一致連續性是什麼意思 能舉個例子講嗎?

2025-07-06 06:10:18 字數 2150 閱讀 3674

1樓:傾國費城

若定義在區間a(注意區間a可以是閉區間,亦可以是開區間甚至是無窮區間)上的連續函式姿櫻f(x),如果對於任意給定的正數ε>0,存在乙個只與ε有關與x無關的實數ζ>0,使得對任意a上的x1,x2,只要x1,x2滿足|x1-x2|<ζ就有|f(x1)-f(x2)|《則稱槐雹f(x)在區間a上是一致連續的。

定理。有界閉區間[a,b]上的連續函式f(x)必在[a,b]上一致連續。

開區間和無限區間(a,b)上的一致連續性定理。

若f(x)在(a,b)上連續,並且。

都存在,則f(x)在(a,b)上一致連續。

當然對於無限區間上的函式,即使。

不存在跡明叢,f(x)也可能是一致連續的,比如y=x。

若f(x)在區間上(a,b)(可以是閉區間,開區間,或者無限區間)上連續,且其一階導數有界,即存在m>0,使得,則f(x)在區間(a,b)上一致連續。由此很容易判定y=x+sin x在上一致連續,在上非一致連續性。

一致連續通俗解釋是什麼?

2樓:熊與熊的故事

一致連續通俗解釋是:

1、一致連續:某一函式f在區間i上有定義,如果對於任意的ε>拆桐祥0,總有δ>0 ,使得在區間i上的任意兩點x和x,當滿足|x-x|<δ時,|f(x)-f(x)|《恆成立。

則該函式在區間i上一致連續。

2、對於在閉區間。

上的連續函式。

其在該區間上必一致連續,一致連續的函式必定是連續函式。從上述定義中可以看出,當函式在區間i上一致連續時,無論在區間i上的任何部分,只要自變數。

的兩個數值接近到一定程度,總可以使相應的函式值達到預先指定旅搏的接近程度。

一致連續的完整定義是 若定義在區間a(注意區間輪空a可以是閉區間,亦可以是開區間。

甚至是無窮區間)上的連續函式f(x),如果對於任意給定的正數ε>0,存在乙個只與ε有關與x無關的實數ζ>0,使得對任意a上的x1,x2,只要x1,x2滿足|x1-x2|<ζ就有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區間a上是一致連續的。

討論函式的一致連續性有何意義?

3樓:帳號已登出

討論函式的一致連續性意義:所謂一致連續,就是要求當函式的自變數的改變很小時,其函式值的改變也很小,從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。

函式f(x)在[a,b]上一致連續的充分必要條件。

是在[a,b]上連續。

函式f(x)在[a,b)上一致連續的充分此散必要條件是f(x)在(a,b)上連續且f(b-)存在。

意義。從上述定義中可以看出,當函式在區間i上一致連續時,無論在區間i上讓扒唸的任何部分,只要自變數的兩個數值接近到一定程度,總可以使相應的函式值達到預先指定的接近程度。

某一函式f在區間i上有定義,如果對於任意的ε>0,總有δ>0 ,使得在區間i上的任意兩點x'和x",當滿足|x'-x"|《時,|f(x')-f(x")|恆成立。

則該函式在區間i上一致連續。對於在閉區間。

上的連續函式。

其在該區間上必一致連續。一致連續的函式必定是坦困連續函式。

連續和一致連續的區別是什麼?

4樓:生活酷百科

一致連續和連續的區別是:

1、一致連續。

若定義在實數區間a(注意區間a可以是閉區間,亦可以是開區間。

甚至是無窮區間)上的任意函式f(x),對於任意給定的正數ε>0。

總存在一畝彎個與x無關的實數ζ>0,使得當區間a上的任意兩點x1,x2,滿足|x1-x2|<ζ時,總有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區搜耐磨間a上是一致連續的。

2、連續。假設f:x->y是乙個拓撲空間。

之間的對映,如果f滿足下麵條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。

若只考慮實變函式。

那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。

在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該世鬥區間的連續函式。

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