1樓：傾國費城
若定義在區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的連續函式姿櫻f(x)，如果對於任意給定的正數ε>0，存在乙個只與ε有關與x無關的實數ζ>0，使得對任意a上的x1，x2，只要x1，x2滿足|x1-x2|<ζ就有|f(x1)-f(x2)|《則稱槐雹f(x)在區間a上是一致連續的。
定理。有界閉區間[a,b]上的連續函式f(x)必在[a,b]上一致連續。
開區間和無限區間(a,b)上的一致連續性定理。
若f(x)在(a,b)上連續，並且。
都存在，則f(x)在(a,b)上一致連續。
當然對於無限區間上的函式，即使。
不存在跡明叢，f(x)也可能是一致連續的，比如y=x。
若f(x)在區間上(a,b)（可以是閉區間，開區間，或者無限區間）上連續，且其一階導數有界，即存在m>0，使得，則f(x)在區間(a,b)上一致連續。由此很容易判定y=x+sin x在上一致連續，在上非一致連續性。
一致連續通俗解釋是什麼？
2樓：熊與熊的故事
一致連續通俗解釋是：
1、一致連續：某一函式f在區間i上有定義，如果對於任意的ε>拆桐祥0，總有δ>0 ，使得在區間i上的任意兩點x和x，當滿足|x-x|<δ時，|f(x)-f(x)|《恆成立。
則該函式在區間i上一致連續。
2、對於在閉區間。
上的連續函式。
其在該區間上必一致連續，一致連續的函式必定是連續函式。從上述定義中可以看出，當函式在區間i上一致連續時，無論在區間i上的任何部分，只要自變數。
的兩個數值接近到一定程度，總可以使相應的函式值達到預先指定旅搏的接近程度。
一致連續的完整定義是 若定義在區間a（注意區間輪空a可以是閉區間，亦可以是開區間。
甚至是無窮區間）上的連續函式f(x)，如果對於任意給定的正數ε>0，存在乙個只與ε有關與x無關的實數ζ>0，使得對任意a上的x1,x2，只要x1,x2滿足|x1-x2|<ζ就有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區間a上是一致連續的。
討論函式的一致連續性有何意義？
3樓：帳號已登出
討論函式的一致連續性意義：所謂一致連續，就是要求當函式的自變數的改變很小時，其函式值的改變也很小，從而要求函式的導數值不能太大——當然只要有界即可。
函式f（x）在［a，b］上一致連續的充分必要條件。
是在［a，b］上連續。
函式f（x）在［a，b）上一致連續的充分此散必要條件是f（x）在（a，b）上連續且f（b-）存在。
意義。從上述定義中可以看出，當函式在區間i上一致連續時，無論在區間i上讓扒唸的任何部分，只要自變數的兩個數值接近到一定程度，總可以使相應的函式值達到預先指定的接近程度。
某一函式f在區間i上有定義，如果對於任意的ε>0，總有δ>0 ，使得在區間i上的任意兩點x'和x"，當滿足|x'-x"|《時，|f(x')-f(x")|恆成立。
則該函式在區間i上一致連續。對於在閉區間。
上的連續函式。
其在該區間上必一致連續。一致連續的函式必定是坦困連續函式。
連續和一致連續的區別是什麼?
4樓：生活酷百科
一致連續和連續的區別是：
1、一致連續。
若定義在實數區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間。
甚至是無窮區間）上的任意函式f(x)，對於任意給定的正數ε>0。
總存在一畝彎個與x無關的實數ζ>0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足|x1-x2|<ζ時，總有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區搜耐磨間a上是一致連續的。
2、連續。假設f:x->y是乙個拓撲空間。
之間的對映，如果f滿足下麵條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式。
那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。
在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該世鬥區間的連續函式。
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