1樓：特特拉姆咯哦
∫sinx/x dx不能用初等函式表示。
解答過程如下：
i=∫∫siny/y dxdy
=∫dy ∫siny/ydx
=∫(siny/y) (y-y^2)dy
=∫(siny-siny*y)dy
=∫(1-y)d[-cosy]
=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]=∫[-cosy]d[1-y]
=1-∫cosydy
=1-sin1
擴充套件資料：
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分區域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為
等形式時，採用極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
2樓：晴天love貓
這是乙個超越積分(通常也稱為不可積),也就是說這個積分的原函式不能用我們所學的任何一種函式來表示.但如果引入新的函式erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那麼該函式的積分就可表示為erf(x)+c.
道理很簡單,比如∫x^ndx,一般的該積分為1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那麼∫1/xdx就不可積了.因此對於一些積分,如果不引入新的函式,那麼那些積分就有可能不可積,而且這種情況還會經常遇到.因此對於一些常見的超越積分,一般都定義了相關的新函式.
下面就介紹幾個常見的超越積分(不可積積分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整數)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)
以後凡是看到以上形式的積分,我勸你不要繼續嘗試,因為以上積分都已經被證明了為不可積積分.但是要注意的是,雖然以上積分的原函式不是初等函式,但並不意味著他們的定積分不可求,對於某些特殊點位置的定積分還是有可能算出來的,只不過不能用牛頓-萊布尼茨公式罷了!
比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此處的積分值就是用二重積分和極限夾逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用數值方法算出近似值.
再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2,此處就是用留數理論得出的
∫sinx/xdx
3樓：乙個人郭芮
函式sinx/x的原函式不是初等函式，
所以此不定積分不能用初等函式表示出來
可以將sinx由麥克勞林公式近似表示為：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……於是∫sinx/x dx
=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!
+……) dx=x -x^3/(3*3!) +x^5/(5*5!) -x^7/(7*7!
)+……+ c （c為常數）
∫sinx/xdx怎麼算呀？
4樓：匿名使用者
此積分不能表為有限形式，也就是不能表為初等函式。
5樓：spider網路
這是sa函式積分，你搜一下，有很多。等於π。
求∫（sinx/x)dx
6樓：116貝貝愛
結果為：π/2
解題過程如下：
∫（sinx/x)dx
解：∵1/x=∫e^(-ax) da
∴∫sinx/x dx
=∫sinx∫e^(-ax) da dx
=∫ da∫sinxe^(-ax)dx
=∫1/(1+a^2) da
=π/2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
7樓：遊子涯
函式sinx/x的原函式不是初等函式，但是這個函式在[0，+∞）的廣義積分卻是可以求得的。
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。
方法：首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因為arctan'a=1/(1+a^2))還有很多種方法，這種算是比較簡單的吧
∫(sinx/x)dx²=?
8樓：尹六六老師
∫(sinx/x)dx的平方
= ∫(sinx/x)·2xdx
=2 ∫sinxdx
=-2cosx+c
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