1樓：慶帥考研老師
在數學中，0.999……迴圈的極限是1的證明方法：
可以用極限的方法,不過比較複雜!
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那麼當q無窮大的時候,這個式子的極限就是a1/(1-q).由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每乙個加數剛好構成乙個無窮的等比數列,而且q=1/10,那麼就可以用a1/(1-q)計算0.
99999999……,此時a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.999……=0.
9/(1-1/10)=1
數學解題方法和技巧。
中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象來的思維過程。
形象思維的主要手段是實物、圖形、**和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、模擬、聯想、想象。
它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想象，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出物件。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。
實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關係，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。
這種方法可以使數學內容形象化，數量關係具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。
二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。
特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。
圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。
圖示法直觀可靠，便於分析數形關係，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。
在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
列表法運用列出**來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。
它的侷限性在於求解範圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理資料，乘法口訣，數字順序等內容的教學大都採用「列表法」。
驗證法你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有乙個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。
驗證法應用範圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細緻的好習慣。
（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。
（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4公尺布，現有布31公尺，可以做多少套衣服？
有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。
（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。
」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。
驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。
2樓：少有人走的路
0.999999迴圈=1-10的n次方分之1=1-(1/10^n)
當n趨向於無窮時。10的n次方分之1趨向於0
所以0.9999迴圈的極限是1-0=1
3樓：安克魯
證明見圖點選放大，再點選再放大。
4樓：江蘇晶瑞玻璃
0.99999999999…=0.333333…+0.
3333333…+0.33333333…而0.3333333…=3/1，而3/1+3/1+3/1=3/3，而3/3=1，所以0.
9999999999=1
證明, 0.9999999999999(9的迴圈)=1
5樓：王說娛樂
1等於0.9的迴圈，兩種方法都可以證明
6樓：匿名使用者
設0.999999999999999999999迴圈=x
兩邊同時乘以十得9.9999迴圈=10x 下式減上式得9=9x（這裡是因為0.99999999999999迴圈是個極限數字，再此把它看作為無限個9，所以上下可以抵消）解得x=1
7樓：匿名使用者
三分之一是0.3的迴圈 乘以3 得到1是0.9的迴圈
8樓：匿名使用者
1/3=0.999999999999999......1/3*3=1這樣也是錯的
9樓：匿名使用者
1/3*3=0.99999999999999........=1
誰能幫我證明0.999999999…（無限迴圈）等於1?
10樓：
對於兩個數a和b，a不等於b這個命題等效於一定能找出數c，使ac。
然後事實上f（x）是等比數列求和的公式（首項是0.9，公比是0.1），比如說f（d）是首項為0.9，公比為0.1，d個數列求和。
