1樓:為了生活奔波
單調有界來定理 :若數列遞增(遞減源
)有上界(下界),則數bai列收斂,即單調du有界數列必有zhi極限。數列是以正整dao數集(或它的有限子集)為定義域的函式,是一列有序的數。數列有序,所以收斂時只能存在乙個極限。
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
2樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
3樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
4樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
5樓:匿名使用者
函式有連續性問題,數列沒有(數列必然不連續),所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f(x)=arctnx(x≤0),arctnx+1(x>0),這個分段函式是有界函式,在x∈r上都有當x0>x1時,有f(x0)>f(x1)。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限(左極限不等於右極限)
但是對數列是無法求n=1、2......這些值時的極限,只能求n→∞時的極限。
6樓:有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調有界數列必有極限 為什麼極限不等於它的界?
7樓:匿名使用者
只證明單增的情況
已知xn0,設極限為a。
求證:a<=m
證明:假設a>m
a-m<|xn-a|
由於ε是任意給定,所以我們給定ε=a。
單減同理
最後aa時極限也存在,所以極限不一定就是邊界。
單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤
8樓:小星星船長
正確,以下是證明:
設單調有界(不妨設單增),那麼存在m>=x[n](任意n)所以有上確界,記作l
對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
單調有界數列一定有極限嗎?
9樓:匿名使用者
首先標準答案沒有錯。lim(1+1/x)^x=e(x->無窮),這是沒錯的。
你說的還有乙個原因是錯誤的。x趨向於0和x等於零意義是不一樣的,當x趨向於0的時候,(1+1/x)^x是屬於1的無窮次方這種不定式的(不定式的意思是說根據不同的情況,可以有不同的結果)。當x趨向於0時lim(1+1/x)^x=lim e^(x*ln(1+1/x))=1,(lim(x*ln(1+1/x))=0),並不是用任何數的0次方是1得來的哦~
10樓:為你唱愛情曲
不是呀,還要滿足左極限等於右極限呢!
為什麼有極限的函式不一定單調有界
11樓:匿名使用者
「單調有界數抄列必有襲極限」是微積分學的基本定理之一.數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的.
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的.
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大.
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義.
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在.
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義.
12樓:張瑩剛
定理1:若數列極限存在,則有界
定理2: 單調有界數列必有極限
那麼從此看出,極限存在只能推出有界並不能推出其單調性
單調有界數列必有極限,是指數列必須同時有上下屆嗎,如果只是一側有界可以嗎
13樓:竹杖芒鞋
單調有界則必然同時有上下界。如果單調遞增只有下界則還是無界,而有了上界則肯定有下界。
14樓:寂戀流年
是,是指同bai
時有上下界。
du單調 序列 的話應該就已經說
zhi明有乙個界了
dao,a1就是它的回乙個界,比如,an=n,a1就是它的下界答了。
如果數列單調遞增,有上界,就證明它在n趨於正無窮時必有極限。(同時它有a1作為下界)
如果數列單調遞減,有下界,就證明它在n趨於正無窮時必有極限。(同時它有a1作為上界)
15樓:
對呀!但是只要求看一邊,比如單增的看上界
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限
單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n 實際上是n 時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的。函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數 例如x 是如何變化的。考慮自變數的變化趨勢，有...
證明數列單調性用函式證明法為什麼一介導數大於0不能說明單調遞增詳細點謝謝
一階導數大於零bai，說明an和an du1有一樣的單調性，zhian 增加 dao減小 時內，an 1同樣增加 減小 這時判斷數列的容增減性，還需要比較數列前兩個數的大小。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變...
為什麼最完美的故事，沒有最完美的結局那
這個問題問得好 最完美的故事,往往沒有最完美的結局.你在看一篇像這樣的故事時,會隨著它情節的高潮部分入迷,也會隨著主人公的心理變化而變化,隨著他們的高興而高興,隨著他們的悲傷而悲傷 相信我們都是一樣喜歡看好的結局,可是如果一切都如自己所願的話,那麼這 以及 的作者就不會這麼引人注目了,雖然不是乙個完...