1樓：中地數媒
常用的三極剖面法使用兩種裝置，乙個是三極正裝置(amn∞)，另乙個是三極反裝置(∞mnb)，聯合剖面法是兩個對稱的三極裝置(正裝置和反裝置)聯合而成。
下面著重討論形狀和導電性不同的目標體上三極剖面法、聯合剖面法和對稱四極剖面法的視電阻率曲線的剖面特徵。
1.2.3.1 垂直接觸面上視電阻異常
(1)視電阻率表示式
設地面水平，電阻率為 ρ1和 ρ2的兩種介質的分介面為平面且垂直於地面。設點源a(+i)位於ρ1介質中，距介面的垂直距離為d，如圖1.2.
9所示。為了求解電阻率為ρ1介質中任一點m的電位和電阻率為ρ2介質中任一點的電位，通常採用「映象法」來求解電位的空間分布。
映象法的實質是在所研究的區域外的適當位置，放置適當大小的電流源來代替介面的影響，所放置的電流源稱為「像電源」或「虛電源」。這樣，便把實際的有界問題化為假象的無界問題來處理。由於映象的設定必須滿足所給定的邊界條件，而這在複雜介面的情況下往往是難以實現的，因此，映象法雖是求解穩定電場的一種巧妙而有效的方法，但一般只適應於求解點(或線、球面)源並具有理想介面的電場問題。
圖1.2.9 映象法示意圖
為了滿足電場的邊界條件，用虛電流源代替介面的影響，虛電源必須放在所研究的區域外。當求與點源a位於同一介質ρ1中的電位時，應將ρ2介質對地中電流場的作用，用乙個與a相對於分介面為映象對稱的「虛電源」a′來代替，a′的電流強度為i′。做了這樣的處理之後，此時地下半空間相當於充滿電阻率為ρ1的均勻介質。
於是m點的電位為實電源a(i)和虛電源a′(i′)在m點產生的電位之和
電法勘探
式中：u的第乙個腳標「1」表示供電點a在介質ρ1中，第二個腳標「1」表示測量點m也在介質ρ1中；r和r1分別為觀測點m至實電流源a和虛電流源a′之距離。
而當求無源存在的ρ2介質中m點之電位時，則ρ1介質對地中電流場的作用也可用一「虛電源」來代替，但此時「虛電源」的位置與該實電源a重合。設重合後的這個點源稱為a″，電流強度為i″。此時地下半空間相當於充滿電阻率為ρ2的單一介質，於是m 點的電位為
電法勘探
式中：u的第乙個腳標「1」表示供電點a在ρ1介質中，第二個腳標「2」表示測量點m在ρ2介質中；r2為觀測點m至a″之距離。
為求i′和i″，根據分界面上電位連續條件可寫出
電法勘探
因在分界面上，r=r1=r2，所以上式簡化為
(i+i′)ρ1=i″ρ2 (1.2.31)
另外，根據分界面上電流密度法分量連續條件，有
電法勘探
同樣，在分界面上，r=r1=r2，於是應有
電法勘探
整理得i-i′=i″ (1.2.32)
聯立式(1.2.31)和式(1.2.32)，解得
電法勘探
令電法勘探
則i′=k12i，i″=(1-k12)i
式中：k12稱為反射係數；(1-k12)稱為透射係數。
將i′和i″代入式(1.2.28)和式(1.2.29)，得
電法勘探
電法勘探
當觀測點m均位於地表且在a到分介面的垂直線上時(圖1.2.10)，可得
圖1.2.10 垂直接觸面上座標示意圖
電法勘探
電法勘探
同理，可寫出：
電法勘探
這裡取座標原點在a點，x為觀測點座標。
由式(1.2.35)至式(1.2.37)，可算得 um、un，對 amn 三極裝置而言，假設mn→0，ao=x，則有：
1)當a和o均在ρ1岩石時
電法勘探
2)當a在ρ1岩石中，o進入ρ2時
電法勘探
3)當a和o全部進入ρ2時
電法勘探
同理，對mnb三極裝置而言，假設mn→0，bo=x，有
1)當o和b均在ρ1岩石時
電法勘探
2)當o在ρ1岩石中，b進入ρ2時
電法勘探
3)當o和b全部進入ρ2時
電法勘探
(2)視電阻率剖面曲線