用0.9的迴圈減去f（d），會得到乙個正數，也就是說f（d）<0.9的迴圈
所以c 不過話又說回來，事實上這種證明方法用的也還是極限的定義。 11樓：三樂大掌櫃 證明：0.999999......=1 12樓：龍狩 這其實是個數項級數求和，因為0.9迴圈=9/10+9/100+9/1000+…無限加下去，這是個等比級數，且當公比|q|<1時,這個級數就收斂，也就是有極限，極限值為a1/(1-q)，所以這個級數當n趨於無窮時就收斂於0.9/（1-0. 1）=1，這個時候我們就說這個級數有和，其實說0.9迴圈=1只是乙個說法而已，確切的說0.9迴圈無限接近於1，極限值是無限接近而不是等於。 13樓： 如果0.9999.....=1，那麼兩邊都乘以2以後，得出：1.9999.....8=2，請問它們之間是不是還有個1.9999......9？ 然後乘以3呢？4，5，6，7，8呢？ 三觀盡毀？ 14樓：光頭人參 在高等數學中，對兩個實數是否等同的定義為：完備實數系中，若兩個實數它們的差是無窮小，則認為這兩個實數等大。所以答案就出來了。 0.999……本質上就不是乙個『有限』的數字，它本身就帶有『極限』的意思。」 那麼至少在現在這個數學體系範圍內而言，0.9的無限迴圈等於1是成立的。 當然，如果出現下一次顛覆數學的新理論，這個問題或許會出現變化。 15樓：千藍汐溪 1/3=0.3333333333…… 1/3×3＝1 0.3……×3＝0.9……＝1 16樓：我恨褲兜粕悂璇 因為1/3=0.3333333333.... 而1/3x3=0.333333333.....x3=0.999999999...=1 17樓：可愛聰明的男孩 1.既然0.9999999（迴圈，為了方便，以下不用省略號）=1則：0=0.00000000……1 也就是：沒有=有 2.十分之九+百分之九=1－百分之一≠1 十分之九+百分之九+千分之九=1-千分之一≠1就是怎麼加也加不完。 也就是≠。 如何證明0.9999...的極限是1？ 18樓：雜談鮮事 0.9999的極限不是一，因為這種表達方式是有問題的，在高等數學的極限之中有這樣的乙個小結論吧，0.99的無限迴圈，它的極限是一，但並不是0. 9999 高等數學是乙個特別抽象的東西，在極限這一塊其實還是比較簡單的，如果說實在理解不了這種無限趨近它就相等的思想，你可以簡單的放過它，因為這只是乙個例子引你去進入極限的世界，實際計算的時候不會去考你0.99的無限迴圈是不是等於一的問題，因為這是乙個公理，我們不去計算這個東西的過程。 19樓：匿名使用者 誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是乙個「有限」的數，右邊是「無限」的數 這種方法有點另類·· 用極限公式很好證明的 20樓：匿名使用者 證明什麼啊證明，閒的無聊啊你？ 存在就是合理的，有人這麼說了在某乙個特定的空間和時間那麼那句話就是正確的！ 21樓：匿名使用者 如果你是高中學生這個問題是很容易解決的 高三數學書上關於這方面的只是解答的非常詳細！ 怎麼樣證明0.9999的極限是1？ 22樓：雜談鮮事 0.9999的極限不是一，因為這種表達方式是有問題的，在高等數學的極限之中有這樣的乙個小結論吧，0.99的無限迴圈，它的極限是一，但並不是0. 9999 高等數學是乙個特別抽象的東西，在極限這一塊其實還是比較簡單的，如果說實在理解不了這種無限趨近它就相等的思想，你可以簡單的放過它，因為這只是乙個例子引你去進入極限的世界，實際計算的時候不會去考你0.99的無限迴圈是不是等於一的問題，因為這是乙個公理，我們不去計算這個東西的過程。 23樓：花兒的味道 因為0.9999不是乙個數而是乙個序列，只不過前面的項都省略掉了，以此類推，這個序列在無窮處就會無限趨近於1，我們說的這個序列就是1。 24樓：匿名使用者 你也可以把它看做是數列9/（10^n）的前n項和，當n趨向無窮時的極限。為了統一將實數都能用無限小數，我們可以定義1=0.9999，這樣任意的實數都能用無限位小數來表示了。 25樓：兮兮 至於0.99..和1，它們確實不一定非得相等。 如果你接受非標準分析，接受超實數，接受存在＞0的無窮小作為乙個固定的實體，那麼你確實可以把0.99..定義成1減掉某個無窮小。 但是如果你使用的是標準實數系，把0.99..定義成0. 9+0.09+..這個級數的和，或者0. 9，0.99，..這個實數列的上確界。 那0.99..=1就是很平凡的事情，基本是同義反覆的廢話。 所以在討論乙個數學命題之前，先確保你真的理解這個命題在說什麼，確保你真的明白這個命題裡出現的每乙個詞，每乙個符號的意思。 內外迴圈顧名思義。內迴圈就是讓空氣只在車內流通，通過鼓風機帶動車內空氣進行迴圈。而外迴圈就是連通車內與外界，車輛行駛過程中，氣流會利用風壓自動吸入車內，靜止時車外空氣也能順著氣道進入鼓風機，從而吹入車內。1.外迴圈什麼時候用 剛剛購買的新車一定要盡可能的開啟外迴圈，保持車內外空氣流通，這樣做可以盡早... 肺迴圈的路線是 血液從右心室進入肺動脈，經其分支達肺毛細血管，在此進行氣體交換，靜脈血變成動脈血。經肺靜脈回流入左心房，再入左心室。肺迴圈又稱小迴圈。肺動脈短粗，約平第4胸椎處，分為左右肺動脈。左肺動脈較短，達左肺門分為上下兩支入左肺上下葉 右肺動脈較長，達右肺門分3支進入右肺上 中 下葉。肺靜脈無... 沒有極什麼極什麼的成語。極什麼極什麼的詞語 極小極小 極大極大 極多極多 極高極高 極矮極矮 極好極好 極遠極遠 極的基本字義 1 頂端，最高點，盡頭 登極 帝王即位 登峰造極。2 指地球的南北兩端或電路 磁體的正負兩端 極地 極圈以內的地區 極圈。北極。陰極。3 盡，達到頂點 極力。極目四望。物極...轎車的內迴圈與外迴圈，轎車的內迴圈與外迴圈？？？
肺迴圈的路線，體迴圈 肺迴圈的具體路線
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