1樓:zzllrr小樂
兩個矩陣等價,就是存在可逆矩陣p,q使得,qap=b
兩個矩陣等價是什麼意思,怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係?兩矩陣等價的充要條件是什麼?兩等
2樓:
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq,那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p-1ap,由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了:比如特徵值相同,行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另乙個,本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件,應用不大。
a相似於b,是存在非異矩陣p,使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係,高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
3樓:匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價,等價不一定相似。
兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。另外,特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化,不能用相似的傳遞性)
4樓:匿名使用者
兩矩陣等價:設同型矩陣a,b。若a經過有限次的初等變換可以得到b,則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似,則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是:設矩陣a,b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q,使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有:
自反性:任意矩陣均與自身等價;
對稱性:若a與b等價,則b與a等價;
傳遞性:若a與b等價,且b與c等價,則a與c等價。
兩矩陣等價和兩向量組等價的區別和聯絡是什麼
5樓:錄取了居然
區別:一、定義
等價:如果b可由a經過一系列初等變化得到,那麼a,b等價。
a,b等價<=>存在s級矩陣p和n級矩陣q使得a=pbq
兩向量組等價:是兩個向量組可以互相線性表出。假設兩個向量組分別為a1,a2,...
,ar和b1,b2,...,bs,那麼a1,a2,...,ar可由b1,b2,...
,bs線性表出的意思是每乙個ai(i=1,2,...,s)都可以由b1,b2,...,bs的某乙個線性組合表示出來。
二、兩個向量組等價,它們組成的矩陣不一定等價。
解釋:兩個等價的向量組所含向量個數可以不同,比如上面的定義中,一組向量有r個,而另一組有s個。但對於兩個等價的矩陣,兩矩陣必定是相同規格的。
所以兩等價向量組組成的矩陣不一定等價。
三、兩個矩陣等價,它們的行向量組與列向量組不一定等價。
例:矩陣a=[第一行10 第二行0 0],b=[第一行0 0 第二行0 1] ,則容易看出a經一次初等行變換和一次初等列變化就可以化為b,即a,b等價,但a的列向量組與b的列向量組顯然不能互相線性表出,同樣他們的行向量組也不等價。故兩矩陣等價,它們的行向量組與列向量組不一定等價。
聯絡:一、如果乙個矩陣只經過初等行(或列)向量變成另乙個矩陣,那麼對應向量組等價。
證明:若s×n級矩陣a,b等價<=>存在s級矩陣p和n級矩陣q使得a=pbq.這裡將兩個s×n級的矩陣都看作由n個s維的列向量,即a=(a1,a2,...
,an),b=(b1,b2,...,bn),其中ai和bi都為s維向量(i=1,2,...n)則a=(a1,a2,...
,an)=p(b1,b2,...,bn)q
若p=e,則a=(a1,a2,...,an)=(b1,b2,...,bn)q,即矩陣b只經過初等列變換得到a,同時右乘q^-1得到(a1,a2,...
,an)q^-1=(b1,b2,...,bn),容易得到a1,a2,...,an和b1,b2,...
,bn兩個向量組等價。
若q=e,則a=(a1,a2,...,an)=p(b1,b2,...,bn),即矩陣b只經過初等行變換得到a,同時左乘p^-1得到p^-1(a1,a2,...
,an)=(b1,b2,...,bn),容易得到a1,a2,...,an和b1,b2,...
,bn兩個向量組等價。
二、兩個向量組等價且向量組a與向量組b均有n個列(行)向量,則這兩個向量組所作成的矩陣a與b等價。
證明:如果向量組a1,a2,...,an與b1,b2,...
,bn等價,則它們有相同的秩,那麼由a1,a2,...,an與b1,b2,...,bn分別組成的矩陣a與b有相同的行與列,且秩相等,可以得到矩陣a與b等價。
矩陣等價是什麼意思
6樓:縱橫豎屏
矩陣等價:性質
1.矩陣a和a等價(反身性);
2.矩陣a和b等價,那麼b和a也等價(等價性);
3.矩陣a和b等價,矩陣b和c等價,那麼a和c等價(傳遞性);
4.矩陣a和b等價,那麼iai=kibi。(k為非零常數)5.
