1樓:匿名使用者
複數集包含實數集。都是不可數集。複數集由實數和虛數集組成。
2樓:匿名使用者
一樣大,個數都是阿萊夫一。
比範圍則是複數集大。
實數集和虛數集的並集是真包含於複數集嗎?
3樓:匿名使用者
複數集=實數集∪虛數集;
實數集與虛數集的交集為空集;
純虛數集為虛數集的真子集;
複數集是由實數集和虛數集構成的,而實數集又可分為有理數集和無理數集兩部分;虛數集也可分為純虛數集和非純虛數集兩部分。
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數.z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。
4樓:狼王專用
不是真包含。實數集與虛數集的並集就是複數集。應當是包含於而不是真包含於
5樓:匿名使用者
複數包含實數和虛數,所以一樓正解
複數集和實數集是不是等勢?
6樓:匿名使用者
是等勢的。複數與實copy數等勢,等價於平面與直線等勢,等價於(0,1)*(0,1)的開正方形區域與(0,1)等勢。(0,1)->(0,1)*(0,1)有單射是顯然的。
下面構造(0,1)*(0,1)->(0,1)的單射。
任取00,都存在n>m使得x(n)=0。(其中x(n)表示x的第n位小數的數碼)
構造(x,y)->z,設x=0.x1,x2,....,y=0.y1,y2,...,則z=0.x1,y1,x2,y2,...,不難驗證這是乙個單射。
根據cantor-berstein定理,(0,1)與(0,1)*(0,1)等勢。
7樓:大鋼蹦蹦
是等勢的。兩者可以建立一一對應。
8樓:板凳
當然不是了,複數包括實數和虛數,只有當虛數等於0了,它們才相等
比如乙個複數z=a+bi 其中a是實數,bi是虛數
只有當b=0了,複數z才和實數是等的。
什麼叫有限集合、可列集和可列有限集。看了以下定義,我還不是很懂,請求解釋,謝謝。可以舉例說說明嗎?
9樓:匿名使用者
自然數集、 有理數集、 代數數集都是可列集。實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集(或不可數集)。有限集都可以說是自然數的真子集,當然可列,但沒有可列有限集這個詞。
(1)有限集就是能與(n為任意自然數)建立雙射的集合。簡單的來概括就是乙個乙個的數總能全部數完的集合。比如(1,2,3,4......,100)就是有限集。
(2)不是有限集的集合就是無限集。
(3)可數集就是無限但是能與自然數集建立雙射的集合,又稱可列集。可數集是最小的無窮集。
(4)不可數集就是無限且又不能與自然數建立雙射的集合。
一,有限集與無限集
(1)說通俗點(但不夠科學)就是集合中元素的個數。用數字,1,2,......表示。如集合有三個元素,基數是3。
基數(cardinal number)也叫勢(cardinality)。集合的基數是任何乙個具體數字時,就叫做有限集合。
(2)而當乙個集合的基數超過自然數的範圍,就是說比任何乙個自然數都要大時。就是無限集合。
比如全體自然數是第乙個無限集合。它的基數叫做阿列夫零,阿列夫(aleph),是希伯來文本母表的第乙個字母。
二,可列與不可列的問題
(1)並不是所有無限集合都和全體自然數,也就是基數為(aleph)零的無限數能構成一一對應。比如,實數。當然全體實數也是無限的,但它卻和自然數之間構造不出一一對應關係。
所以,在全體實數這個無窮之上,還有更大的無窮。
也就是說,(aleph零)<2^(aleph零),我們叫,2^(aleph零)=(aleph壹)。甚至這個問題可以接著往下數。所有這些都叫做超限數。
全體自然數是可以列舉出來的。所以,這種集合我們叫它可列。
(2)全體實數是無法列出來的,甚至用乙個無限集也無法把它間接列出來。全體有理數雖然本身無法全部列舉,可是我們卻可以用全體自然數和它之間建立乙個一一對映關係。
比如,把全體有理數,表示成,......q(0),q(1),q(2),......,所以它也可列。這是可以嚴格證明的,但全體實數無法給出這種證明。所以,它就是不可列的。
擴充套件資料:
有限集合是由有限個元素組成的集合,也稱有窮集合。例如,由北京、天津、上海三個直轄市組成的集合,由所有小於10000的質數所組成的集合都是有限集合。只含乙個元素的集合是一種特殊的有限集合,叫做單元素集合,至少含有乙個元素的集合叫做非空集合,
不含任何元素的集合叫做空集,空集只有乙個,一般用希臘字母φ(或{})來表示。例如,如果乙個集合是以某班的某次數學測驗不及格的學生為元素,而事實上全班學生在該次數學測驗中成績都及格,那麼這個集合就是乙個空集φ。
在集合論中,約定空集φ為有限集合, 空集是一切集合的子集。
有限集合還有兩種定義方式。
(1)乙個是說與自然數串的乙個線段對等的集合,以及空集合,都叫做有限集合;不是有限集合的集合叫做無限集合。
(2)另乙個定義是:不可與其自身的真子集對等的非空集合,以及空集,都叫做有限集合,不是有限集合的集合叫做無限集合。
如果乙個集合與正整數集合之間存在一一對應,則這個集合稱為可列集(或可數集); 也就是說, 存在乙個從該集合到正整數集合的雙射(也稱可逆對映)。
(1)自然數集、有理數集、代數數集都是可列集。
