1樓:我不是他舅
-1 ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+... 所以x-ln(x+1)=x^2/2-x^3/3+...(-1)^k*x^k/k+... 所以是同階 當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明 2樓:drar_迪麗熱巴 lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等價無窮小 等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。 另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。 極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。 歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。 他說,「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t. w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。 3樓:匿名使用者 ln(1+x)~x 不用洛必達法則證明 就只能用泰勒公式了 下面那個用到了對數的性質 真數相乘=對數相加 過程如下: 4樓:匿名使用者 limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。 為什麼ln(1+x)+x^2與x是等價無窮小?當x趨向於0時。 5樓:匿名使用者 由洛必達法則 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 當x趨於0 第二個極限可以用x=0帶入得1 根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小 當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明。 6樓:drar_迪麗熱巴 ^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等價無窮小 等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。 另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。 極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。 歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。 他說,「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t. w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。 7樓:匿名使用者 即求ln(1+x)/x=1即可, 根據洛必達法則,分子分母求導即可 得原式=1/(1+x),所以當x趨於0時,原式=1,即證明是無窮小 當x 1時,分式x?b x a無意義,1 a 0,解得a 1 當x 2時,分式2x?b 3x a 的值為零,2 2 b 0,且3 2 a 0,解得 b 4,a b 3,故答案為 3.學習的含義是什麼?學習的含義是 指通過閱讀 聽講 思考 研究 實踐等途徑獲得知識或技能的過程。學習分為狹義與廣義兩種 ... 解 bai 首先,式子為 x 2 x 1 1 當 x 2 x 1 0時,由此du知定義域為x不等於1 zhi1 當x 1時,式dao子顯然成立 2 當x 1,x 2 0,則版x 2故x 1或者權x 2 2 當次式子小於0時 1 x 1時,等式不成立 2 x 1時,x 2 則 2 1 x 1 x 2 ... 因為當x 0時,lim x 0 ln x 1 x lim x 0 1 1 x 1 1 洛必達法則 所以lim x 0 ln 1 x lim x 0 x 所以是等價無窮小 因為ln1 0,當x 0時,x 1 1,所以當x一0時,ln x加1 與x是等價無窮小 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小...當x1時,分式xbxa無意義當x2時,分式2xb
當分式x1除x2的值為正數時,則x的取值範圍為負數
為什麼當x一0時,lnx加1與x是等價無窮小