高等代數這個第一問的答案我沒看懂,誰給我解釋一下啊謝謝了

2022-11-16 13:45:58 字數 635 閱讀 4141

1樓:夏de夭

(a)當ki(i=1,2,...,m)全為零時,等式兩邊均為0,顯然是成立的

(b)當ki不全為零時,則至少存在乙個kj不等於0。在剩餘的k1,k2,...k(j-1),k(j+1),...

,km中若存在ks等於0,則有k1a1+...+k(s-1)a(s-1)+ksas+...+kjaj+...

+kmam=0,其中由於至少存在kj不等於0,所以它表示a1,...a(s-1),a(s+1),...,am這m-1個向量線性相關,與題意矛盾;同理,若還存在其他ki等於0,就會得出<=m-1個向量線性相關的結論,與題意矛盾。

因此只要有乙個kj不等於0,其餘的ki(i不等於j)也都不能等於0。

2樓:數學好玩啊

(1)首先不妨設k1=0,則k2a2+k3a3+……+kmam=0,但a2,a3,……,am線性無關,所以ki=0(i=1,2,……m)

假設k1≠0,則k2,k3,……,km都不能出現零,比如k2=0,則k1a1+k3a3+……+kmam=0,故有m-1個向量a1,a3,……,am線性相關,與題設矛盾。因此推出ki全不為零。

3樓:skyl夜

首先得明白線性無關的定義,其次問題一用的是反證法。

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