把1 2019擺在圓上擦去1留2按這樣的方法擦到最後剩下的那個數是多少

2022-12-21 02:37:21 字數 899 閱讀 6737

1樓:匿名使用者

我笨,只會死做。一周一周地擦。

第一次。擦去偶數,留下1004個數1,3,5,……2007 第n個數是an=2n-1.

第二次 擦去an中的偶數n。留下502個數1,5,9,13,……2005

第n個數是bn=a﹙2n-1﹚=2﹙2n-1﹚-1=4n-3.

第三次 擦去bn中的偶數n。留下251個數:1,9,17……2001

第n個數是cn=b﹙2n-1﹚=4﹙2n-1﹚-3=8n-7

第四次 擦去cn中的偶數n。留下126個數. 1,17,……2001

第n個數是dn=c﹙2n-1﹚=8﹙2n-1﹚-7=16n+15

第五次 擦去dn中的奇數n。留下63個數. 17,49……2001

第n個數是en=d﹙2n-1﹚=16﹙2n﹚-7=32n-15

第六次 擦去en中的奇數n.留下31個數49……,1969.

第n個數是fn=e﹙2n-1﹚=32﹙2n﹚-15=64n-15

第七次 擦去fn中的偶數n.留下16個數49……,1969.

第n個數是gn=f﹙2n-1﹚=64﹙2n-1﹚-15=128n-79

g1,g2,……g16排成圓周,擦去的依次是:

g1,g3,g5,g7,g9.g11,g13.g15, g2,g6,g10,g14, g4,g12,g8

再最後剩下g16=128×16-79=1969.

2樓:實驗八6答題

其實不是很麻煩。你會發現當有2^n個數的時候,最終剩下的都是這組數的第乙個。2008=2^10+984,那麼就是說擦掉984個數以後,剩下來的陣列的第乙個數就是所求的最後剩下來的數。

現已知擦掉的第984個數為984×2=1968

所以所求數為1968+1=1969

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