(2)實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集(或不可數集)。
可列集是最小的無限集; 它的冪集是不可數集--和實數集存在一一對應(也稱同勢)。 所謂冪集, 就是原集合中所有的子集(包括全集和空集)構成的集族。
證明:有理數集q是可列集
證: 由於區間(−∞,+∞)可以表示為可列個區間(n,n+1](n∈z)的並,我們只須證明區間(0,1]中的有理數是可列集即可。
由於區間(0,1]中的有理數可惟一地表示為既約分數q/p,其中p∈n+,q∈n+,q≤p,並且p,q互質。我們按下列方式排列這些有理數:
分母p=1的既約分數只有乙個: x11=1;
分母p=2的既約分數也只有乙個:x21 =1/2;
分母p=3的既約分數有兩個: x31=1/3, x32 =2/3;
分母p=4的既約分數也只有兩個:x41=1/4,x42=3/4;
一般地,分母p=n的既約分數至多不超過n-1個,可將它們記為xn1,xn2,... ,xnk(n),其中k(n)≤n。
於是區間(0,1]中的有理數全體可以排成
x11,x21,x31,x32,x41,x42,... ,xn1,xn2,... ,xnk(n),... 。
這就證明了有理數q是可列集。
可以證明,可列集有下列重要性質:
1、 有限個可列集的並是可列集。
2、 可列個可列集的並是可列集。
3、 任何可列集的的無窮子集是可列集。
4、 任何無窮集都包含乙個可列的真子集。
5、 乙個無窮集並上乙個可列集還與其自身等勢 。
6、 可列集的冪集與實數集等勢。
10樓:匿名使用者
有限集和無限集不是這樣分的。問題有點複雜,先給你答案。
自然數集、 有理數集、 代數數集都是可列集。
實數集、複數集、直線點集、 平面點集都是不可列集(或不可數集)。
有限集都可以說是自然數的真子集,當然可列,但沒有可列有限集這個詞。不這到叫。
下面是分析。
區分集合的有限和無限,是根據集合的基數。
說通俗點(但不夠科學)就是集合中元素的個數。用數字,1,2,......表示。
如集合有三個元素,基數是3。基數(cardinal number)也叫勢(cardinality)。
集合的基數是任何乙個具體數字時,就叫做有限集合。
而當乙個集合的基數超過自然數的範圍,就是說比任何乙個自然數都要大時。就是無限集合。
比如全體自然數是第乙個無限集合。它的基數叫做阿列夫零,阿列夫(aleph),是希伯來文本母表的第乙個字母。很難寫,就不給你寫了。我用(aleph)表示。
無限集合和有限集合有乙個本質的區別是,
每個有限集合都大於它的真子集。像比大。
而無限集合在有時候「等於」它的某些真子集。
用集合的語言就是對映,即它和它的乙個子集能形成一一對應關係。
比如,全體自然數對應於,明顯,後者是前者的真子集。
但確實,你說出任何乙個自然數,都有乙個它的平方和它對應,而且也是自然數。
所以,阿列夫零(aleph)0有個性質,那就是,(aleph)零=(aleph)零+1。其實,你隨便加多少都一樣。
同樣你也能看到,全體整數也和自然數對應。它們有同樣的基數(aleph)零。也就是(aleph)零+(aleph)零=(aleph)零。
用專業的話叫做等勢。通俗點講就是,我去掉它的一半,它還有原來相等。這就是它的無限性。
無限下的運算不能按常規下的來,但它的運算法則,也可以說清楚。
其實,全體自然數,整數,以及自然數中那種1,4,9,......等數列的基數都相等,就是(aleph)零,連全體有理數的基數也是(aleph)零。證明這些的關鍵是,能在這兩種集合之間的構造出乙個一一對應關係的對映。
下面再解決可列與不可列的問題。
但並不是所有無限集合都和全體自然數,也就是基數為(aleph)零的無限數能構成一一對應。比如,實數。當然全體實數也是無限的,但它卻和自然數之間構造不出一一對應關係。
所以,在全體實數這個無窮之上,還有更大的無窮。其實,根據無限的定義,就可以知道,有比(aleph)零大的無窮。比如,2的(aleph)零次方(專業的叫法是它的冪集,不寫它了)。
也就是說,(aleph零)<2^(aleph零),我們叫,2^(aleph零)=(aleph壹)。
甚至這個問題可以接著往下數。所有這些都叫做超限數。
但我們知道,全體自然數是可以列舉出來的。所以,這種集合我們叫它可列。
但我們同時知道,全體實數是無法列出來的,甚至用乙個無限集也無法把它間接列出來。
全體有理數雖然本身無法全部列舉,可是我們卻可以用全體自然數和它之間建立乙個一一對映關係。比如,把全體有理數,表示成,......q(0),q(1),q(2),......,所以它也可列。這是可以嚴格證明的,但全體實數無法給出這種證明。
所以,它就是不可列的。
我不給你說清楚的界線,是因為目前還有些問題沒有解決。
比如,全體實數的基數是我們知道的第乙個不可列無窮基數,我們叫它為c。
但它在上面(aleph)系列中對應於誰現在還沒有解決。集合論的創始人康托爾本人,認為,實數的基數c=(aleph壹)。
但在阿列夫數之間有沒有什麼超限數?比如說,有沒有乙個數比阿列夫零大、比阿列夫1小?康妥確信不存在這種數。他的猜測成為著名的廣義連續統假設。
這是二十世紀最著名的數學問題之一。
這是乙個今天還在發展著的前沿。
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