周長.
圖926．小明和小兵參加某體育專案訓練，近期的8次測試成績(分)如下表：
測試 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 10 10 11 10 16 14 16 17
小兵 11 13 13 12 14 13 15 13
(1)根據上表中提供的資料填寫下表：
平均數(分) 眾數(分) 中位數(分) 方差
小明 10 8.25
小兵 13 13
(2)若從中選一人參加市中****會，你認為選誰去合適呢？請說明理由.
27.如圖10所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖11所示．已知圖中每個正方形的邊長為1．
（1）求在該圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？
（2）試比較立體圖中∠bac與平面圖中∠b′a′c′的大小關係？
圖10 圖11
28.如圖12,設四邊形abcd是邊長為1的正方形，以正方形abcd的對角線ac為邊作第二個正方形acef，再以第二個正方形的對角線ae為邊作第三個正方形aegh，如此下去…….
（1）記正方形abcd的邊長為a1＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，……，an，求出a2，a3，a4的值.
（2）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長an的表示式.
圖12參***:
一、1.c 2.d 3.c 4.a 5.b 6.a 7.a 8.a 9.c 10.b
二、11.x=5; 12. ; 13.
-6; 14.1371; 15.1 ;16.
(1)(2)(6);(3)(4)(5)或(3)(4)(6)符合條件; 17. ; 18.②③; 19.
30°; 20.平均數,眾數.
三、21. 解：原式= ，當x=0，原式=1.
22. 將x=2，y=1代入兩個關係式，得k1= ，k2=2.
所以正比例函式關係式為y= x，反比例函式關係式y= .
23. 證明: 連線be，根據網格的特徵，ef=ag=3,得∠f=∠g=∠bce=90°，
則在rt△efa中,由勾股定理，得ae2=ef2+af2=10;在rt△abg中,由勾股定理,得ab2=ag2+gb2=10;在rt△ebc中,be2=bc2+ec2=20，
所以ae2+ab2=10+10=20=be2，由勾股定理逆定理,得∠bae=90°,所以ab⊥ea.
24. 證明：因為點d、e分別是ac、ab的中點，所以de//bc，
因為∠acb=90°，
所以ce= ab=ae，所以∠a=∠eca，
因為∠cdf=∠a，
所以∠cdf=∠eca，所以df//ce，所以四邊形decf是平行四邊形.
25. （1）因為d、e、f分別是bc、ac、ab的中點，
所以de‖ab，ef‖bc,
所以四邊形bdef是平行四邊形.
又因為de = ab，ef = bc，且ab = bc
所以de = ef
所以四邊形bdef是菱形；
（2）因為ab = ，f為ab中點，所以bf = ，所以菱形bdef的周長為
26. 解：（1）
平均數(分) 眾數(分) 中位數(分) 方差
小明 13 10 12.5 8.25
小兵 13 13 13 1.25
(2)兩人的平均數相同,小兵成績的眾數和中位數都比小明高,且方差小,說明小兵的成績較穩,但小明的成績雖然波動很大,到從後幾次的成績來看,成績都比小兵好,所以從發展的趨勢來看應選小明參加.
27. 解析：（1）如圖①中的a′c′，
在rt△a′c′d′中,c′d′=1，a′d′=3，
由勾股定理得：
即在平面圖中可畫出最長的線段長為 ．這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．
① ②
（2）因為立體圖中∠b′a′c′為平面等腰直角三角形的一銳角，
以∠b′a′c′=45°，
在平面圖中，連線線段b′c′,如圖②，
由勾股定理可得：a′b′= ，b′c′= ．
又因為a′b′2+b′c′2=a′c′2，
由勾股定理的逆定理可得△a′b′c′為直角三角形．
又因為a′b′=b′c′，△a′b′c′為等腰直角三角形．
所以∠bac=45°，所以∠b′a′c′=∠bac．
28. 解：(1)在rt△abc中，因為∠b=90°，所以ac2=ab2+bc2=1+1=2，所以ac= ，同理ae=2，eh=2 所以a2=ac= ,a3=ae=2,a4=eh=2 .
（2）因為a1=1=( )0,a2=( )1,a3=2=( )2,a4=(2 )=( )3,所以an=( )n-1
(n≥1,n為整數).
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