1樓：一二三奈斯
因為只有行才可以變換，列上並沒有計算可言。
線性代數。是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量禪旅空間。
或稱線性空間，線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性關係意即賀野凳數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程。
空間平面的方程是三元一次方程。
而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。
線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問脊罩題是最簡單的線性問題。
2樓：網友
求秩行列變換都可以，但要求基礎解系和非齊次解則只能用行變換。
行向量線性無關，增加一列後，秩為什麼不變？
3樓：網友
設矩陣a為m行n列，因為行向量組線性無關，因此矩陣的秩。
為r=min(m，n)=m，證明m≤n，因此列數增一列後為n+1列，同樣有r=m。
4樓：網友
行向量線性無關，說明矩陣的列數大於等於行數。
矩陣的秩為行向量的個數。
加一列，矩陣的行數不變，矩陣的秩是行和列個數小的線性無關的個數。
因此增加一列後的矩陣的秩還是行向量的個數。
行向量組的秩和列向量組的秩是什麼意思？為什麼不直接說矩陣的秩？
5樓：何全獨黛
首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關。
2，無關組加分量仍無關。
3，r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在乙個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始，我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有乙個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
6樓：老蝦公尺
行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩。
他們在數值上相等，但他們是完全不同的概念。
7樓：網友
這，。。行向量組的秩和列向量組的秩是相等的，可以這麼理解，矩陣轉置後，秩不變，行列互換，所以這兩者的秩是相同的，也就是矩陣的秩。但行秩與列秩在以後的證明上不同，逐漸學一些就知道了。
矩陣行向量組的秩與矩陣的秩有什麼關係？
8樓：帳號已登出
矩陣行向量組的秩 = 矩陣列向量組的碼空秩 = 矩陣的秩。
任何情況下都相等。
三個秩其實是從不同方面描述矩陣的秩，對於同乙個矩陣，三秩在任意情況下均相等。行秩與列秩比較常用。在計算中，行秩與列秩可用於計算矩陣的秩（高斯消元法）。
在證明中，行遲雹瞎秩與列秩實質上將矩陣的秩轉化為向量組的秩，故肆頌可有向量的性質推證矩陣性質。
重要定理。每乙個線性空間。
都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣，則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式。
不為零。矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定。
若且唯若它的每個特徵值。
大於或等於零。
矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
以上內容參考：百科-線性代數。
求向量組的秩
9樓：網友
通過行變換，求得向量組中不全為0的行的個數就是向量組的秩，具體變換過程見下圖。從中可以看出向量組的秩是3。
為什麼矩陣的秩等於列向量的秩
10樓：戀任世紀
ab,是m×n的矩陣，設a的列向量中α(i1),αi2),.ir)是其中乙個極大線性無關組。
j1),βj2),.jt)是b的列向量的乙個極大線性無關組。
那麼a的每乙個辯尺列向量均可以由α(i1),αi2),.ir)線性表出，b的每乙個列向量均可以用β(j1),βj2),.jt)線性表出。
於是。a+b的每乙個列向量α(k)+βk)都能用α(i1),αi2),.ir)，βj1),βj2),.jt)線性表出。
因攜圓高此a+b列向量組中極大腔哪線性無關組的向量個數不大於α(i1),αi2),.ir)，βj1),βj2),.jt)中的向量個數，即r(a+b)≤r+t=r(a)+r(b)
如何用初等行變換求矩陣的秩？
11樓：我愛學習
首先應該是齊次的線性方程組。方程個數小於未知數個數即係數矩陣的秩小於未知數的個數。
我覺得這樣可能好理解一點的是係數矩陣的秩就是有效方程的個數。
未知數的個數多餘有效方程的個數自然有非零解。
類似於x+y=3 乙個方程兩個未知數x y自然有非零解。
重要定理。每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆兄州矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式不為零。
矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自梁衝同構。
矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零羨渣蔽。
怎麼求向量組的秩
12樓：林老師的教育日記
一、 把它們列成矩陣，通過交換行列使第一行第一列的元素不為0,然後消掉第一列所有不為0的數，再通過變換使第二行第二友殲判列的元素不為0,（不可以交換第一行第一列）,再如之前所述，反覆進行，直至最後一行，然後有幾個不為0的行好改，秩就為幾。
二、乙個向量組改芹的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規定其秩為0，向量組α1，α2，··s的秩記為r或rank。
三、擴充套件資料：設有兩個向量組（ⅰ）1，α2，……m；（ⅱ1，β2，……m；如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）與向量組（ⅱ）等價。
事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。<>
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