根據上述amn裝置的三種ρs計算公式，對ρ1＞ρ2於之計算結果示於圖1.2.11a。對於三極裝置，可較容易用電流密度的分布規律並利用關係式ρs=
來解釋ρs曲線的變化特徵。
圖1.2.11 amn三極裝置通過垂直接觸面時的剖面曲線
(ρ1=100ω·m；ρ2=20ω·m)
1)當裝置距離接觸面很遠時，地中電流的分布幾乎與電阻率為ρ1的均勻岩石情況相同，即jmn≈j0及ρmn=ρ1，故ρs=ρ1。
2)當裝置右移並逐漸接近接觸面時，由於ρ2＜ρ1，低阻ρ2介質將吸引電流，致使mn處的電流密度增大，即jmn＞j0，同時ρmn=ρ1，所以ρs＞ρ1，於是ρs曲線便逐漸上公升。
3)裝置愈靠近接觸面，ρ2岩石吸引電流的作用愈強，ρs也就不斷增加，當mn(mn→0)到達接觸面時，ρs有極大值，
= 。
4)當mn由ρ1岩石進入到ρ2岩石時，由於電流密度的法線分量是連續的，即
= ，而ρmn由ρ1躍變到ρ2，所以ρs在接觸面處將發生躍變，並且兩側數值之比等於ρ1/ρ2。由於當前ρ2＜ρ1，故ρs曲線過介面時乃是向下躍變，此時ρs=
。5)當裝置繼續向前移動、直到 a 極達到接觸面之前，ρs將保持為常數值，即 ρs=
= 。
6)當a極也進入ρ2岩石時，ρs將隨著d的增加而減小，直到a極遠離介面時，ρs便趨於ρ2。從地下電流的分布狀態來說，當a極在ρ2岩石中靠近分介面時，由於ρ1＞ρ2，所以ρ1岩石對a極流入ρ1岩石中的電流表現為排斥作用，使得jmn比正常情況(地下全為ρ2岩石)的j0大，故ρs＞ρ1。此後，隨著裝置遠離分介面，ρ1岩石排斥電流的作用便逐漸減弱，於是ρs便趨於ρ2。
根據上述mnb裝置的三種
計算公式，對於ρ1＞ρ2之計算結果示於圖1.2.11 b。把
和 曲線畫在一張圖上(圖1.2.12)，即可得到垂直接觸面上聯合剖面法的ρs剖面曲線。
由圖1.2.12可見，在ρ1＞ρ2情況下，聯剖裝置通過接觸面時，
比 的躍變要明顯的多，因此根據前者確定分介面位置比後者容易。反之，如果 ρ1＜ρ2，則計算結果如圖1.2.13所示，此時反映接觸面的位置
要比明顯。所以，當聯合使用三極正裝置和三極反裝置時，不管哪種情況，均可比較準確地確定直立低阻或高阻岩層的分介面。
圖1.2.12 聯合剖面法和對稱四極剖面法通過垂直接觸面時的ρs剖面曲線(ρ1＞ρ2)
圖1.2.13 聯合剖面法和對稱四極剖面法通過垂直接觸面時的ρs剖面曲線(ρ1＜ρ2)
有了上述聯合剖面法的
和 剖面曲線以後，取各點的平均值即可得到如圖1.2.12或圖1.2.13中所示的對稱四極剖面法的
剖面曲線。
曲線的躍變亦可確定接觸面的位置，但不如
或 躍變明顯。
1.2.3.2 球體上視電阻率異常
(1)視電阻率表示式
如圖1.2.14 所示，設在電阻率為ρ1的均勻無限介質中有一電阻率為ρ2、半徑為r0的球體，距球心為d處有一點源a，供電電流強度為i，觀測點m與a相距為r，與球心相距為r，d與r間的夾角為θ。
圖1.2.14 有球體存在時，點源場計算簡圖
顯然，對上述地電模型，它有解析解。若將座標原點取在球心，則空間任一點的電位滿足球座標系的拉普拉斯方程。用分離變數法求解方程，並利用邊值條件可得球外 m 點電位表示式
電法勘探
在半空間情況下，點源a位於地表，採用將異常電位簡單加倍的辦法代替地面對電場的影響，求得地表電位的一級近似表示式
電法勘探
很明顯，式(1.2.45)中右端括號中第一項為一次場，第二項(含有n階勒讓德函式pn(cosθ))為球體產生的二次場。
為了獲得聯剖和對稱四極剖面裝置在球體上的ρs理論曲線，應先給出具體計算公式。對於mn→0情況，只需對公式(1.2.