具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解6.對於相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表徵:
(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。
7樓:匿名使用者
矩陣a,b等價,就是a經過初等變換能變為b,當然b也能用初等變換變為a。
8樓:手機使用者
定義:若由a經過一系列初等變換可得到矩陣b ,則
稱a與b等價
專. 若a與b等價屬,則b與a等價. 若a與b等價,b與c等價,則a與c等價.
a與b等價<==秩(a)=秩(b) a與b等價<==a與b有相等的等價標準形 a與b等價<==存在可逆矩陣p,q,使得paq=b
9樓:匿名使用者
這個意思的話書上都有具體的例題,我覺得你做一道例題,我覺得你就能懂了,線性其實非常簡單的。
10樓:
打麻將現金想你想你你想哪謝娜
11樓:匿名使用者
矩陣等價呼吸下課那些年聊咋咧蒙大拿顯示卡學哦吃啦摩擦成績下降
線性代數,兩個矩陣等價,和,兩個向量組等價,的相同點和不同點?
12樓:zzllrr小樂
兩個矩陣等價,
是說明可以通過可逆矩陣相互轉換。
即a=pb,其中p可逆
兩個向量內組容等價,說明向量組之間可以相互線性表示。
如果把矩陣看成列向量的組合,則
a=(a1,a2,...,an)=pb=p(b1,b2,...,bn)
=(pb1,pb2,...,pbn)
從而可以看出,a的列向量,都可以通過b的列向量,線性表示。
這個就能看出矩陣等價於向量組等價的聯絡。
13樓:鍾華
矩陣就是由
baim*n個數排列成m行n列的數表
du向量是由zhin個實數組成的有dao序陣列,是乙個n*1的矩專陣屬(n維列向量)或是乙個1*n的矩陣(n維行向量)向量組就是有限個相同維數的行向量或者列向量組成的一組矩陣簡單的說,乙個向量是乙個矩陣,乙個向量組是n個矩陣,乙個n*1或1*n的矩陣可以稱為是乙個向量,乙個m*n的矩陣不是向量也不是向量組
14樓:艾朋義穰漫
兩個向量組等價只要他們最大線性無關組個數相等且可以互相表達即可,和向量組內向量的個數沒有關係。你這裡不同的只是向量組內向量的個數,不影響等價性
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎?
15樓:lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件;兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數,即同型。
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
16樓:橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
17樓:匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價,必須是同型矩陣,行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2,3階矩陣b秩為2,顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助,望採納。
18樓:坑坑死一巴
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】
19樓:鼓風
等價,但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
20樓:獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件,是秩相等且同型
而向量組a、b等價,說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
21樓:等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣(內matrix)本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價,具體是什麼意思?難道下面變換後的兩個方程組等價嗎?
22樓:匿名使用者
矩陣等價指的是矩陣,不是方程組
方程組等價是指方程組的解相同
這是兩個不同的概念
矩陣等價有兩個意思
1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。
2、它們有相同的秩,也就是初等變換不改變矩陣的秩。
所以,你寫的兩個方程組,係數構成的矩陣是等價的,但兩個方程組不是等價的。
23樓:黑衣衛雪寧
考研老學長告訴你哈,
不等價啊,你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的,但模值(行列式)可能改變。
矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘乙個初等矩陣,變換後行列式|p||a|不一定等於|a|,只有一種情況|p|=1時,|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換(左或者右乘了乙個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是乙個三角矩陣,行列式等於主對角線元素乘積,為1)。
初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。
挖墳了哈哈,如推薦所言,除了求秩可以用列或者行變換,其他情況只能用行變換,否則矩陣表徵的方程組不等價。
24樓:匿名使用者
乙個矩陣經過有限次初等變換後變成另乙個矩陣,稱這兩個矩陣等價。乙個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣,所有的這些矩陣構成乙個集合,集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣乙個關係:任一元素經過有限次初等變換可以變成另乙個元素。
把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎
兩個矩陣秩相同bai不可以du 說明兩個矩陣等價。矩陣秩zhi相同只 dao是兩個專矩陣等價屬 的必要條件 兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。a，b矩陣同型 行數列數相同 時，有以下等價結論 r a r b 等價於 a b矩陣等價 等價於 paq b，其中p ...
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