1樓:匿名使用者
集合(簡稱集bai)是數學中
du乙個基本概念,它是zhi集合論的dao研究物件,集回合論的基本理論直到答19世紀才被創立。最簡單的說法,即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義,集合就是「一堆東西」。集合裡的「東西」,叫作元素。
由乙個或多個元素所構成的叫做集合。若x是集合a的元素,則記作x∈a。集合中的元素有三個特徵:
1.確定性(集合中的元素必須是確定的) 2.互異性(集合中的元素互不相同。
例如:集合a=,則a不能等於1) 3.無序性(集合中的元素沒有先後之分。
)空集、子集、相等、並集、交集、補集
集合a,|a|=n, 求在a上有多少個不同的等價關係?
2樓:
集合a上的等價關係與集合a的劃分是一一對應的,集合的劃分就是把集合分解回為幾個不相交的非空子
答集的並集。
n=1時,只有乙個劃分;
n=2時,乙個劃分塊的情形有1個,2個劃分塊的有1個,共2種劃分;
n=3時,乙個劃分塊的情形有1個,2個劃分塊的有3個,3個劃分塊的有1個,共5種劃分;
.....
構造遞推關係式,可推出乙個公式:n個元素的集合上的等價關係有(2n)! / [(n+1)*n!*n!]個。
設集合a=,則集合上有幾個等價關係
3樓:凌月霜丶
設集合a=,則集合上copy有幾個等價關係可以定義52個吧
回答分互不相交的子集,乙個子集a,乙個等價關係,五個單元素子集,乙個等價關係,乙個二元素子集,三個單元素子集,10個等價關係,乙個二元素子集,乙個三元素子集,10個等價關係,
乙個三元素子集,兩個單元素子集,10個等價關係,乙個四元素子集,乙個單元素子集,5個等價關係,兩個二元素子集,乙個單元素子集,15個等價關係.
設集合a=,問在集合a上可以定義多少個等價關係
4樓:匿名使用者
具體等價關係的劃分型別:
1+1+1+1型共1種
,,,}
2+1+1型共6種
,,},,}
,,},,}
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5樓:塞玉花虢釵
集合a上的等價關係與集合a的劃分是一一對應的,集合的劃分就是把集合分解為幾個不相交的非空子集的並集。
n=1時,只有乙個劃分;
n=2時,乙個劃分塊的情形有1個,2個劃分塊的有1個,共2種劃分;
n=3時,乙個劃分塊的情形有1個,2個劃分塊的有3個,3個劃分塊的有1個,共5種劃分;
.....
構造遞推關係式,可推出乙個公式:n個元素的集合上的等價關係有(2n)!
/[(n+1)*n!*n!]個。
在4個元素的集合上可定義的等價關係有幾個
6樓:不是苦瓜是什麼
在4個元素的集合上可定義的等價關係有15個:
4個元素互不等價,有c(0,4)=1種情形; [c(m,n)表示n中取m的組合數]
4個元素分為3個等價類 (分別含元素1,1,2個),共有c(2,4)=6種情形;
4個元素分為2個等價類 (分別含元素1,3個或2,2個),共有c(3,4)+c(2,4)/2=4+3=7種情形;
4個元素屬於同一等價類,只有1種情形。
以上情形之和為 1+6+7+1=15。
設 r 是集合 a 上的乙個二元關係,若r滿足:
自反性:∀ a ∈a, => (a, a) ∈ r
對稱性:(a, b) ∈r∧ a ≠ b => (b, a)∈r
傳遞性:(a, b)∈r,(b, c)∈r =>(a, c)∈r
則稱r是定義在a上的乙個等價關係。設r是乙個等價關係,若(a, b) ∈ r,則稱a等價於b,記作 a ~ b 。
7樓:匿名使用者
1. 確定性 對任意物件都能確定它是不是某一集合的元素,這是集合的最基本特徵。沒有確定性就不能成為集合。
如「很大的數」、「個子較高的同學」都不能構成集合。 2. 互異性 集合中的任何兩個元素都不相同,即在同一集合裡不能出現相同元素。
如把兩個集合,的元素合併在一起構成乙個新集合,那麼這個新集合只能寫成。 3. 無序性 在同一集合裡,通常不考慮元素之間的順序。
如集合與表示相同集合。 解決集合概念的關鍵是理解這三大特點,今以例題說明其內涵和應用。
給定乙個集合a,|a|=n, 求在a上有多少個不同的等價關係?
8樓:匿名使用者
合上每個等價
關係對應集合的
一種劃分,集合的每一種劃分又對應於該集合的乙個版等價關係,不同的等價權關係對應於集合的劃分也不同,因此集合有多少不同劃分,就有多少不同等價關係,三個元素的集合共有5種不同劃分,(含有1塊和3塊各有1種,含有2塊有3種),故含有三個元素的集合,可以確定5種等價關係. 如a=,則5種不同劃分為 , , };, };, };, };}; 對應的等價關係為 r1=;r2=; r3=; r4=; r5=; 一般地,對有n個元素的集合有bn種不同的劃分(等價關係),bn=2n!/((n+1)n!
n!),如4個元素的集合,可以確定14種等價關係.
9樓:匿名使用者
這個的答案是:貝爾數(bell number)
沒有準確求出bell number的公式,只能遞推。
62616964757a686964616fe78988e69d8331333330353439
a上的等價關係與集合a的劃分一一對應,所以只要求出a的劃分數即可。
所謂a的劃分,是指把a分成子集a1、a2、......,這些集合非空、兩兩不相交、且並集為a。
每乙個等價關係對應乙個劃分:元素a、b等價當且進當它們屬於同一子集。
a的劃分數就叫貝爾數b(n)。
下面求貝爾數。
s(n,k)代表元素數量為n的集合a劃分成k個子集的方法。
b(n)=s(n,1)+s(n,2)+...+s(n,n)
主要的遞推關係是求s(n,k)的。
s(n,k) = s(n-1,k-1) + k s(n-1,k)
這個公式的意思是這樣:
把n個元素劃分成k個子集,有兩種情形:
1。最後乙個元素an單獨構成乙個子集。
這相當於其它n-1個元素被劃分成k-1個子集,然後再加上這個子集。
所以,這種情形的數量是:s(n-1,k-1)
2。最後乙個元素an不單獨構成乙個子集。
這相當於其它n-1個元素被劃分成k個子集,然後再挑選乙個子集(k種方式挑選)把an放入。
所以,這種情形的數量是:k s(n-1,k)
把1、2種情形相加,就是上面那個遞推公式了。
為了用上面那個遞推公式求出值來,還需要初始條件:
s(n,1) = s(n,n) = 1
如果你想找更多的資料,可以看下面的鏈結。
在下面參考資料的鏈結中,我們這裡的s(n,k)被稱為:
二型斯特林數(stirling number of the second kind)。
10樓:霧柳晨光
兩個或零個。
a=或或或或......
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