1樓：匿名使用者
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性於一體的不朽之作。並把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了乙個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
這部書已經基本囊括了幾何學從西元前7世紀的古埃及，一直到西元前4世紀——歐幾里得生活時期——前後總共400多年的數學發展歷史。它不僅儲存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。
它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。
歐幾里得所著的《原本》大約成書於西元前300年，原書早已失傳。全書共分13卷。書中包含了5個「假設(postulates)」、5條「公設(***mon notions)」、23個定義(definitions)和48個命題(propositions)。
在每一捲內容當中，歐幾里得都採用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設和定義，然後再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。
而在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的**。
照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最後做出結論。對後世產生了深遠的影響。
它標誌著幾何學已成為乙個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學習數學幾何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
2023年，義大利人利瑪竇到中國傳教，帶來了15卷本的《原本》。2023年，明代數學家徐光啟（1562-1633）與利瑪竇相識後，便經常來往。2023年，他們把該書的前6卷平面幾何部分合譯成中文，並改名為《幾何原本》。
後9卷是2023年由中國清代數學家李善蘭（1811-1882）和英國人偉烈亞力譯完的。
2樓：匿名使用者
《原本》的內容 和普遍的想法相反，歐幾里得《原本》不是單講幾何的，它還包括相當多的數論和初等(幾何的)代數．這部書有十三卷，共計465個命題．美國中學的平面幾何和立體幾何的課本包括第
一、三、
四、六、十一和十二卷中的大量材料． 第一卷很自然地是從必要的初步的定義、公設和公理開始；我們將在5．7節中回過頭來講這些．第一卷的48個命題分為三類：頭26個主要是討論三角形的性質，包括三個全等定理；從命題127到命題132建立平行線的理論，並證明三角形的三個內角之和等於兩個直角；這捲書其餘的命題討論平行四邊形、三角形和正方形，特別注意面積關係；命題147是畢氏定理，附有證明(一般認為是屬於歐幾里得本人的)；最後乙個命題，即命題i 48，是畢氏定理的逆定理．本卷書的內容是早期畢氏學派發展的． 對第一卷的少數命題進一步加以評述，是值得的．前三個命題是作圖題，它們證明：如何能利用直尺和歐幾里得圓規將一線段從給定的位置轉移到任何其它想到的位置(參看問題研究4．1)．由此我們能把歐幾里得圓規當作現代圓規，以簡化作圖程式． 命題14證明；若兩個三角形的兩邊和夾角對應相等，它們就全等．此證明用的是疊合法，在這裡，證明：
乙個三角形，可用置這個三角形的給定角於另乙個三角形的對應角之上的方法，疊合於另乙個三角形，使得對應的相等的邊也重合．數學家們後來對用疊合法給出的證明提出了反對意見(參看15．1節)． 命題ⅰ5證明：等腰三角形兩底角相等．這個命題之所以有趣，是因為：據說，這個證明把許多初學者弄糊塗了，並且，他們因此中斷對幾何學的進一步學習．此命題曾被稱為「愚人的橋」(pons asinorum)，因為這個命題的圖形很像一座簡單的支架橋，它深到了新手們難以越過的程度．歐幾里得的證明中包括一些初等的作圖，並且，我們複製了issacbarrow的euclid的一頁作為該圖形的例項．在此圖形中，給定的等腰△bac的等邊ab和ac被延長同樣長到d和f，並且，畫出cd和bf．由此得出(根據命題14)：