45)的電位u1，沿觀測方向s(s可以是x方向，也可以是y方向或其他方向)，求一次微商並取負號，便可得觀察點處的電場強度e，然後再由前面所給出的相應ρs計算公式，即可得ρs表示式。若mn≠0，只要寫出m點和n點之間電位差的表示式，也可得到ρs的計算公式。
如圖1.2.15所示，當mn≠0時，由式(1.2.45)出發，當只取n=1的一項時，可得球體主剖面上
和 的近似計算公式為
圖1.2.15 球體上聯剖和對稱四極裝置的計算簡圖
電法勘探
電法勘探
式中電法勘探
將式(1.2.46)、式(1.2.47)代入
= (
+ )就可得到對稱四極剖面法的視電阻率計算公式。
(2)視電阻率剖面曲線
a.低阻球體上的視電阻率剖面曲線
由圖1.2.16可見，對聯剖曲線而言，無論哪種極距，
和 在球心的正上方均有乙個交點(
= )，並且在交點的左邊有
＞ ，右邊則有
＞ ，這種性質的交點稱為「正交點」。在低阻球體上，交點處的視電阻率
＜ρ1，因此這種性質的交點又稱為「低阻正交點」。聯合剖面法是利用
和 曲線交點的性質來判斷地下目標體的位置和導電性質。對稱四極剖面
曲線則在球心的正上方有乙個
＜ρ1極小異常值。
圖1.2.16 低阻球體上聯剖和對稱四極剖面法的ρs曲線(μ2=0.05；h0=1.5r0)
下面根據地下電流分布規律對上述異常加以解釋：
1)對amn裝置而言，當裝置位於球體的左邊並遠離球體時，這時球體對a極流入地下電流的分布狀態的影響可忽略不計，此時jmn≈j0，故
≈ρ1。
2)當裝置右移時，因低阻球體「吸引」電流，使得位於供電電極右邊的mn處的jmn＞j0，故
開始上公升，並且在某一位置取得極大值。
3)隨著amn繼續向右移動，球體對a極流出的電流的「吸引」作用變為傾斜向下，這樣mn處的電流密度又逐漸減小，致使jmn＜j0，於是
＜ρ1。jmn不斷減小直到mn越過球頂以後，並在某一位置上達到最小，此時
有極小值。
4)以後，隨著裝置的右移，球體對a極電流的「吸引」作用逐漸減弱，jmn有所增大，但仍小於j0，直到裝置離球體很遠時，jmn→j0，所以
→ρ1。
同樣，也可以用地下電流的分布規律對
曲線作定性分析。
ρs異常曲線的形態特徵與極距有密切關係，如圖1.2.16所示。當極距合適時，低阻球體上的
和 曲線形成「蝴蝶」形異常，球頂上有低阻正交點。但隨著極距的加大，
和 曲線的分異性變差，兩個主極小值之間的距離變小，同時在距交點較遠的地方出現兩個次級極小值。它們分別是由於供電電極a或b位於球頂正上方時，低阻球體對a或b電流的「吸引」作用最強而產生的。因此，次極小值點與正交點間的座標距離大約等於ao或bo長度。
同樣，異常大小與極距也有關係，實際工作中要選擇合適的極距以獲得明顯的異常。一般在尋找近等軸狀礦體時，為了獲得明顯的ρs異常，對h0≤2r0情況，只要採用大於三倍礦體半徑電極距(ao)就夠了。
b.高阻球體上的視電阻率剖面曲線
在高阻球體上聯合剖面和對稱四極剖面法ρs曲線與低阻球體是不同的，
和 在球心的正上方也有乙個交點(
= )，但在交點的左邊有
＜ ，右邊則有
＜ ，這種性質的交點稱為「反交點」。在高阻球體上，交點處的視電阻率
＞ρ1，因此這種性質的交點又稱為「高阻反交點」。對稱四極剖面
曲線則在球心的正上方有乙個
＞ρ1極大異常值。
由圖1.2.17可見，隨著極距的增加，ρs曲線兩邊出現次級極大點，並向遠離球體的方向外移，而聯剖主極大點的間距卻減小，異常範圍變窄，
和 兩條曲線的分異性變差，最後趨於重合。
