7,sin 3 10均為銳角,求2sin sin cos和cos2)

2022-12-02 13:11:03 字數 804 閱讀 6138

1樓:匿名使用者

已知tan(π+α)=1/7,sin(3π/2+β)=-3√10/10,α,β均為銳角,

tan(π+α)=1/7

tanα=1/7

sinα/cosα=1/7

7sinα=cosα

7sinα=√1-sin²α

49sin²α=1-sin²α

sin²α=1/50

sinα=√2/10

cosα=7√2/10

2sin²α-sinαcosα

=2sin²α-sinα*7sinα

=-5sin²α

=-5*1/50

=-1/10

sin(3π/2+β)=-3√10/10

cosβ=3√10/10

β<45度

2β<90度

cos2β=2cos²β-1=2*(3√10/10)²-1=4/5sin2β=√1-cos²β=3/5

cos(α+2β)

=cosαcos2β-sinαsin2β

=7√2/10 *4/5-√2/10*3/5=√2/2

2樓:軒轅炫鬻

tan(π+α)=1/7

tanα=1/7 sinα=根號2/10 cosα=7根號2/10

sin(3π/2+β)=-3√10/10

cosβ=3√10/10 sinβ=√10/102sin²α-sinαcosα=-cos2α-1/2*sin2α+1=-1/10

cos(α+2β)=cosα*cos2β-sinα*sin2β=根號2/2

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