△afb與△adc全等，使得bf=dc和∠bdc=∠cfb．然後得出(再一次根據命題14)：△bdc與△cfb全等，保證∠dbc=∠fcb，並且，因此，∠abc=∠acb．實際上，此證明可被顯著地縮短，正如帕普斯後來(大約公元300年)所指出的：可以直接應用命題14於△abc和△acb，在這裡，ab與另乙個三角形的ac相等，ac與另乙個三角形的ab相等，並且，乙個三角形中的∠bac與另乙個三角形中的∠cab相等． 命題ⅰ6 證明命題ⅰ5的逆．在此例中，在△bac中，∠abc=∠acb是給定的，而我們想要證明的是：
ba=ca．歐幾里得用歸謬法進行證明：假定ba＞ca，則bm=ca可被置於ba上．根據命題ⅰ4，△cbm和△bca全等，但是，這是矛盾的，因為△cbm是△bca的真部分． 由此得出：ba ≯ ca，類似地ca ≯ba，並且由此得出 ba = ca． 這是《原本》中第一次使用歸謬法或間接法．在此處之後，歐幾里得常用此法． 從命題ⅰ9到命題ⅰ12是作圖題：
其頭兩個是作給定角的平分角線和求給定線段的中點．這類作圖題的乙個目的是作為存在證明；例如，證明存在給定角的平分角線的最好辦法也許是把那條平分角線作出來． 命題ⅰ47是畢達哥拉斯定理．歐幾里得的關於此命題的圖形和其漂亮的證明的摘要，可在問題研究5．3(b)中找到． 第二卷是只有14個命題的乙個薄本，討論面積的變換和畢氏學派的幾何式代數．在第三章中，我們已經講過這捲書中的一些命題．就是在本卷書中我們發現一些代數恒等式的幾何等價關係．例如，我們在3．6節中曾說明，命題ⅱ4、ⅱ5和ⅱ6是如何證明下列等式的：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(a-b)＝a2-b2，4ab+(a-b)2＝(a+b)2． 尤其有趣的是命題ⅱⅰ2和ⅱ13，這兩個命題合併在一起用現代語言來說，即： 在乙個鈍角(銳角)三角形中，該鈍角(銳角)對邊的平方等於三角形其餘兩邊的平方和加上(減去)這兩邊之一與另一邊在其上的投影之積的二倍． 這兩個命題是畢氏定現的推廣，我們現在稱之為「餘弦定理」． 今天有一些數學史家，不顧長期保持的信念，熱烈地爭論著：
第二卷的這些命題是否真的旨在於幾何式的代數． 第三卷有三十九個命題，包括中學幾何課本中許多關於圓、弦、割線、切線及有關角的量度的定理．第四卷只有十六個命題，討論用直尺和圓規作正三角形、正
四、五、六和十五邊形；以及在給定圓內(外)作這些內接(外切)正多邊形．由於在畢氏學派的著作中很少見到《原本》第三卷和第四卷中給出的圓的幾何學，也許這兩卷書的材料是早期詭辯派和第四章中討論的三個著名問題的研究者提供的． 第五卷是對歐多克斯比例理論的精彩的闡述．正是這個既可應用於可通約的量又可應用於不可通約的量的理論，消除了由於畢氏學派發現無理數而產生的「邏輯背理」．歐多克斯的比例定義(即兩個比的相等)是很重要的，值得在這裡重複一下． 如果有四個量，取第一量和第三量的任何相等的倍數，取第二量和第四量的任何相等的倍數，當第乙個量的倍數大於、等於或小於第二個量的倍數時，相應地有第三個量的倍數大於、等於或小於第四個量的倍數，那麼我們就說，第一量與第二量的比等於第三量與第四量的比． 換句話說，如果a、b、c、d是四個不分正負的量，a和b為同類量(均為線段、或角、或面積、或體積)，c和d為同類量，且對於任意正整數m和n，相應於manb有m**d，則a與b的比等於c和d的比．歐多克斯的比例理論為數學分析的實數系提供了乙個基礎，後來又被戴德金(dedekind)和魏爾斯特拉斯(weierstrass)發展了． 第六卷把歐多克斯的比例理論應用於平面幾何．其中有：關於相似三角形以及比例第三項、比例第四項和比例中項的作圖的基本定理；在第三章中考慮過的二次方程的幾何解；命題：三角形的乙個角的平分線，分其對邊為兩線段，這兩線段之比等於另外兩邊之比；畢氏定理的推廣，其中以直角三角形三個邊上的相似形代替正方形，及許多其它定理．本卷書中的定理，幾乎沒有乙個是早期畢氏學派不知道的，但是對於其中許多定理，歐多克斯之前的證明是錯誤的；因為它們是以不完全的比例理論為根據的． 第