圖1.2.17 高阻球體上聯剖和對稱四極剖面的ρs曲線(μ2=5，h0=1.5r0)
高阻球體上聯剖和對稱四極ρs異常的特徵及變化規律，也可以根據地下電流密度分布規律進行解釋。由於解釋方法與低阻球類似，故不贅述。
綜上所述，根據
和 兩條曲線的交點座標可確定球體中心在地面的投影位置，並由交點的位置可指明球體相對圍岩電阻率的高低。「正交點」說明球體為低阻，「反交點」則說明球體為高阻。對於對稱四極法
曲線而言，根據其極小值點或極大值點的座標，可確定球心在地面投影的位置，並能指出球體是低阻體還是高阻體。對比聯剖和對稱四極剖面法在球體上的ρs異常可以看出，不論是高阻球還是低阻球，其異常變化幅度除極距很大的情況外，一般是聯剖異常總比對稱四極剖面法的異常大些。
最後指出，測量電極mn的大小對ρs異常是有影響的，一般是隨著mn的增大異常而減小，曲線變平滑。計算結果表明，mn≤2r0時與mn→0情況差不多，當mn＞2r0時，則異常明顯減弱。
1.2.3.3 板狀體上視電阻率異常
很多地下探測目標可近似為板狀體，此時很難得到解析解。要得到ρs異常曲線，一般採用數值模擬方法，有時也可採用物理模擬方法。
如圖1.2.18所示，設在均勻各向同性電阻率為ρ1的半無限岩石中，有一電阻率為ρ2的傾角不同的低阻板狀體。
用邊界元法計算了不同傾角的低阻板狀體上聯剖和對稱四極之視電阻率剖面曲線，下面將分別對其特徵進行討論。
(1)直立低阻板狀體
圖1.2.18 a 給出了直立低阻板狀體上聯剖和對稱四極的視電阻率ρs剖面曲線。由圖可見，在直立低阻板狀體上，聯合剖面法的
、 曲線對稱於板狀體，並夠成「∞」形。在板狀體的正上方有一低阻「正交點」。對稱四極法的視電阻值
曲線在板狀體正上方有一
＜ρ1的極大值，而兩側出現對稱於板狀體的極小值。由於
為 、
的平均值，故其異常幅值明顯小於聯剖的視電阻率異常幅值。
圖1.2.18 產狀不同的低阻板狀體上聯剖ρs曲線
ρ1=1ω·m，ρ2=0.01ω·m，ao=30 m，mn=10 m
根據地下電流密度變化規律，不難解釋上述視電阻率曲線特徵。對直立低阻板狀體而言，當供電電極 a(或 b)與測量電極mn橫跨直立低阻板狀體兩側時，由於低阻板狀體對電流有較大的「遮蔽作用」，所以聯剖的視電阻率剖面曲線出現明顯的低阻異常。因此，聯合剖面法反映良導體的能力較強，被認為是尋找陡立良導板狀礦體或追索直立低阻破碎帶最有效方法之一。
(2)傾斜低阻板狀礦體
如圖1.2.18b，c所示，當板狀體傾斜時，聯剖法和對稱四極法的ρs視電阻率剖面曲線均呈現不對稱狀，並且傾角越小其不對稱性越明顯。
當板狀體向右傾斜的情況下，聯合剖面的
較 曲線變化的幅度大，這是因為電極排列amn之mn在傾斜一側，而a位於反傾斜方向一側時，此時礦體「吸引」電流的作用最強，以致測量電極mn處的電流密度jmn≪j0，並取得
極小值。如果板狀體向左傾斜，則
曲線的變化幅度將較
曲線大。另外，傾斜板狀體上方的聯剖曲線的正交點將隨傾角a變小逐漸遠離板頂向板傾斜方向位移。在實測中主要利用上述ρs曲線的不對稱性來判斷板體傾斜方向。
顯然利用對稱四極
曲線的不對稱性，也可判斷板體的傾斜方向，但其反映能力不如聯剖，特別是小極距情況下，
反映傾斜能力很差。
對高阻板而言，實驗結果表明，無論高阻板的產狀如何，聯剖
與 曲線的分異性均很差。因此在尋找直立高阻板狀時一般不用聯剖。
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