七、八、九卷總共包括102個命題，講的是初等數論．第七卷從求兩個或兩個以上整數的最大公約數的方法[今稱為歐幾里得演算法(euclidean algorithm)]開始，並用它檢驗兩個整數是否互素(參看問題研究5．1)，其中還有關於數值的(或畢氏學派的)比例理論的乙個解釋．在本卷書中確立了數的許多基本性質． 第八卷大部分講的是連比和有關的幾何級數．如果我們有連比a∶b=b∶c=c∶d，則a、b、c、d構成乙個幾何級數． 在第九卷中有一些重要的定理．命題ⅸ 14等價於重要的算術基本定理(funda－mental theorem of arithmetic)，即 任何大於1的整數能以一種(且本質上僅有一種)方法表示成素數的乘積． 命題ⅸ 35給出幾何級數前n項和的公式的幾何方法的推導．最後乙個命題，即ⅸ 36，建立了完全數的著名公式，這在3．3節中已經講過． 命題ⅸ 20(素數有無限多個)的歐幾里得證明，已被數學家們普遍地認為是數學的典範，此證明用的是間接方法① 不用間接方法，將證明系統地作出也很容易。即歸謬法(reduction ad pabsurdum)，現簡述如下．假如只有有限個素數，我們用a，b，……，k表示之．設p=a．b……k，則p+1要麼是素數，要麼是合數．但是，因為a，b，……k是全部素數，而p+1大於a，b，……k中的的任乙個數，所以不可能是素數．另一方面，如果p+1是合數，它必定能被某素數p整除．但是p必定是全部素數a，b，……k的集合中的乙個元素，這就是說，p是p的乙個因子，結果p不能整除p+1，因為p＞1．於是我們最初的假設(素數只有有限個)不能成立，則此定理得證． 第十卷討論無理數，即討論與某給定線段不可通約的線段．許多學者認為本卷書也許是《原本》中最重要的一捲．一般認為這捲書的大部分題材**於狄埃泰圖斯；但是使其充分完整、精心分類和最後完成則通常歸功於歐幾里得．我們很難相信，不借助於任何方便的代數符號，單憑抽象的推理就得出這捲書中的結論．開始的命題(ⅹ1)是後面在第十二卷中採用窮竭法的基礎，即 如果從任一量中減去不小於它的一半的部分，再從餘下的部分中減去不小於它的一半部分，繼續下去，則最後餘下的量將小於任何指定的這種量． 本卷書還有生成畢氏三數的公式；古代巴比倫人可能比這早一千多年就知道了這幾個公式(參看2．6節)． 餘下的三卷書：第十
一、十二、十三卷，講立體幾何，除了關於球體的論述外，其大部分內容在中學課本中通常都能找到．關於空間中的直線和平面的定義、定理，以及關於平行六面體的定理，可在第十一卷中找到．窮竭法在第十二卷，論述體積時起重要作用，將在本書第十一章中細講．在第十三卷中敘述球的五種內接正多面體的作圖法． 常有這樣的說法，即歐幾里得《原本》實際上只是想**五種正多面體．這個評價看來是很不全面的．乙個比較適當的評價是：它是想要在當時起初級普通數學課本的作用．歐幾里得還寫了關於高等數學的課本． 最後，談談「elements」(原本)這個術語的意思．普羅克拉斯(proclus)曾告訴過我們：演繹研究的：
「elements」，古代希臘人指的是在該學科中具有廣泛的和一般的應用的最重要的定理．其作用可同字母表中的字母對語言的作用相比：事實上，希臘文中的：「字母」就是這個詞．亞里斯多德在他的《形上學》(metaphysics)一書中說：
「在幾何命題中，我們把這樣一些命題稱為『elements』，這些命題的證明包含於所有或大多數幾何命題的證明之中．」選擇作為學科的「elements」的定理，需要有相當的判斷力；在這方面，歐幾里得的《原本》比所有較早的著作要高明的多． 因此，另乙個常說的評語：歐幾里得《原本》是想將他那個時代知道的全部平面和立體幾何概括無遺，這顯然是錯誤的．歐幾里得知道的幾何學比寫在他的《原本》上的要多得多．
簡述孟子的義學思想內容
孟子的 性善說 主要發揮孔子 仁 的觀念。孔子中的 仁 缺乏回了理論基礎及尚未解釋 道德答價值根源 的問題。因此,孟子要建立 道德價值根源之自覺心 認為善是人的基本自覺,這種自覺是表現於惻隱 羞惡 辭讓及是非四端。四端 說明道德價值的自覺,是與生俱來的。這便能補充孔子 仁 學理論的不足。孟子認為要 ...
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簡述城市總體規劃的內容及成果簡述城市總體規劃的內容及成果
總體規劃綱要成果包括綱要文字 說明 相應的圖紙和研究報告。城市總體規劃的成果應當包括規劃文字 圖紙及附件 說明 研究報告和基礎資料等 在規劃文字中應當明確表述規劃的強制性內容。城市總體規劃的強制性內容包括 一 城市規劃區範圍。二 市域內應當控制開發的地域。包括 基本農田保護區，風景名勝區，濕地 水源...